@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL U.D. 10 * 1º BCS.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL U.D. 10 * 1º BCS

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN U.D. 10.5 * 1º BCS

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Nos permiten analizar y estudiar los datos obtenidos. MEDIA Normalmente es la media aritmética de una serie estadística. ∑ xi. fi x1.f1 + x2.f2 + x3.f3 + …. x = ----------- = --------------------------------------- ∑ fi f1 + f2 + f3 + …. Media ponderada: En ocasiones, en lugar de multiplicar cada valor de la variable (xi) por su frecuencia (fi), se multiplicada por un coeficiente indicativo del peso o importancia de la variable. MODA Es el valor de la variable (x) de mayor frecuencia, el que más se repite. MEDIANA Es el valor de la variable (x) que ocupe el lugar central, una vez que hemos ordenado la serie estadística en orden creciente o decreciente de su variable.

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 Ejemplo_1 Cantidad, en ml, de soluto en un litro de agua. xifihihi(%)FiHi(%)fi.xifi.xi 2 0,1020,088280,200,02 0,3060,24248321,800,54 0,5090,363617684,502,25 0,7050,202022883,502,45 0,9030,1212251002,702,43 25110012,707,69 Media ∑ xi. fi 12,7 x = ----------- = ------- = 0,508 ∑ fi 25 Mediana Md = [x 13 ] = 0,50 Moda Mo = 0,50

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 Ejemplo_2 Calificaciones de un trabajo a 40 alumnos. xifihihi(%)FiHi(%)fi.xifi xi 2 10000000 350,12512,5512,501545 5200,500502562,50100500 7150,37537,540100105735 90000000 4011002201280 Media ∑ xi. fi 220 x = ----------- = ------- = 5,50 ∑ fi 40 Mediana Md = [x 20, x 21 ] = 5 Moda Mo = 5

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 Ejemplo_3 Resultados de un test. xifihihi(%)FiHi(%)xi.fifi xi 2 0170,212521,251721,2500 180,10102531,2588 2270,337533,75526554108 3170,212521,256986,2551153 490,112511,257897,5036144 520,0252,5601001050 801100159463 Media ∑ xi. fi 159 x = ----------- = ------- = 1,9875 ∑ fi 80 Mediana Md = [x 40, x 41 ] = 2 Moda Mo = 2

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 Ejemplo_4 Cantidad, en gr, de cacao en un litro de leche. Clasesm.c.fihihi%)FiHi%fi.xifi.xi 2 [0,00-0,02)0,010200,0882080,200,002 [0,02-0,04)0,030600,242480321,800,054 [0,04-0,06)0,050900,3636170684,500,225 [0,06-0,08)0,070500,2020220883,500,245 [0,08-0,10)0,090300,12122501002,700,243 250110012,700,769 Media ∑ xi. fi 12,70 x = ----------- = ------- = 0,0508 ∑ fi 250 Mediana Md = [x 125, x 126 ] = 0,050 Moda Mo = 0,050

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 Ejemplo_5 Calificaciones de 200 alumnos de una clase en Matemáticas Clasesm.c.fihihi(%)FiHi(%)fi.xifi.xi 2 [0, 2]1150,0757,50157,5015 (2, 4]3500,250256532,50150450 (4, 6]5750,37537,50140703751875 (6, 8]7400,2020180902801960 (8, 10]9200,10102001001801620 200110005920 Media ∑ xi. fi 1000 x = ----------- = ------- = 5 ∑ fi 200 Mediana Md = [x 100, x 101 ] = 5 Moda Mo = 5

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 clasesm.c.fihihi(%)FiHi(%)fi.xifi xi 2 [1, 3]2330,412541,253341,2566132 (3, 5]4120,15154556,2548192 (5, 7]6150,187518,75607590540 (7, 9]8200,2525801001601280 8011003642144 Ejemplo_6 Nos dan, en una tabla, el peso en gramos de 80 insectos. Media ∑ xi. fi 364 x = ----------- = ------- = 4,55 ∑ fi 80 Mediana Md = [x 40, x 41 ] = 4 Moda Mo = 2

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I10 clasesm.c.fihihi(%)FiHi(%)fi.xifi xi 2 [100, 200)15040,0554560090000 [200, 300)250410,512551,254556,25102502562500 [300, 400)350200,25256581,2570002450000 [400, 500]450150,187518,758010067503037500 801100246008140000 Ejemplo_7 Precipitación (litros de lluvia por metro cuadrado) en 80 lugares. Media ∑ xi. fi 24600 x = ----------- = ----------- = 307,50 ∑ fi 80 Mediana Md = [x 40, x 41 ] = 250 Moda Mo = 250

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I11 clasesxi = m.c.fixi fihihi% [0,0, 2,5]1,251602000,2020 (2,5, 5,0]3,752409000,3030 (5,0, 7,5]6,2532020000,4040 (7,5, 10,0]8,75807000,1010 80038001100% Ejemplo_8 Calificaciones de 800 alumnos de un IES en Matemáticas Media ∑ xi. fi 3800 x = ----------- = ---------- = 4,75 ∑ fi 800 Mediana Md = [x 400, x 401 ] = (3,75+6,25)/2 = 5 Moda Mo = 6,25

12 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I12 PROPIEDADES DE LA MEDIA En una serie estadística, si sumamos una constante k a todos y cada uno de los valores de la variable (xi), la media de la nueva serie resultante será la media de la anterior serie más la constante k. _ x1, x2, …, xn  x _ _ x1+k, x2+k, …, xn+k  x´ = x + k En una serie estadística, si multiplicamos por una constante k a todos y cada uno de los valores de la variable (xi), la media de la nueva serie resultante será la media de la anterior multiplicada por la constante k. _ x1, x2, …xn  x _ _ x1.k, + x2.k, …xn.k  x´ = x. k

13 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I13

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