Objetivo: Identificar las propiedades básicas del álgebra, estableciendo mecanismos de resolución, aproximados al contexto real Relacionar frases verbales.

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2 Objetivo: Identificar las propiedades básicas del álgebra, estableciendo mecanismos de resolución, aproximados al contexto real Relacionar frases verbales con expresiones algebraicas. Representar expresiones numéricas y expresiones algebraicas.

3 Introducción al Álgebra

4 En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios,

5 Con la contribución de las matemáticas y en especial del álgebra, se desarrolla la computación a partir de la operación lógica de los sistemas, la informática, la robótica, la mecatrónica, la teoría de códigos y produce un salto tan notable en el campo de las telecomunicaciones que logra popularizar la telefonía celular y el uso de las computadoras de manera que son hoy herramienta indispensable para que el hombre pueda vivir en sociedad.

6 El diseño y construcción de computadoras y software de aplicación es actualmente la industria que mayor capital mueve en el mundo. Los cambios producidos por estas nuevas tecnologías son tan acelerados que resulta difícil de imaginar cualquier aspecto de la vida que no esté dominado por los bits que se difunden por redes globales.

7 * Álgebra. * Rama de las matemáticas que estudia la “cantidad” considerada del modo más general posible.

8 *¿*¿ Qué entendemos por aritmética y por algebra? *E*E n aritmética las cantidades se representan por números y ellos expresan valores determinados: 20 expresa un solo valor, veinte *E*E n algebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores: “a puede representar el valor que nosotros le asignemos. 20, mas de 20 o menos de 20”

9 Notación algebraica Los números se emplean para representar cantidades conocidas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del abecedario: a, b, c, d... Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del abecedario: u, v, w, x, y, z

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11 El álgebra en nuestra vida diaria

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13 El orden en que se suman los números no altera la suma. 18 + 9 = 27 9 + 18 = 27 La forma en que se agrupan los sumandos no altera la suma. (40 + 24) + 36= 40 + (24 + 36 )= Cuando se suma cero a cualquier otro número, la suma es ese mismo número. 16 + 0 = 16

14 El orden de los factores no altera el producto. 3 x 5 = 15 5 x 3 = 15 La manera en que se agrupan los factores no altera el producto. (3 x 4) x 2= 3 x (4 x 2)= Cuando uno de los factores es el 1, el producto es el otro factor. 1 x 15 = 15 15 x 1= 15

15 Piensa en un factor como la suma de dos números. Luego, multiplica cada sumando por el otro factor y suma los productos. 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = (3 x 10) + (3 x 4)

16 Variable: es una letra que representa un valor que puede cambiar o variar. Ej. x, y, z, a, b Coeficiente: es el número que se multiplica por la variable. Ej. 30n, -5y, 12m, -k Expresión numérica: expresión matemática que incluye sólo números y símbolos matemáticos de operación. Ej. 3+6, 7-3, 2(3), 12 ÷ 4 Expresión algebraica: expresión que contiene una o más variables. Ej. x + 8, 4 (m –b) Constante: valor que no cambia. Ej. x + 6; 6 es una contante por que no cambia.

17 RESOLVER MEDIANTE EL USO DE LAS PROPIEDADES DE LA SUMA RESTA Y MULTIPLICACIÓN, LOS SIGUIENTES EJEMPLOS 7 + 10 2(3+5) (x+2y) + 3z 2(a + b) (5x + 1) 3 (x+a)(x+b) 2x(3+y) 7(a +b + c) 3(x + y ) 4(2m) -5/2(2x – 4y) (a-b) 8 4/3 ( - 6y) (3a) (b + c – 2d)

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20 Cuál sería la lectura de las siguientes expresiones. N – 11……………………….. K + 8…………………………… 3(n + 4)…………………….. x ÷ 2…………………………….. Evaluar expresiones algebraicas Halla el valor de * + 6 cuando 4 se sustituye por *. * +6 = + 6 (sustituye 4 por *)

21 Las edades de A y B suman 48 años, si la edad de B es 5 veces la de A, que edad tiene cada uno Aritmética: A y B suman 48 años Como B es 5 veces A Edad de A + 5 edad de A = 6 veces edad de A= 48 años 48/6 = 8 * 5 = 40 años Algebra: X= edad de A 5x= edad de B ambos suman 48 años: X + 5x = 48 6x= 48 X= 8 edad de A 5(8)= 40 edad de B

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24 Después de caminar 50 m a la derecha del punto A, recorro 85 m en sentido contrario, ¿ A qué distancia me encuentro ahora de A ? Dos corredores parten del punto A en sentidos opuestos, el que corre hacia la izquierda de A va a 8 m/seg; y el que corre hacia la derecha va a 9 m/seg, expresar sus distancias al cabo de 6 segundos Partiendo de la línea de salida, hacia la derecha, un corredor da dos vueltas a una pista de 400 m de longitud; si yo parto del mismo punto, y doy 3 vueltas, a la pista en sentido contrario, ¿qué distancia hemos recorrido? Un auto recorre 120 km a la izquierda del punto M y luego retrocede a razón de 60 km por hora. ¿ A qué distancia se halla del punto M al cabo de la 1ra, 2da, 3ra y 4ta hora.

