Matemáticas III Profesor: Francisco Javier Vargas Mendoza.

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1 Matemáticas III Profesor: Francisco Javier Vargas Mendoza.

2 Normas de clases de Matemáticas. Estar en el salón de clases puntuales y ordenados. Escuchar las indicaciones del profesor en orden. Levantar la mano para participar. Escuchar y respetar a los demás cuando están hablando. Trabajar en orden y silencio. Respetar los tiempos que se dedican a cada actividad. Traer los materiales que se les sean requeridos. Mantener el salón limpio y depositar la basura en el bote. Jugar en armonía.

3 Actividad de Inducción. individualmente completa el cuadro mágico utilizando los nueve primeros números naturales. La suma de sus filas, columnas y diagonales debe de dar 15. (Actividad de habilidad Matemática RM) 5 min.

4 Actividad de inicio. 5 min. Crucigrama. 1.Número que sigue del anterior. 2.Esta expresión está formada por la combinación de números y letras separados por los signos de +, -, x o /. 3.Expresión algebraica que esta formado por un signo (+ o -), un coeficiente (número), la base (literal) y un exponente. 4.Es la expresión algebraica formada por un término. 5.Es la expresión algebraica formada por dos términos.

5 Actividades a desarrollar. 25 min. Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática.

6 Lenguaje algebraico. En lenguaje álgebraico nace en la civilización musulmán en el período de Al–khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra. El lenguaje álgebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje álgebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración. También el lenguaje álgebraico ayuda mantener relaciones generales para razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la vida cotidiana.

7 Para poder manejar el lenguaje álgebraico es necesario comprender lo siguiente: Se usan todas las letras del alfabeto. Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi. Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión álgebraica.

8 Operaciones con Lenguaje Álgebraico Aqui se presentan los siguientes ejemplos, son algunas de las situaciones más comunes que involucran los problemas de matemáticas con lenguaje álgebraico; cualquier razonamiento extra o formulación de operaciones con este lenguaje se basa estrictamente en estas definiciones: un número cualquiera se puede denominar con cualquier letra del alfabeto, por ejemplo:

9 Ejemplos.

10 Mas ejemplos.

11 Expresión verbal.Lenguaje algebraico.

12 Ejercicios.

13 Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número? El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número? El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?

14 Actividad de sierre. 10 min. Confrontación. Conclusión.

15 Palabras para glosario. Conceptos clave de este contenido. Binomio Consecutivo Ecuación cuadrática Expresión algebraica Operación inversa Trinomio Término

16 INDUCCIÓN: Lectura del texto los niños. RM opinión personal de cada estudiante. 5 min. Los niños En una tarde nublada y fría, dos niños patinaban sin preocupación sobre una laguna congelada. De repente el hielo se rompió, y uno de ellos cayó al agua. El otro agarro una piedra y comenzó a golpear el hielo con todas sus fuerzas, hasta que logró quebrarlo y así salvar a su amigo. Cuando llegaron los bomberos y vieron lo que había sucedido, se preguntaron: “¿Cómo lo hizo? El hielo está muy grueso, es imposible que haya podido quebrarlo con esa piedra y sus manos tan pequeñas...” En ese instante apareció un abuelo y, con una sonrisa, dijo: —Yo sé cómo lo hizo. — ¿Cómo? —le preguntaron. —No había nadie a su alrededor para decirle que no podía hacerlo. "Si lo puedes imaginar, lo puedes lograr".

17 Actividades a desarrollar. 30 min. Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas.

18 Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata? El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número? El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es ese número?

19 Actividad Extra. x 2 - 4 = 0 (x - 5) 2 = 144 2x 2 – 8 = 0 x 2 +2x =35

20 INDUCCIÓN: Lectura del texto las tres rejas. RM Contestar un cuestionario de tres preguntas. 5 min. Las Tres Rejas El joven discípulo de un filósofo sabio llegó a casa de este y le dijo: —Maestro, un amigo suyo estuvo hablando mal de usted. —¡Espera! —lo interrumpió el filósofo—. ¿Ya hiciste pasar por las tres rejas lo que vas a contarme? —¿Las tres rejas? —Sí. La primera es la reja de la verdad. ¿Estás seguro de que lo que quieres decirme es absolutamente cierto? —No; lo oí comentar a unos vecinos. —Entonces al menos lo habrás hecho pasar por la segunda reja, que es la bondad. Esto que deseas decirme, ¿es bueno para alguien? —No, en realidad no. Al contrario... — ¡Vaya! La última reja es la necesidad. ¿Es necesario hacerme saber eso que tanto te inquieta? —A decir verdad, no. —Entonces —dijo el sabio sonriendo—, si no es verdadero, ni bueno, ni necesario, sepultémoslo en el olvido.

21 Preguntas a responder. 1. ¿Porque crees que el filosofo interrumpió a su discípulo cunado le iba a contar lo que decían de él? 2. Para ti cuales serian las tres rejas en tu vida. 3. Que enseñanza le dejo a su discípulo.

22 Actividades de inicio. 5 min. Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas.

23 Actividades a desarrollar. 30 min. Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m 2. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno. Ecuación: _______________

24 2.A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja. Fig. A Fig. B Ecuación: _______________ x x

25 Actividades a desarrollar. 30 min. Intenciones didácticas: Que los alumnos traduzcan al lenguaje común ecuaciones cuadráticas y las resuelvan usando procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora.

26 x ( x +3) = 270 a2 +a = 132 3n2-n=102

27 En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. Ana es 2 años mayor que Benjamín y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130.Hallar ambas edades. 2. La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si la longitud se aumenta en 40m y el ancho en 6m, el área se hace el doble. Hallar las dimensiones del terreno. 3. La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados 53.Hallar los números.

28 Evaluación.