Relaciones y Funciones

Presentación del tema: "Relaciones y Funciones"— Transcripción de la presentación:

1 Relaciones y Funciones
Sesión 1

2 Son muchas las relaciones que existen, en las actividades cotidianas, entre diversos conjuntos de objetos Por ejemplo: A cada artículo de la farmacia le corresponde un precio. A cada automóvil le corresponde un número de placas. A cada círculo le corresponde una circunferencia y un área.

3 ¿Qué tienen en común todos los ejemplos de relaciones dados aquí?
Cada uno se refiere a asociaciones de elementos de un primer conjunto, llamado dominio de la relación, con elementos de un segundo conjunto, llamado rango de la relación.

4 Definición de Relación
Una relación es una regla (proceso o método) que da como resultado una correspondencia entre un primer conjunto de elementos llamado dominio y, un segundo conjunto de elementos llamado rango. A cada elemento del dominio corresponde uno o más elementos del rango.

5 Hay un tipo especial de relaciones que se conocen con el nombre de funciones las cuales forman la base del estudio de las matemáticas, en particular, del Cálculo.

6 El cálculo comienza con el estudio de las funciones:

7 Una función es un conjunto de
parejas ordenadas (x, y), es una regla que asocia a cada valor de x un único valor de y. La variable “x” es conocida como la variable independiente y, la variable “y” como la variable dependiente.

8 La palabra función expresa la idea de que el conocimiento de un dato nos lleva a otro.
Por ejemplo: El precio de un carro está en función de su equipamiento y su lujo. La intensidad de una luz es una función de la distancia desde la fuente luminosa.

9 La terminología utilizada para representar una función es:
Ejemplos de funciones:

10 El conjunto de valores que toma la
variable independiente “x” se llama Dominio de la función. variable dependiente “y” le llama Rango o Imagen de la función.

11 Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.

12 Indique si las siguientes gráficas representan una función o una relación

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21 Las funciones están representadas en una gran cantidad de ecuaciones utilizadas en diferentes áreas. Por ejemplo:

22 Si la masa (m) es 10gr entonces la ecuación se convierte en:
v = Variable independiente E = Variable dependiente

23 W = mg La gravedad (g) es una constante g = 9.8 m/seg2
Por lo tanto: El peso está en función de la masa W = 9.8 m W (m) = 9.8 m m = Variable independiente W = Variable dependiente f (x) = 9.8x

24 C = chirridos del grillo de los árboles de nieve y T = temperatura
C = 4T – 160 C = chirridos del grillo de los árboles de nieve y T = temperatura C(T) = 4 T Donde: T es la variable independiente C es la variable dependiente f(x) = 4x

25 Volumen de una esfera Donde: r = Variable independiente
V = Variable dependiente