UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA UNIDAD DE ADMISION CURSO PROPEDEUTICO ASIGNATURA FISICA (Dinámica – Parte III) Prof. Juan Retamal G. e-mail.

Presentación del tema: "UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA UNIDAD DE ADMISION CURSO PROPEDEUTICO ASIGNATURA FISICA (Dinámica – Parte III) Prof. Juan Retamal G. e-mail."— Transcripción de la presentación:

1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA UNIDAD DE ADMISION CURSO PROPEDEUTICO ASIGNATURA FISICA (Dinámica – Parte III) Prof. Juan Retamal G. e-mail vretamal@unet.edu.ve San Cristóbal, Táchira

2 SEPTIMA SEMANA Cantidad de Movimiento lineal e Impulso Centro de masa Posición, Velocidad y Aceleración del centro de masa Conservación de la cantidad de movimiento lineal. Así como se hace referencia a una cierta cantidad de lápices, cantidad de agua, cantidad de personas y en general cantidad de objetos, también se puede hablar de cantidad de movimiento que poseen los objetos. Cuando observamos una avenida en un día festivo, es intuitivo observar que existe menos cantidad de movimiento en sus calzadas y aceras, que si observamos la misma avenida en un día normal de trabajo. De esta manera intuitiva también podemos darnos cuenta que es más fácil detener el movimiento de un carro pequeño que el de un vehículo grande cuando se mueven por la calle a la misma velocidad, o cuando dos vehículo iguales se mueven a distintas velocidades, se puede intuir que será más fácil detener al que se mueve mas lento. Cantidad de Movimiento Lineal

3 A partir de estas observaciones se puede inferir que la cantidad de movimiento de los objetos es proporcional a la velocidad de ellos y a su masa. Definición: Se entiende por cantidad de movimiento lineal o momentum lineal de una partícula al producto escalar de la velocidad lineal por la masa de la partícula, matemáticamente se expresa por: CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MOMENTUM LINEAL ec. 1 donde es la velocidad y m es la masa de la partícula, considerada constante a lo largo de este curso. Nota: la cantidad de movimiento es un vector paralelo al vector velocidad. Sí la partícula se está moviendo en el espacio la cantidad de movimiento tendrá componentes p x, p y, p z siendo estas:

4 Si se piensa en la segunda ley de movimiento se puede esperar que para cambiar la cantidad de movimiento de un objeto, es necesario que algún agente externo interactúe con el objeto, ya que sería la única forma de acelerar al objeto y así cambiar su estado de movimiento. Sí la fuerza neta que actúa sobre el objeto es constante, la segunda ley de movimiento se puede expresar como: Expresión que justifica matemáticamente la discusión anterior. Sí la ec. 2 se escribe como: permite definir el impulso a partir del lado izquierdo, de tal manera que: y el lado derecho de la expresión se puede escribir como: de tal manera que la ec. 3 queda dada por: ec. 2 ec. 3 MOMENTUM LINEAL – IMPULSO ec. 4

5 Finalmente combinando las ec. 2 y 4, la segunda ley de movimiento queda: ec. 5 Esta expresión indica que cualquier cambio en la cantidad de movimiento lineal de un cuerpo es debida a una fuerza, que obviamente debe ser realizada por un objeto externo al cuerpo. Observación: Si la fuerza externa sobre el objeto es nula, la cantidad de movimiento inicial es igual a la cantidad de movimiento final. Esta observación es la definición de sistema cerrado. MOMENTUM LINEAL – SEGUNDA LEY DE NEWTON

6 CONSERVACION DEL MOMENTUM LINEAL Considere un sistema formado por dos partículas que pueden interactuar entre sí, pero que no lo pueden hacer con su medio ambiente, es decir un sistema cerrado de dos partículas. figura 1 En tales condiciones las únicas fuerzas que se pueden dar son de tipo interno, como se muestra en la figura 1. El par de fuerzas F 12 y F 21 son un par de acción y reacción, ya que son ejercidas entre las partículas y respecto del sistema son fuerzas internas del mismo sistema. Esto indica que cualquier acción de la partícula 1 sobre la partícula 2, es contrarestada por la partícula 2 sobre la partícula 1.