25 En las vacaciones de verano, la familia de Emma viajó recientemente en un crucero que salió del puerto de San Juan. Antes de abordar, le asignaron a cada miembro de la familia su tarjeta de identificación como pasajero del enorme barco. Esa tarjeta incluía el nombre del restaurante donde debían cenar cada noche. ¡Mmmm! Ya podían imaginarse un delicioso banquete. Veamos… Cuento: álgebra en las vacaciones

26 Durante la primera noche, al llegar al gran restaurante asignado dentro del barco, Emma quedó sorprendida por su tamaño y espacio. Ese restaurante tan espectacular del crucero, tenía 24 mesas cuadradas en cada una de sus 5 áreas para comer. Una silla estaba puesta en cada lado de la mesa.

27 Al sentarse junto a su familia, a Emma le dio curiosidad por saber cuántos clientes podían sentarse en ese restaurante. Así que le preguntó a su papá: ¿Cuántas personas caben en este restaurante? ¡Creo que me tardaría horas en contar todas las personas que estamos aquí! – dijo Emma con simpatía. De inmediato su papá le respondió mientras leía el menú: “Seguramente te tardarías demasiado. Pero eso se puede resolver fácilmente si usas álgebra. Sólo tienes que pensar que en cada mesa cuadrada caben __________ personas.” Si en este restaurante hay 5 áreas para comer, y cada área tiene 24 mesas, ¿cuántas personas caben en este restaurante para cenar? – dijo el papá de Emma. 4

28 Con esa explicación, Emma tomó de la mesa la cajita de crayones que le regaló el mesero y una servilleta para hacer una fórmula matemática que se le ocurrió. 24 mesa s 4 sillas N Personas en 1 área del restaurant e = 24 x 4 96 x Si en 1 área del restaurante caben 96 personas, entonces… 96 x 5 = N clientes pueden sentarse en el restaurante entero.

29 Entonces… 96 X 5 480 ¡Papá! Ya descubrí cuántas personas cabemos en este restaurante entero. – dijo Emma emocionada. ¡Qué bien hija! Y justo a tiempo, porque ahí viene el mesero con la cena que ordenamos.- contestó el papá. ¡Mmmm! FIN

30 Exacto. Cuando tuvo que buscar una fórmula para saber la cantidad total de personas que cabían en el restaurante. 24 x 4 = N; N x 5 = total de clientes en el restaurante entero. Esos son expresiones algebraicas. ¿En qué momento Emma utilizó una expresión algebraica? ¿Cómo se cambian las siguientes expresiones algebraicas a expresiones verbales? x + 5 3x K – 3 Y ÷ 2 X más cinco/ x sumado a 5/x añadido a 5 3 veces x/3 multiplicado por x/el triple de x K menos 3/3 restado de k/la diferencia de k y 3/3 disminuido de K Y dividido entre 2/ la división entre Y y 2/Y repartido entre 2

31 * Emma consiguió resolver algo desconocido. ¿Qué era lo desconocido para Emma? Bien. Al comienzo, era desconocida la cantidad de sillas contenidas en el lugar. Luego, lo desconocido era el número total de clientes que podían sentarse en el restaurante. Al no saber la cantidad exacta, se le colocó una letra N. Esa letra es la variable de la expresión algebraica. Una variable es una letra o símbolo que se puede sustituir por un valor numérico para que la expresión sea cierta. Ejemplo: Si X + 3 = 5, entonces X = 2. ¡Hagamos una práctica! 1. Cada estudiante en la clase del Señor Young leyó 2 artículos sobre los niños en otros países. Hay 23 estudiantes en la clase. ¿Cuántos artículos leyeron los estudiantes? 2 x 23 = N; 2 x 23 = 46; N = 46. Los estudiantes leyeron 46 artículos en total. 2. Cinco grupos de niños participan en la marcha del desfile del Día de la Bandera, cargando 2 banderas cada uno. Había X niños en cada grupo, ¿Cuántos niños había en cada grupo si en total desfilaron 200 niños? 5 x 2 (N) = 200; 10 x N = 200; 10N = 200 ; N = 20 10 10

32 En base a los temas tratados en esta sesión, elaborar la lección 2 de la guía didáctica de estudio y subirla al EVA para su revisión.