DISEÑOS EXPERIMENTALES ESTADÍSTICA PARA INGENIERIA II.

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1 DISEÑOS EXPERIMENTALES ESTADÍSTICA PARA INGENIERIA II

2 LOGRO Al finalizar la sesión el estudiante será capaz de: Identificar el factor en estudio y la variable sobre la que se mide el efecto de este factor. Determinar si el factor en estudio afecta a la variable respuesta. Aplicar los procedimientos de comparaciones múltiples para encontrar el mejor tratamiento y realizar la toma de decisión en el ámbito de su carrera sobre la base de las conclusiones de las pruebas realizadas. Reconocer elementos de un diseño experimental y valorar su importancia en la investigación. 1

3 TEMARIO Diseño completamente al azar - DCA

4 Caso: Entrenamiento para empleados nuevos El director de entrenamiento de una compañía está tratando de evaluar tres diferentes métodos de entrenamiento para empleados nuevos. Método 1: Asignar un empleado nuevo con un trabajador experimentado. Método 2: Ubicar a todos los empleados nuevos en un salón de entrenamiento separado de la fábrica. Método 3: Utilizar películas de entrenamiento y materiales de aprendizaje programado.

5 ¿Los tres métodos serán igualmente efectivos? ¿Alguno de los métodos será más efectivo que otro?

6 Método 1 Método 2 Método 3 Variable de Salida: Producción diaria después del entrenamiento ¿Cómo evaluar la efectividad de estos tres métodos? Seleccionar al azar a 15 empleados nuevos Asignar al azar un método a cada empleado

7 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO EXPERIMENTAL Un experimento diseñado es una prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar cuál o cuáles de las variables de entrada produce cambios en la respuesta de salida.

8 Conceptos Generales Factor Variable independiente que afecta los resultados del experimento: controlables o no controlables Susceptible a la manipulación. Sus valores son controlados Sus efectos son evaluados en los resultados del experimento (variable dependiente) En un experimento se puede evaluar uno o más factores Factor en estudio

9 TRATAMIENTOS Es un conjunto de agrupaciones de las unidades experimentales cuyo efecto sobre la respuesta nos interesa estudiar, cuyo efecto se mide y se compara con otros tratamientos. Un tratamiento corresponde a los niveles de un factor o a la combinación de los niveles de dos o más factores. Variable respuesta Es la variable en la cual se evaluarán los efectos de los tratamientos. Unidad Experimental Es la unidad (sujeto u objeto) sobre el cual se le aplica un tratamiento. Conceptos Generales

10 HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN Alguno de los tres métodos de entrenamiento, será más efectivo Método de entrenamientoFactor en estudio Tratamientos Método1, Método2 y Método3 Variable respuestaProducción diaria Unidad experimental Empleado nuevo Caso planteado: Desarrollo de conceptos generales

11 Variabilidad de la producción dentro del grupo Método1 Variabilidad de la producción dentro del grupo Método2 Variabilidad de la producción dentro del grupo Método3 Variabilidad entre los grupos ¿Los empleados que son entrenados por el Método 1, tienen la misma producción diaria? ERROR EXPERIMENTAL

12 Variabilidad existente entre los resultados de unidades experimentales tratadas en forma similar Error experimental Debido al mismo material Falta de uniformidad PRINCIOS BÁSICOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL REPETICIÓN ALEATORIZACIÓN Conceptos Generales CONTROL

13 DISEÑOS CON UN SOLO FACTOR CASOS DE ANALISIS DCA DBCA DISEÑOS CON DOS FACTORES EXPERIMENTOS FACTORIALES

14 Diseño completamente aleatorizado (DCA) Objetivo Medir el efecto del factor en estudio (variable independiente de naturaleza cualitativa o cuantitativa) sobre la variable respuesta (variable dependiente de naturaleza cuantitativa).

15 DCA Este diseño consiste en la asignación de los tratamientos en forma completamente aleatoria a las unidades experimentales (individuos, grupos, parcelas, animales, áreas, etc.). Debido a su aleatorización es conveniente que se utilicen unidades experimentales lo más homogéneas posibles: personas de la misma edad, del mismo peso, parcelas de igual tamaño, etc., de manera tal que permita disminuir la magnitud del error experimental.

16 Modelo Estadístico en el DCA El i-ésimo tratamiento en la j-ésima repetición. La media poblacional Efecto de i-ésimo tratamiento El error experimental asociado a la observación y ij.

