MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

Presentación del tema: "MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON"— Transcripción de la presentación:

1 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

2 Newton-Raphson Si el valor inicial de la raíz es Xi, se puede extender una tangente desde [Xi, f(Xi)].

3 Interpretación Geométrica
La primera derivada de X es equivalente a la pendiente.

4 Primer Ejemplo Calcular la raíz de Primera derivada Sustituyendo
,Con Xo = 0. I Xi Et(%) 100 1 11.8 2 0.147 3 4 <1X10-8

5

6 Segundo Ejemplo Iteración X 0.5 1 51.65 2 46.485 3 41.8365 4 37.65285
0.5 1 51.65 2 46.485 3 4 5 . ∞ Calcular la Raíz positiva de Con Xo= 0.5 Función por evaluar :

7 Ejemplo 3 Comenzando con     y hasta que Comenzamos con y obtenemos:

8 En este caso, el error aproximado es:
Continuamos el proceso hasta reducir el error aproximado hasta donde se pidió. Aprox. a la raíz Error aprox. 1 21.19% 3.06% 0.052%

9 Ejemplo 4 Comenzando con     y hasta que Comenzamos con y obtenemos:

10 En este caso, el error aproximado es:
Continuamos el proceso hasta reducir el error aproximado hasta donde se pidió. Aprox. a la raíz Error aprox. 0.5 100% 3.88% 0.01%

11 Ejemplo 5 Comenzando con     y hasta que

12 Comenzamos con y obtenemos:
Aprox. a la raíz Error aprox. 5 5.1 1.96% 0.019% %

13 Convergencia Deficiente del método NEWTON- RAPHSON

14 PASOS QUE SE DEBEN SEGUIR PARA IMPLEMENTAR UN PROGRAMA QUE EJECUTE EL MÉTODO DE NEWTON - RAPHSON
Se debe incluir una rutina gráfica del programa Al final de los cálculos, se deberá siempre sustituir la raíz final calculada en la función original, para determinar si el resultado es cercano a cero. Esta prueba protege el desarrollo del programa contra aquellos casos en los que se presenta convergencia lenta u oscilatoria, la cual puede llevar a valores pequeños de Ea, mientras que la solución aun está muy lejos de una raíz. El programa deberá incluir siempre un límite máximo permitido del número de iteraciones para estar prevenidos contra soluciones oscilantes, de lenta convergencia o divergentes que podrían persistir en forma interminable. El programa deberá alertar al usuario para que tome en cuenta la posibilidad de que f´(x) sea igual a cero en cualquier momento durante el cálculo