Nivelación de Matemática Unidad III PORCENTAJES. El porcentaje o tanto por ciento (%), es una aplicación de las proporciones. Es una forma de comparar.

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1 Nivelación de Matemática Unidad III PORCENTAJES

2 El porcentaje o tanto por ciento (%), es una aplicación de las proporciones. Es una forma de comparar cantidades, relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el total que le corresponde (el total es siempre el 100). Ejemplo: Porcentajes Significa que 35 de cada 100 están en la proporción formada. Se lee 35 por ciento.

3 Porcentajes Ejemplo: Una automotora vende en un año 1.255 automóviles, si 251 personas eligieron autos de color rojo. ¿Qué porcentaje de las personas prefirió este color? Podemos hacer la siguiente proporción: El 20% de las personas prefirió el color rojo, esto también significa que de cada 100 personas que compraron un automóvil 20 eligieron los de color rojo.

4 Porcentajes La proporción que se forma con los porcentajes es una proporción directa y tiene tres “tipos” de cálculos o formas de resolver 1.- Calcular el x% de un número. 2.- Calcular de qué número a es el x% 3.- Calcular qué % es a de b.

5 Porcentajes 1.- Calcular el x% de un número. Ejemplo: Una empresa tiene 560 trabajadores, de los cuales el 75% tiene un título técnico. ¿Cuántos trabajadores técnicos tiene la empresa? Para poder responder debemos calcular el 75% de 560. Veremos algunas opciones:

6 Porcentajes 1.- Calcular el x% de un número. - Realizar una proporción: - Hacer una tabla: - Utilizar la calculadora: %Trabajadores 100560 75x El símbolo % se escribe con: Calculadora ES Calculadora MS

7 Porcentajes 2.- Calcular de qué número a es el x% Ejemplo: Para un partido de fútbol se ponen a las venta 3.640 entradas para galería. Estas corresponden al 65% de la capacidad del estadio. ¿Cuál es la capacidad total del estadio? %Entradas 653.640 100x

8 Porcentajes 3.- Calcular qué % es a de b. Ejemplo: En una encuesta aplicada a 1.520 personas, 76 dice haber sufrido alguna vez un robo. ¿Qué porcentaje de los encuestados a sido víctima de este delito? %Encuestados 1001.520 x76 El 5% de los encuestados ha sido víctima de robo

9 Porcentajes En resumen Los porcentajes son proporciones que sirven para comparar. Es una proporción directa. Se pueden trabajar como fracciones o decimales.

10 Nivelación de Matemática Unidad II LENGUAJE ALGEBRAICO

11 En términos simples, el lenguaje algebraico es la herramienta que nos permite pasar del lenguaje común al lenguaje matemático. Esta herramienta es absolutamente necesaria para la resolución de ciertos problemas. LENGUAJE ALGEBRAICO

12 Ahora presentamos algunas de las situaciones más comunes que involucran los problemas de matemáticas con lenguaje algebraico Lenguaje cotidianoLenguaje algebraico Más, suma, adición, aumentar añadir+ Menos, diferencia, disminuido, exceso, restar - De, del, veces, producto, por, factor· División, cociente, razón, es a: Igual, es, da, resulta, se obtiene, equivale a = Un número cualquierax Sucesor de un númerox+1 LENGUAJE ALGEBRAICO

13 Lenguaje cotidianoLenguaje algebraico Antecesor de un numerox-1 Doble de un número, duplo, dos veces, número par, múltiplo de dos 2x Triple de un número, triplo, tres veces, múltiplo de 3 3x Cuadrado de un númerox2x2 Cubo de un númerox3x3 Un número par cualquiera2x Un número impar cualquiera2x-1 ó 2x+1 LENGUAJE ALGEBRAICO

14 Ejemplo Jorge bajo un 15% de su peso, determina la expresión algebraica que representa el nuevo peso de Jorge. Solución. Sea “x” es peso de Jorge luego el 15% de “x” es: Así la expresión que representa el nuevo peso de Jorge es: LENGUAJE ALGEBRAICO

15 Ejemplo Francisca compró 3 kilos de manzanas, 4 kilos de papas y 2 kilos de tomates. Se sabe que un kilo de papas cuesta $800 menos que el kilo de tomates y que el kilo de manzanas cuesta la mitad del kilo de papas. Determine la expresión algebraica que representa el valor a pagar por el alimento que se compró. Solución. Sea “x” e precio de un kilo de tomates. Luego según los datos del problema tenemos que el kilo de papas es: y el kilo de manzanas es: Luego la expresión que representa el valor a pagar por el alimento que se compro es: LENGUAJE ALGEBRAICO

16 Nivelación de Matemática Unidad III RAZONES

17 Una razón es una comparación entre cantidades por medio de una división. Ejemplo: Razones La razón entre 4 y 7 se escribe 4:7 o Se lee 4 es a 7 Su interpretación dependerá del contexto. La razón entre hombres y mujeres de un curso es 4:7 Eso quiere decir que por cada 4 hombres hay 7 mujeres en el curso o hay 4 hombres por cada 7 mujeres.

18 Razones La razón entre hombres y el total de alumnos de un curso es 4:7 Eso quiere decir que los hombres representan 4 partes de las 7 partes totales de un curso. Es decir, acá las mujeres representan 3 partes de las 7.

19 Razones Ejemplo: La razón entre hombres y mujeres en una empresa es de 2:7. Si en la empresa trabajan 162 personas, ¿cuántas de ellas son mujeres? HHMMMMMMM En total son “9 partes” 2 de hombres y 7 de mujeres. Luego cada “parte” es de: 162:9=18 personas. Por lo tanto los hombres son 2x18= 36 Y las mujeres son 7x18=126

20 Razones Ejemplo: Para realizar un negocio Arturo y Mario aportaron $2.350.000 y $3.150.000 respectivamente. Al año sus ganancias fueron de $6.600.000 y las van a repartir en razón de sus aportes. ¿Cuánto dinero recibe cada uno? La Razón entre los aportes de Arturo y Mario es

21 Razones Eso indica que Arturo debe recibir “47 partes” y Mario “63 partes” “47 partes” Arturo“63 partes” Mario En total son “110 partes” Luego para poder repartir las utilidades se dividen por el total de partes y se entrega a cada uno lo que corresponde. 6.600.000:110= 60.000 Arturo= 600.000x47=2.820.000 Mario=600.000x63=3.780.000

22 A TRABAJAR RESOLVER los ejercicios 1 a 20 de la Guía 7.