LOS NÚMEROS AFORTUNADOS Realizado por: Sergio Alarcón López Javier Aroca Esteban 4ºA.

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1 LOS NÚMEROS AFORTUNADOS Realizado por: Sergio Alarcón López Javier Aroca Esteban 4ºA

2 ¿Qué es un número afortunado? Es aquel que se "libra de una determinada criba que explicamos a continuación. Consideremos la sucesión de todos los números naturales. Luego eliminamos los que aparecen en las posiciones pares, y nos queda: El segundo número en la anterior lista es el 3, así que eliminamos todos los números que aparecen en posiciones múltiplo de 3. Después del 3, el número que queda es el 7, así que eliminamos de la anterior lista los números que ocupan posiciones múltiplos de 7. Si continuamos de este modo, los números que permanecen son los números afortunados.

3 Números Afortunados Si n=7, los primeros siete números primos son (2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17), cuyo producto es 510510. (P7)=510510; el primo menor, pero más grande que 510511 es 510529. q= 510529 Q=510529 – 510510=19, entonces19 es un número afortunado Los primeros números afortunados, ordenados según el valor de n, son: 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61,109… Los números afortunados ordenados por orden de numeración con los duplicados eliminados: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199 Reo Fortune conjeturó que ningún número afortunado es compuesto, pero dicha afirmación sigue sin ser probada

4 Matemáticos que los estudiaron María Gaetana Agnesi (1718-1799)

5 ¿Por qué se llaman así? Ellos son “afortunados” porque sobrevivieron al proceso de tamizado. También comparten algunas de las mismas propiedades distributivas como números primos, lo cual es extraño porque los números primos dependen de su relación multiplicativa, mientras que los números de la suerte son una cuestión de simplemente contar. También, las distancias entre los sucesivos de la suerte siguen aumentando a medida que lo hacen los números. Además, el número de primos gemelos (primos que difieren por 2) está cerca del número de la suerte gemelos. Existen varios teoremas acerca de por qué esto se mantendría, pero aparte de que califica de "suerte", no parece hacerlos más de suerte que los números que no sobrevivieron.

6 Fuentes http://www.bilbao24horas.com/index.php/de-interes-y- curiosidades/el-rincon-cientifico/6484-numeros-afortunadoshttp://www.bilbao24horas.com/index.php/de-interes-y- curiosidades/el-rincon-cientifico/6484-numeros-afortunados http://ztfnews.wordpress.com/2011/06/29/numeros-afortunados/ http://es.wikipedia.org/wiki/Maria_Gaetana_Agnesi http://www.ehowenespanol.com/numero-matematico-suerte- sobre_148215/http://www.ehowenespanol.com/numero-matematico-suerte- sobre_148215/

7 NÚMEROS AMIGOS -Miguel Ángel Avilés Martínez -Sara Balibrea Soria

8 Dos números amables son dos enteros positivos “a” y “b” tales que “a” es la suma de los divisores propios de “b” y “b” es la suma de los divisores propios de “a”.

9 Alrededor del año 850, Tabit ibn Qurra (826-901) descubrió una fórmula general para la cual se podían hallar números amigos: si p = 3 × 2n-1 - 1, q = 3 × 2n - 1, r = 9 × 22n-1 - 1,

10 Los pitagóricos observaron una rara relación entre los números 220 y 284: la suma de los divisores de cada uno de ellos, salvo el propio número, es el otro, denominándolos números amigos.

11 Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedades místicas.

12 En la Edad Media, existió la creencia de que si se daba de comer a dos personas (al mismo tiempo pero no en el mismo lugar) sendos alimentos que contenían una inscripción 220 para uno y de 284 para el otro, entonces se volvían amigos por arte de magia.

13 En occidente, durante muchos siglos, 220 y 284 fueron la única pareja de números amigos conocidos, hasta que en 1636 Euler redescubrió que 17.296 y 18.416 también lo son. En 1638 Descartes, colega y competidor de Fermat, encontró la tercera pareja: 9.363.584 y 9.437.056. DescartesEuler

14 Comentario: Desde mi punto de vista los nº amigosson llamados así porque entre ellos se complementan. Yo creo que los números amigos se llaman así, porque entre los dos hay algo que los une, como a los verdaderos amigos.

15 Fuentes: http://metodos-informatiocos.blogspot.com.es/ http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/ primeroa/fermat/amigos.htm http://blog.castello.es/index.php?blog=149&m= 20080104 http://mat3mat1landia.blogspot.com.es/2013/0 7/numeros-amigos.html

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17 DEFINICIÓN Todo número que cumple que la secuencia que se forma al sumar sus divisores propios, después los divisores propios del resultado de esa suma, después los del número obtenido…acaba en un número perfecto.

18 EJEMPLOS 25 es un “aspiring number” ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto. 25 es un “aspiring number” ya que sus divisores propios son 1 y 5 y se cumple que 1+5=6, que es un número perfecto.

19 FUENTE (WEB) http://gaussianos.com http://elabacodemadera.com http://www.taringa.net

20 AUTORES  Inma Belmonte Clemente  Guillermo Baños Cárceles

21 NUMEROS AMIGOS

22 DEFINICIÓN Que tiene amistad, como tratamiento afectuoso, aunque no haya verdadera amistad.

23 DESCRIPCIÓN Dos números amigos son dos números enteros positivos a y b tales que a sea la suma de los divisores propios de b, y b sea la suma de los divisores propios de a.

24 EJEMPLOS Un ejemplo es el par de naturales (220, 284), ya que: los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284; los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220

25 MATEMÁTICO QUE LOS HA ESTUDIADO Los números amigos han sido estudiados por Maslama al- Mayriti, Abu Mansur Tahir al-Baghdadi, Pierre de Fermat, René Descartes a quien se atribuye a veces la fórmula de Tabit, C. Rudolphus y otros. La fórmula de Tabit fue generalizada por Euler.

26 FUENTE Y COMENTARIO Fuentes: http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_amig os Comentario: nos ha parecido un trabajo interesante y hemos aprendido sobre los números amigos y el porque de su nombre es que la suma de sus divisores es igual al otro número amigo. -Eduardo Castiñeyra Córcoles. -Jose Birlanga Balibrea.