7 Por otra parte se puede la expresar que la cantidad de movimiento total del sistema (P s ), será la suma de las cantidades de movimiento de cada partícula, por lo que: Finalmente se puede llegar a la conclusión que si las fuerzas son internas cualquier cambio en la cantidad de movimiento de las partículas, será también interno, por lo que la Cantidad de Movimiento Total del Sistema permanecerá CONSTANTE. aplicando la ec. 5 al sistema se obtiene: Es decir la cantidad de movimiento total de un sistema aislado, e siempre igual a la cantidad de movimiento inicial del sistema. Este enunciado se conoce como el Teorema de Conservación del Momentum Lineal. Matemáticamente se puede expresar como: ec. 6a ec. 6b CONSERVACION DEL MOMENTUM LINEAL

8 APLICACIONES DE LA CONSERVACION DEL MOMENTUM LINEAL Un ejemplo de conservación de la cantidad de movimiento de un sistema, es un rebote de dos objetos elásticos cuando choca uno contra el otro, figura 2. Antes del rebote los carros tienen cantidades de movimiento: Después del rebote los carros tienen cantidades de movimiento: Figura 2. Otro ejemplo de conservación de la cantidad de movimiento de un sistema, es una explosión, en dos objetos que salen moviéndose en sentidos contrarios, figura 3. Antes de la explosión los carros no tienen cantidad de movimiento: Después de la explosión los carros tienen cantidades de movimiento iguales y opuestas Figura 3.

9 CHOQUES O COLISIONES Una de las aplicaciones más importantes de la cantidad de movimiento es el tema de los choques. Cuando colisionan dos o mas objetos estos lo pueden hacer de tres maneras claramente distinguibles entre sí, ellas son: los choques inelásticos, los choques perfectamente inelásticos y los choques elásticos. Para el estudio de estas colisiones se considerará que el objeto 1 tiene masa m 1 y cantidad de movimiento p 1i ; y el objeto 2 tiene masa m 2 y cantidad de movimiento p 2i Choques perfectamente inelásticos: se identifican porque después de la colisión los objetos quedan unidos y moviéndose con la misma velocidad. En estos choques se conserva la cantidad de movimiento pero no la energía cinética, puesto que parte de ella se ha transformado en la deformación permanente de los cuerpos. Figura 4

10 Choques elásticos: se identifican porque las velocidades relativas de los cuerpos antes del choque son igual a la velocidad relativa negativa después del choque. Observación: en los choques elásticos se conserva la energía cinética del sistema Figura 6 CHOQUES O COLISIONES Choques inelásticos: se identifican porque después de la colisión los objetos quedan moviéndose con velocidades diferentes a la que tenían inicialmente. Donde e es el coeficiente de choque y Figura 5 ec. 7 ec. 6 http://www.walter-fendt.de/ph14s/ncradle_s.htm

11 CENTRO DE MASA En este apartado se estudiará el movimiento global de un sistema de partículas, para ello se definirá lo que se conoce como Centro de Masa del Sistema. Definición: En todo cuerpo rígido o sistema de partículas existe un punto que se mueve como si toda la masa estuviera concentrada en él, a este punto se le llama Centro de Masa (CM) del cuerpo rígido o del sistema de partículas. Si sobre el sistema de partículas de masa total M actúa una fuerza neta externa F, el CM estará sometido a una aceleración a dada por la segunda ley de Newton. Al considerar un conjunto formado por dos partículas de masas m 1 y m 2 diferentes el centro de masa de ellas, será un punto situado sobre la recta que las une, estando más cerca de la partícula de mayor masa. (figura 7). Y X x1x1 x2x2 x CM m1m1 m2m2 De esta manera la posición del centro de masa x CM se puede considerar como la posición promedio ponderada de las masas, es decir: ec. 8a

12 CENTRO DE MASA Sí el movimiento del sistema de partículas se realiza en el espacio, la posición del centro de masa estará descrita por un vector, donde: Similarmente, la velocidad del CM estará descrita por un vector, donde: ec. 8b ec. 9 Nótese que el numerador de la ec. 9. es la suma de las cantidades de movimiento de las dos partículas que forman el sistema; y el denominador es la masa total del sistema. Por lo que esta expresión se puede escribir como: ec. 10

13 CENTRO DE MASA Finalmente, la aceleración del CM estará descrita por un vector donde: ec. 10 ec. 11 Nótese que el numerador de la ec. 11. es la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema; y el denominador es la masa total del sistema. Por lo que esta expresión se puede escribir como: la ec. 10 es la Segunda Ley de Newton para un sistema de partículas Nota: sí la fuerza externa es nula, la cantidad de movimiento del sistema se conserva.

14 Hasta la próxima clase jóvenes UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA UNIDAD DE ADMISION CURSO PROPEDEUTICO