Circuitos Magnéticamente Acoplados Capítulo 14 Hayt.

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1 Circuitos Magnéticamente Acoplados Capítulo 14 Hayt

2 Inductancia Mutua Los circuitos magnéticamente acoplados poseen inductores para poder transmitir la energía de un lugar a otro del circuito. gracias a un fenómeno conocido como inductancia mutua. La inductancia mutua consiste en la presencia de un flujo magnético común que une a dos embobinados. En uno de los cuales una excitación causa el cambio de corriente y por tanto, un cambio de flujo magnético. Como este flujo es común para los dos, entonces debe existir un voltaje en el segundo por la ley de Faraday.

3 El voltaje producido en el segundo inductor es proporcional a la razón de cambio de la corriente del primer inductor y al valor del segundo inductor.

4 Las relación entre la corriente del primer inductor y el voltaje del segundo inductor es: v2 + - M

5 El valor de la inductancia mutua se mide en henrys y es siempre positivo, sin embargo, el valor del voltaje producido en una inductancia debido al flujo magnético de otra inductancia puede ser positivo o negativo. Como existen cuatro terminales involucradas en la inductancia mutua, no se puede utilizar la convención de signos que hemos utilizado en otros capítulos, sino que ahora se tiene que utilizar la convención del punto. v2 + - M

6 Convención del Punto Una corriente entrando a la terminal punteada de uno de los inductores produce un voltaje cuyo valor positivo se encuentra en la terminal punteada del segundo inductor. Una corriente entrando a la terminal no punteada de un inductor produce un voltaje cuyo valor positivo se encuentra en la terminal punteada del otro inductor.

7 El voltaje inducido del cual hemos estado hablando, es un término independiente del voltaje que existe en el inductor. Por lo consiguiente, el voltaje total que existe en el inductor, va a formarse por la suma del voltaje individual y el voltaje mutuo.

8 De este modo también se definen los voltajes en la frecuencia s, así como los voltajes en estado estable sinusoidal s=j .

9 La convención del punto, nos evita tener que dibujar el sentido en el que está enrollado el inductor, de tal manera que los puntos colocados en el mismo lugar en los dos inductores indican que los flujos producidos por estos son aditivos (se suman), y los puntos colocados en distinto lugar en los inductores indican que los flujos se restan.

10 Energía Para encontrar la energía almacenada podemos encontrar la energía que existe en cada uno de los inductores asumiendo primero que la corriente i2 es cero mientras que la corriente aumenta hasta un valor determinado después mantenemos fijo i1 y aumentamos a i2 hasta valor fijo.

11 por un razonamiento similar se encuentra que la energía en el segundo inductor al iniciar el incremento de i2 es: Sin embrago mientras i2 aumenta i1 transmite energía al sistema independientemente de que i1 permanezca constant e pues al aumentar i2 existe un voltaje y por tanto el inductor consumirá potencia.

12 se tiene entonces que, al aumentar i2, i1 deja en el sistema la energía: Por lo tanto la energía total es:

13 De haber iniciado este análisis con i2 y terminado con i1 habríamos llegado a la misma expresión excepto que se habría utilizado el coeficiente M21 por lo tanto al despejar observamos que: M21=M12 Si consideramos que alguna de las corrientes entra por un punto mientras que la otra no encontramos que la energía almacenada es:

14 Considerando que la energía no puede ser negativa M tiene un valor máximo: El cual es el promedio geométrico de los inductores. Definimos ahora el coeficiente de acoplamiento k como:

15 Transformador Lineal Existen dos elementos prácticos que utilizan la inductancia mutua: El transformador lineal y el ideal. El primero de ellos es sumamente utilizado en los sistemas de comunicaciones. Primero asumimos que el transformador es lineal, es decir que no posee ningún material magnético que elimine su linealidad.En muchas aplicaciones se conecta el primario en un circuito en resonancia mientras que el secundario muchas veces también esta en resonancia. Esto tiene como ventaja que se pueden realizar circuitos con respuestas de picos anchos y caídas bruscas lo cual se utilizan en sistemas de filtrado.

16 Podemos observar en el siguiente circuito que una impedancia en el secundario se refleja en el primario según la relación:

17 Para el caso en el que el circuito conectado al primario y el secundario son circuitos en resonancia idénticos, es decir con los mismos valores de inductancia, capacitancia y resistencia entonces se observa que existe una frecuencia de resonancia en el circuito es cual es w0. Sin embargo, si el acoplamiento es alto a una frecuencia superior existe también resonancia lo mismo que a una frecuencia inferior. Esto es lo que causa que el ancho de banda de paso sea un poco mayor que en circuito RLC

18 Este es el equivalente de un transformador lineal en el cual se muestra que el valor de cada inductor es L-M y el que une es de M. En el caso de que alguna de las corrientes entre por una terminal en la que no haya un punto entonces se sustituye el valor por menos M.

19 El Transformador Ideal El transformador ideal es una útil aproximación de un transformador altamente acoplado, cuyo coeficiente de acoplamiento se acerca a la unidad y las reactancias inductivas primaria y secundaria son muy grandes en comparación con las impedancias terminales. Una aproximación al transformador ideal son los transformadores con núcleos de fierro. Existe un concepto nuevo dentro del tema que hablamos, la razón del número de vueltas “a”. La inductancia individual de cualquiera de los inductores es proporcional al número de vueltas del alambre. La relación anterior es válida solamente si el flujo establecido por la corriente en el alambre une a todas las espiras individuales.

20 De lo anterior podemos ver que la proporcionalidad entre la inductancia y el cuadrado del número de vueltas es la siguiente:

21 Existen varios detalles para reconocer un transformador ideal en diagrama: --el uso de líneas verticales entre los dos inductores para indicar el uso de placas de fierro. --el valor unitario del coeficiente de acoplamiento --la presencia del símbolo 1:a que representa la razón del número de vueltas de N1 a N2.

22 Características del Transformador Ideal. --La habilidad que tiene para cambiar la magnitud de una impedancia. Si en el primario se tienen 100 vueltas y en el secundario se tienen 10000 vueltas entonces la impedancia decrece en un factorde 100. Se tiene la siguiente relación: Con lo cual se pueden simplificar los cálculos para conocer el voltaje en el secundario a partir del número de vueltas en el transformador.

23 Para las corrientes observas que la relación es: En el caso de las impedancias Z1Z2 a^2Z 1 Z2

24 Entonces se tiene que:

25 FIN