PPTCES009MT21-A15V1 Clase Raíces MT-21. Síntesis de la clase anterior Signos de una potencia Potencias a n =a ∙a ∙a ∙a ∙a ∙ …a ∙a ∙∙ a n veces Propiedades.

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1 PPTCES009MT21-A15V1 Clase Raíces MT-21

2 Síntesis de la clase anterior Signos de una potencia Potencias a n =a ∙a ∙a ∙a ∙a ∙ …a ∙a ∙∙ a n veces Propiedades Exponente par Exponente impar (– 2) 2 = −2∙ −2 = 4 (– 2) 3 = −2∙ −2 ∙ −2 = −8 Multiplicación División a n – m an :an :a m = (a : b) n an :an :b n = Potencia de una potencia Exponente negativo Potencias base 10 (a ∙ b) n an ∙an ∙b n = a n+m an ∙an ∙a m = (a n ) m =a m ∙ n a 0 = 1 1 a – n = a n = 1 a n 10 1 = 10 10 2 = 100 = 0,00110 – 3 Exponente cero

3 Aprendizajes esperados Comprender la definición de raíz de índice natural, identificando sus elementos. Analizar la existencia de la raíz enésima en el conjunto de los números reales en función de la paridad del índice natural y el signo del sub-radical. Establecer y comprender la relación de raíces con potencias de exponente racional. Aplicar propiedades y operatoria de raíces (multiplicación, división, raíz de raíz) en la resolución de problemas.

4 Pregunta oficial PSU 25. A) B) C) D) E) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2013.

5 Raíces

6 Una raíz es una cantidad que se debe multiplicar por sí misma tantas veces como indique el índice, para obtener un número determinado. Raíces Definición Valor de la raíz índice Cantidad sub-radical Ejemplos:

7 Raíces Ejemplos: Una raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario. ¿Cómo expresarías como raíz? Definición

8 Ejemplos: Como toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario, también se cumplen las siguientes propiedades: Raíces

9 Multiplicación de raíces Se multiplican las cantidades subradicales conservando el índice que tienen en común. Ejemplos: Propiedades

10 Raíces ¿Cómo podríamos reducir las siguientes expresiones? “suma por la diferencia” Propiedades

11 Raíces Ejemplo: ¿Qué podríamos hacer si se trata del producto de raíces de distinto índice? En este caso, es posible expresar cada raíz como potencias de 3. Luego: Propiedades

12 Se dividen las cantidades subradicales conservando el índice que tienen en común. Raíces División de raíces Ejemplos: (b ≠ 0) Propiedades

13 Raíces Ejemplo: ¿Qué podríamos hacer si se trata de la división de raíces de distinto índice? En este caso, es posible expresar cada raíz como potencias de 2. Luego: Propiedades

14 Raíces Ejemplos: Raíz de una raíz Equivale a una raíz, cuyo índice es el producto de los índices iniciales. Propiedades

15 Raíces Ejemplos: Composición y descomposición de una raíz Se utiliza para ingresar un factor a una raíz, o cuando un factor de la cantidad sub-radical es un cuadrado perfecto. Propiedades

16 ¿Cómo podríamos reducir las siguientes expresiones? Raíces Propiedades

17 Se llama racionalización al procedimiento que convierte una expresión fraccionaria con raíces en el denominador, en otra equivalente sin que aparezcan raíces en él. Podemos agrupar las formas de racionalización en tres tipos: De raíces cuadradas en el denominador Ejemplo : ¿Qué hacemos? Se amplifica por la misma raíz del denominador, en este caso, por. Raíces Racionalización

18 Ejemplo: Raíces Racionalización

19 De una raíz enésima en el denominador Ejemplo: Amplificaremos por ¿Qué hacemos si la raíz del denominador tiene un índice mayor? Ejemplo: Amplificaremos por Raíces Racionalización

20 Raíces En general, si en el denominador de una fracción se presenta una raíz del tipo: podremos racionalizar por. Ejemplo: Amplificaremos por Ejemplo: Amplificaremos por Racionalización

21 De adición o sustracción de raíces en el denominador Ejemplo: ¿Qué hacemos? Si el denominador presenta una adición que involucra raíces, entonces se amplifica por la diferencia de los mismos términos. “suma por la diferencia” Raíces Racionalización

22 Ejemplo: ¿Qué hacemos? Si el denominador presenta una diferencia que involucra raíces, entonces se amplifica por la adición de los mismos términos. “suma por la diferencia” Raíces Racionalización

23 Ejemplo: “suma por la diferencia” Raíces Ejemplo: Volvemos a racionalizar Racionalización

24 Pregunta oficial PSU 25. A) B) C) D) E) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2013. ALTERNATIVA CORRECTA B

25 Síntesis de la clase Una raíz es una Potencia con exponente fraccionario. Raíces Propiedades Racionalización Multiplicación de raícesDivisión de raíces Raíz de raíz Composición de una raíz De raíces cuadradas en el denominador. Ej.: De una raíz enésima en el denominador. Ej.: De adición o sustracción de raíces en el denominador. Ej.:

26 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 C Potenciación Aplicación 2BPotenciaciónAplicación 3DPotenciaciónAplicación 4APotenciaciónAplicación 5DPotenciaciónAplicación 6 A Potenciación Aplicación 7EPotenciaciónASE 8CPotenciaciónASE 9 B Potenciación Aplicación 10EPotenciaciónASE 11BPotenciaciónAplicación 12EPotenciaciónAplicación

27 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 B Potenciación Aplicación 14APotenciaciónAplicación 15CPotenciaciónAplicación 16BPotenciaciónAplicación 17EPotenciaciónAplicación 18DPotenciaciónASE 19CPotenciaciónAplicación 20APotenciaciónAplicación 21DPotenciaciónAplicación 22EPotenciaciónAplicación 23CPotenciaciónASE 24EPotenciaciónASE 25APotenciaciónASE

28 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Logaritmos

29 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática