Trabajo Energía y Potencia Mtro. Gabriel Alfonso Buenfil Monsreal.

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1 Trabajo Energía y Potencia Mtro. Gabriel Alfonso Buenfil Monsreal

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4 El módulo del trabajo lo calculamos de la siguiente manera: Donde: F = fuerza (se expresa en Newtons). d = desplazamiento o distancia (se expresa en metros). W = trabajo (se expresa en joules). El signo positivo o negativo depende de la dirección de la fuerza y desplazamiento: Trabajo motor: la fuerza actúa en el mismo sentido que el desplazamiento, tomamos el signo positivo, Trabajo resistente: la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento, tomamos el signo negativo,

5 Trabajo nulo: la fuerza es perpendicular al desplazamiento, en ese caso, el valor del trabajo es cero. Para terminar con la parte teórica, hablemos sobre el trabajo neto, el cual, no es más que la sumatoria de los trabajos de las diferentes fuerzas involucradas:

6 Ejemplo 1 ¿Cuánto vale el coeficiente de roce cinético?

7 Ejemplo 2

8 b) Cuánto debe ser el trabajo neto sobre la mochila? Wn = 0 → respuesta (b) O sea: la persona debe aplicar una fuerza hacia arriba igual al peso (si bien al ser igual la fuerza neta es nula y uno podría pensar que no la sube, lo que sucede es que inicialmente es superior pero si pudiera subir a velocidad constante sigue subiendo sin estar acelerada). Si la fuerza neta es nula, el trabajo de ella también lo es, y ese es el trabajo neto. c) Calcule el trabajo mínimo que para la persona al subir la mochila El trabajo mínimo que hace la persona es igual en módulo pero de signo contrario al de la gravedad, o sea: debe aplicar una F hacia arriba de módulo igual al peso, d es el mismo, y se tiene: W = F d cos α → pero ahora F y d tienen igual sentido y por ello α=0º => cos α = 1 W = 147 N. 10 m. 1 = 1470 N → respuesta (c) Podría hacer una fuerza de módulo mayor que el peso P, pero en ese caso la fuerza neta sería: Fn = F-P >0, entonces Wn >0, pero subiría acelerado d) Que pasaría si el trabajo neto fuese nulo? Ya vimos que ES nulo si podemos suponer que luego de iniciar el ascenso la fuerza que ejerce hacia arriba es constante e igual en módulo al peso de la mochila. Sube a velocidad constante

9 Ejercicios 1.Hallar el valor de la fuerza F que realiza un trabajo de 96J para llevar el bloque desde A hacia B. Tomar en cuenta la siguiente figura: 2.Calcular el trabajo realizado en el intervalo de 4 a 12 metros en el siguiente gráfico de fuerza vs desplazamiento. 3.Un tanque de 20 Tn que parte del reposo es empujado por una fuerza horizontal de 80KN. Hallar el trabajo realizado por la fuerza hasta el momento en que el tanque alcanzó la velocidad de 8 m/s. 4.Un bloque de 10kg desciende con una aceleración de 1m/s 2. Calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento y el trabajo neto al recorrer una distancia de 10m, tomando en cuenta el siguiente gráfico y datos: Problema 1Problema 2 Problema 4

10 Es cualquier cosa que se puede convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede ejercer fuerza a través de una distancia Es cualquier cosa que se puede convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede ejercer fuerza a través de una distancia. Energía es la capacidad para realizar trabajo. El Ninja, una montaña rusa en Six Flags de Georgia, tiene una altura de 122 ft y una rapidez de 52 mi/h. La energía potencial debida a su altura cambia a energía cinética de movimiento.

11 Definimos Energía como “la capacidad de efectuar trabajo”. Un objeto en movimiento puede efectuar trabajo sobre otro con el que haga contacto. Entonces el objeto tiene “energía de movimiento”- Energía Cinética. Ahora el objeto tiene la capacidad de efectuar trabajo, es decir tiene energía, de

12 Entonces:

13 Mientras el ladrillo cae, la fuerza de gravedad efectúa trabajo sobre él. Por lo tanto su energía cinética aumenta. Cuando el ladrillo toca el clavo tiene la capacidad de efectuar trabajo sobre él. h ladrillo clavo Se define la energía potencial como la energía almacenada capaz de realizar trabajo o convertirse en energía cinética.

14 Energía Potencial Gravitacional Cuando el ladrillo toca el clavo tiene velocidad de y entonces energía cinética es Por lo tanto antes de caer tenía la energía potencial gravitacional,

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16 Conservación de la Energía Mecánica Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto que se desplaza en una trayectoria cerrada (vuelve al punto de partida) es cero. Gravedad es una fuerza conservativa. La energía mecánica de un sistema aislado permanece constante si los objetos interactúan sólo por medio de fuerzas conservativas.

17 La montaña Rusa: I

18 La montaña Rusa: II

19  Un resorte puede almacenar energía elástica cuando está comprimido o extendido.  El resorte comprimido o estirado tiene energía potencial elástica porque cuando se suelta puede efectuar trabajo sobre un objeto. Para calcular la cantidad de energía potencial de un resorte comprimido hay que calcular el trabajo necesario para comprimirlo. Pero la fuerza depende de la compresión entonces cambia mientras se comprime el resorte. Entonces se usa el valor promedio de la fuerza: Entonces el trabajo necesario es: Por lo tanto la energía potencial elástica es:

20 Ejemplo 1 Una masa de 0,15 kg se une a un resorte vertical y desciende una distancia de 4,6 cm respecto a su posición original. Luego cuelga en reposo, hasta que otra masa de 0,5 kg se cuelga de la primera masa ¿Qué extensión total se estiró el resorte? (desprecie la masa del resorte).