17 Supuestos del modelo en el DCA NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS HOMOCEDASTICIDAD Se debe verificar si los residuos siguen una distribución normal Se debe verificar la homogeneidad de las varianzas Si el P-valor es > alfa No se rechaza H 0  Se cumple el supuesto de Normalidad Si P-valor > alfa No se rechaza H 0  Se cumple el supuesto de Homocedasticidad

18 Hipótesis Estadística en el DCA H o :  i = 0 (Todos los tratamientos producen el mismo efecto sobre la variable en estudio) H 1 :  i  0 (Al menos uno de los tratamientos produce un efecto diferente sobre la variable en estudio) O equivalentemente: H 0 : µ 1 = µ 2 = … = µ i = µ (Todos los tratamientos tienen la misma media) H 1 : Al menos un µ i es diferente

19 Análisis de Variancia (ANVA) Técnica estadística que permite descomponer la variabilidad total de los resultados de un experimento en sus distintas fuentes (tratamientos, bloques, interacciones entre factores, error experimental), con la finalidad de compararlas e identificar su importancia relativa en la explicación de la variación total. Variabilidad entre grupos Mide el efecto de los tratamientos Variabilidad dentro de los grupos Mide la variabilidad del error experimental

20 DISPOSICION DE LOS DATOS EN UN DCA

21 CUADRO DEL ANALISIS DE VARIANZA (ANVA) Fuente de variación Grados de libertad Suma de cuadrados Cuadrado medio F Tratamientosk – 1 Errorn – k Total n– 1

22 REGLA DE DECISION EN EL ANVA Nota: El P-valor se obtiene de las salidas del MINITAB Se Rechaza Ho No se Rechaza Ho Si P-valor   Si P-valor > 

23 Desarrollo del Caso: Entrenamiento para empleados nuevos El director de entrenamiento de una compañía está tratando de evaluar tres diferentes métodos de entrenamiento para empleados nuevos, registrando la producción diaria después del entrenamiento. Método 1: Asignar un empleado nuevo con un trabajador experimentado. Método 2: Ubicar a todos los empleados nuevos en un salón de entrenamiento separado de la fábrica. Método 3: Utilizar películas de entrenamiento y materiales de aprendizaje programado.

24 RepeticiónMétodo 1Método 2Método 3 1281822 2271718 32519 4211622 5232217 Caso: Entrenamiento para empleados nuevos Con un nivel de significación del 5%, 1) Verifique los supuestos. 2) ¿Al menos un método de entrenamiento para empleados nuevos es diferente a los demás? 3) ¿Qué método(s) de entrenamiento para empleados nuevos es más efectivo?

25 H 0 : Los errores se distribuyen normalmente H 1 : Los errores no se distribuyen normalmente Con un Nivel de Significación del 5%, los errores se distribuyen normalmente. NORMALIDAD DE LOS ERRORES > 0.05 1) Verifique los supuestos AD0.333 P-valor0.466 DecisiónNo se rechaza Ho

26 1) Verifique los supuestos HOMOGENEIDAD DE VARIANCIAS Con un nivel de significación del 5%, existe homogeneidad de variancias. > 0.05 Bartlett0.24 P-valor0.888 DecisiónNo se rechaza Ho

27 Decisión: Se rechaza la Hipótesis Nula. Conclusión: Con un nivel de significancia del 5%, se puede afirmar al menos un método de entrenamiento es diferente en la producción promedio diaria que obtiene un empleado nuevo. HIPÓTESIS: Ho: No hay diferencia en la producción promedio diaria que obtiene un empleado nuevo cuando se le entrena con cualquiera de los tres métodos. H 1 : Al menos un método de entrenamiento es diferente en la producción promedio diaria que obtiene un empleado nuevo. Nivel de significación= 0.05 2) ¿Al menos un método de entrenamiento para empleados nuevos es diferente a los demás? Modelo lineal general: Producción vs. Métodos Análisis de Varianza Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Métodos 2 115.73 57.867 9.23 0.004 Error 12 75.20 6.267 Total 14 190.93

28 ¿QUÉ MÉTODO ES MÁS EFECTIVO? ¿CUÁL DEBERÍA ADOPTAR EL DIRECTOR DE ENTRENAMIENTO?

29 Comparaciones Múltiples Sirve para probar todas las diferencias entre medias de tratamientos en un experimento. Este método compara las medias de los tratamientos dos a dos. Las comparaciones múltiples se usan cuando en el ANVA se detectan diferencias significativas. Usar TUKEY cuando: El interés fundamental es comparar promedios entre dos grupos y son múltiples las comparaciones que se realizan.

30 Comparaciones Múltiples Se concluye que no hay diferencias significativas entre los métodos 3 y 2, pero si hay diferencias significativas de ambos con respecto al método 1. Agrupar información utilizando el método de Tukey Por lo tanto, el método 1: Asignar un empleado nuevo con un trabajador experimentado es más efectivo, la producción promedio por día es mayor para esté método con respecto a los métodos 2 y 3. Agrupar información utilizando el método de Tukey N Media Agrupación M1 5 24.800 A M3 5 19.600 B M2 5 18.400 B Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes. Para todo i diferente de j

31 Evaluación Indique V o F según corresponda en los siguientes enunciados: 1. En un experimento se puede evaluar uno o mas factores. 2. Repetición y aleatorización son los principios básicos en un DCA. 3. En homocedasticidad verificamos la heterogeneidad de las varianzas. 4. Tukey sirve para probar todas las diferencias entre medias de tratamientos. ( V ) ( F )