Contornos Activos en Tres Dimensiones para la Segmentación y Parametrización de Estructuras Biológicas Patrocinante Sr. Steffen Härtel Gründler Co-patrocinante:

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1 Contornos Activos en Tres Dimensiones para la Segmentación y Parametrización de Estructuras Biológicas Patrocinante Sr. Steffen Härtel Gründler Co-patrocinante: Sr. Erick Araya Araya Informante: Sra. Gladys Mansilla Gómez Proyecto para optar al Título Profesional de Jorge Jara, Ingeniero Civil en Informática

2 –Morfología y Topología 3D: Dominios de lípidos –Dinámica 3D: Formación y organización espacial de estructuras

3 Segmentación por Contornos Activos Modelo de contorno que incorpora información morfológica. Ajuste dinámico de una función sobre la imagen. Kass M., Witkin A., Terzopoulos D. (1988) Snakes: Active contour models Int. Journal of Computer Vision 1(4): 321-331

4 Contornos Activos – Formulación Ajuste del contorno por minimización de energía Energía externa, definida sobre la imagen Parámetro de tensión Parámetro de rigidez Energía interna, dependiente del contorno

5 Contornos Activos – Formulación Criterio de minimización: ecuación de Euler-Lagrange (cálculo variacional) Fuerzas internasFuerza externa

6 Contornos Activos – Solución iterativa Aproximación de la solución por cálculo numérico (métodos iterativos) –Solución dinámica de C(s) a C(s, t) Equilibrio en el tiempo y t x

7 Contornos Activos – Implementación numérica Coeficientes de ajuste del contorno α (elasticidad), β (rigidez) k (fuerza externa), γ (viscosidad) Forma iterativa

8 Imagen original I=I(x, y) x y

9 IxIxIxIx IyIyIyIy

10 |▼I|=|I x |+|I y |

11 Campo vectorial V 0 =[I x, I y ]

12 Fuerza externa: flujo de vectores gradiente (GVF) Contornos Activos – Campo de fuerzas externas Definido por la minimización de un funcional de energía [Ponderación de los bordes] * [Difusión del campo] [Ponderación inversa de los bordes] * [Distancia con los bordes] Xu Ch., Prince J. (1998) Active Contours and Gradient Flow. http://iacl.ece.jhu.edu/projects/gvfhttp://iacl.ece.jhu.edu/projects/gvf

13 Campo de gradientes V 0 =[I x, I y ] GVF g(|▼I|) = μ μ = 0.05 > 0 h(|▼I|) = |▼I| 2

14 GVF generalizado (GGVF) g(|▼I|) = e (-|▼I|/μ) μ = 0.05 >0 h(|▼I|) = 1 - g(|▼I|)

15 α = 0  = 0.01  = 3  = 0.01  = 0.05 Iteraciones = 5 Perímetro = 0.15 α = 0  = 0.01  = 3  = 0.01  = 0.05 Iteraciones = 5 Perímetro = 0.15

16 Interpolación de contornos - Objetos en subresolución f = 1 /mean distance normalized mean curvature

17 Interpolación de contornos - Objetos en supraresolución f = 0.25f = 1f = 0.5

18 Modelo de vóxelesSuperficie triangularSuperficie poligonal Modelos de superficie tridimensional

19 r = 1μm = 20 z-slices Error de superficie

20 Superficies Activas –Elasticidad –Rigidez

21 Superficies Activas – Evolución de superficie y curvatura i = 0 i = 10i =4i = 2 κ = 0.08

22 Ajuste de Superficies Activas

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24 Difusión y aplicaciones –Biofísica: organización de dominios lipídicos en monocapas.

25 Difusión y aplicaciones –Biología del desarrollo: morfogénesis de estructuras cerebrales en ejemplares de pez cebra.

26 Anexos Materiales y métodos C_sActiveContours alpha beta gamma kappa mu iterations … function calcGVF() function applyGVFsnake() pro snakeDeform() pro snakeInterpolate() function gradient(image, direction) function laplacian(image) pro edgemap() C_sImageFilter_ActiveContours getImageFilterType checkParamsApplied apply (image = image, …) set (pParamStruct = pParamStruct) get (pParamStruct = pParamStruct) getpParamStruct cleanup init ImageFilterStruct {alpha, beta, …} FilterParamNames {‘Alpha’, ‘Beta’, …} FilterParamValues {0.01, 0.5, …} FilterParamActive {…} FilterParamMin {…} FilterParamMax {…} Atributos Métodos

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28 3| Active Contours object force field - repulsive - attractive contour C(s) - elasticity (contraction) - rigidity (deformation) force balance - minimal energy