21 Conservación de Energía Mecánica con Roce La fuerza de roce es una fuerza no conservativa. Si hay roce en el sistema la fuerza de roce efectúa trabajo sobre un objeto en movimiento. Este trabajo se pierde del sistema en la forma de calor (energía térmica) y no se puede recuperar. Por lo tanto la energía mecánica final del sistema es menor que la inicial.

22 Ejemplo 1

23 Ejercicios 1.Calcular la energía mecánica de la esfera de 5 kg, cuando pasa por el punto A, tomando como nivel de referencia el suelo. La velocidad es de 6 m/s. 2.El resorte de rigidez K = 100N/m se encuentra deformado 1m. Hallar la energía mecánica del sistema respecto al suelo. 3.Un cuerpo de 40kg parte del reposo en A, resbala por el plano inclinado liso de la figura, llegando al suelo en B con 20m/s. Calcular le energía mecánica en A y B, así como la altura h. 4.La pelota de la imagen se lanza a 20m/s en el punto A. Calcular la velocidad en el punto B (radio = 10m). Problema 1Problema 2 Problema 3 Problema 4

24 Ejercicios 5.El bloque de 10 kg se suelta desde el punto A. Al hacer contacto, el resorte experimenta una deformación máxima de 0,3 m. Hallar el coeficiente de rozamiento del tramo BC de longitud 6 m; siendo lisas las demás superficies, además K = 2000 N/m. 6.El bloque de 10kg de la figura, se lanza al plano inclinado con una velocidad inicial de 8m/s. Luego de recorrer 3 metros en el plano que tiene una inclinación de 37° sobre la horizontal, el bloque se detiene. Calcular el coeficiente de rozamiento cinético. Problema 5Problema 6

25 Resumen  Trabajo  Energía Energía Cinética Energía Potencial Gravitatoria Energía Potencial Elástica  Energía Mecánica Conservación de la Energía Mecánica Energía Mecánica con Roce

26 Potencia es el trabajo, o transferencia de energía, realizado por unidad de tiempo. ¿Que es energía? ¿Qué es el trabajo? trabajo El trabajo es igual a la fuerza aplicada para mover un objeto multiplicada por la distancia a la que el objeto se desplaza en la dirección de la fuerza. Es la capacidad que tienen los cuerpos para producir trabajo.

27 potenciala rapidez con que se realiza un trabajo La potencia mide la rapidez con que se realiza un trabajo. En términos matemáticos, la potencia es igual al trabajo realizado dividido entre el intervalo de tiempo a lo largo del cual se efectúa dicho trabajo. Si nos interesa el trabajo efectuado por una fuerza constante de magnitud F que actúa mientras un objeto tiene desplazamiento obtenemos lo siguiente:

28 joulespor segundo (J/s), watt (W): Como puede verse en la ecuación anterior, la unidad SI de potencia es joules por segundo (J/s), pero se da un nombre especial a esta unidad: watt (W): 1 J/s = 1 watt caballo fuerza hp La unidad Inglesa de potencia es el pie-libra por segundo (ft.ls/s). Sin embargo se usa con mayor frecuencia una unidad mas grande, el caballo fuerza (hp del ingles horsepower ). 1 hp = 550 ft.lb/s = 746 W

29 Eficiencia La eficiencia mecánica ε se define como el trabajo útil producido en comparación con la energía aportada. Es necesario tener en cuenta que las máquinas no son perfectas, por ello, no pueden aprovechar toda la potencia que reciben, siempre van a tener pérdidas de potencia por diversos aspectos, por ejemplo, por sobrecalentamiento o por rozamiento. Es aquí que aparece el término de eficiencia, que nos indica que porcentaje de la potencia que se le entrega a una máquina es realmente utilizada.

30 Ejercicio Considere un coche de masa m = 1450 Kg. Incluido los 5 ocupantes. Que se desplaza a 27 Km/h y esta acelerando al subir una cuesta de ángulo θ = 10 0 con una aceleración constante de 1 m/seg 2, como se ve en la figura. Determine la potencia que el motor debe entregar a las ruedas ? θ = 10 0

31 Datos: m = 1450 kg. v = 27 Km/h = 7.5 m/s a = 1 m/seg 2 θ = 10 0 Análisis del problema: Utilizamos la segunda ley de Newton para calcular la Fuerza del motor. Por lo tanto, la potencia necesaria para mover el coche es: P = F. v

32 Desarrollo del ejercicio: P = F. v ΣFx = m a F – m g sen θ = m a F = m a + m g sen θ P = (m a + m g sen θ). v P = m v a + m v g sen θ P=(1450 kg x 7.5 m/seg x 1 m/seg 2 ) + (1450 kg x 7.5 m/seg x 9,8m/seg 2 x sen ) 10 0 P= 10875W + 18506.55W P= 29.382Kw P= 10.875 Kw + 18.507Kw P= 29.382Kw x 1Hp / 0.746Kw P= 39.38 Hp

33 Tarea Realizar los problemas 13.3, 13.47, 13.68, 13.70 y 13.71 del libro de texto.

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