Matemática IA- Arquitectura

Presentación del tema: "Matemática IA- Arquitectura"— Transcripción de la presentación:

1 Matemática IA- Arquitectura
GEOMETRÍA ANALÍTICA EN UNA Y DOS DIMENSIONES. Lugar Geométrico Sistema Unidimensional. Distancia entre dos puntos. SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO Sistema de Coordenadas Cartesianas Rectangulares Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento Sistema de coordenadas Polares

2 GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA (x-h)2 +(y-k)2=r2 LUGAR GEOMÉTRICO:
Estudio de las propiedades geométricas por medio del álgebra, e inversamente estudio de las ecuaciones mediante sus representaciones gráficas. Nexo: Sistemas de coordenadas LUGAR GEOMÉTRICO: GRÁFICO DE UNA ECUACIÓN 31 de Marzo de La Haye, Touraine, Francia 11 de Febrero de 1650 en Estocolmo, Suecia. Regulares:se pueden trazar inscriptos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. (x-h)2 +(y-k)2=r2

3 Matemática IA- SISTEMAS DE COORDENADAS
PLANOS DE REPLANTEO / EJES DE REPLANTEO/SISTEMAS DE COORDENADAS: ¿Qué es REPLANTEAR? Es VOLVER A PLANTEAR, esta vez sobre el terreno, todos los elementos que previamente hemos planteado y dibujado en los planos. Un replanteo es una medición práctica en el sitio. En ella dejamos marcadas todas las medidas de interés a nuestro proyecto. Situamos los ejes de aberturas, los espesores de muro, la ubicación de los sanitarios, etc. sintetizando se toma posición de todo, de esa manera visualizamos problemas que en el tablero pasamos por alto.

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SISTEMAS DE COORDENADAS

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SISTEMAS DE COORDENADAS UNIDIMENSIONAL x1 x2 Distancia entre dos puntos |AB| = |(x2 – x1)| = |(x1 – x2)| |AB| = |(2 - (-1)| = |(2+1)| = 3 |AB| = |(-1 - 2)| = |-3 | = 3 |CD| = |(3 - (-2)| = |(3+2)| = 5 |CD| = |(-2 - 3)| = |-5 | = 5

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SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO -CARTESIANAS O RECTANGULARES (xm; ym) P (x;y) A(2;3) B(-3;1) C(-1.5;-2.5)

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DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS P1(x1;y1) y P2 (x2;y2) Dados los puntos P1(1 ;-1) y P2 (3 ; 2) |P1P2| = √ (x2 – x1)2 + (y2 –y1)2

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PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO ordenada “y”del punto medio Segovia, España Proyecto de Urbanización y Edificación EN Segovia, españa abscisa “x”del punto medio

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Encontrar las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son A (2; 0) y B (5;2)

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SISTEMA DE COORDENADAS POLARES -Eje polar Polo r = radio vector =ángulo polar o argumento P(r ;  ) P(10 ; 45° 15’ 30,65’’ ) Centro de día Lucinahaven / Lucinahaven Day care CenterDinamarca (2008) El uso compositivo de hexágonos y de vivos colores está destinado a crear identidad. En este tipo centros suelen utilizarse denominaciones como "clase azul" o "grupo amarillo", que son demasiado convencionales pero que, sin embargo, expresan la necesidad entre los niños (y adultos) de pertenecer a una comunidad o de afirmar su propia identidad en la institución: soy un girasol, pertenezco a la clase azul P(3 ; 100G) P(5 ; 220°)

11 Matemática IA- Arquitectura
cos  = x/r sen  = y/r RELACIÓN ENTRE COORDENADAS CARTESIANAS Y POLARES P Dado un punto en coordenadas Polares encontrar las coordenadas cartesianas del punto tg  = y/x Dado un punto en coordenadas Cartesianas encontrar las coordenadas polares del punto Paseo Altamirano chile Un simple pastelón de hormigón de forma hexagonal y prefabricado, es la base constructiva del proyecto, las variaciones están dadas por las diferentes texturas y posibilidades compositivas a partir del módulo hexagonal. Los sombreaderos siguen la misma ley del modulo hexagonal y aprovechan al máximo el formato comercial del material (acero)

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Hallar las Coordenadas Cartesianas del Punto A cuyas Coordenadas Polares son r = 4 y  = 120º y Coord. Polares de B cuyas cartesianas son: x= 3 e y = -5. Graficar. r =√ x2+ y2  = arc tg (y /x) r =√ 32+ (-5)2  = arc tg (-5 /3) A x = r cos  y = r sen    x = 4 cos 120° y = 4 sen 120° Respuesta: r = 5.83 = 300º 57’49,5” B(5.83; 300º 57’49,5”) Respuesta: x = - 2 y = 3.46 A(-2 ; 3.46) B

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BIBLIOGRAFÍA Geometría Analítica. Joseph H. Kindle Geometría Analítica. - Charles Lehmann Geometría Plana y del Espacio. L. Crusat Prats. Apuntes de Matemática. Arq. Beatriz Yeremian. LIBRO DE MATEMÁTICA IA– Apuntes en el aula virtual Ciclo Básico Integrado- Solapa Matemática IA Trigonometría- Polígonos- Razones y proporciones. Geometría Analítica. – Sistemas de Coordenadas Recta