Análisis Combinatorio
Análisis Combinatorio El análisis combinatorio es un sistema que permite agrupar y ordenar, en diversas formas, los elementos de un conjunto. Los 3 principales tipos de análisis combinatorio son: Permutaciones Variaciones Combinaciones
Permutaciones Se denominan permutaciones de h elementos, los diferentes grupos que se pueden hacer, tomándolos todos cada vez. Las permutaciones implican orden. Cada conjunto ordenado de h elementos se denominara una permutación de los n elementos diferentes. La formula es Pn=n!, donde Pn corresponde al numero de permutaciones posibles.
Ejemplo Permutaciones Determine el numero de permutaciones posibles de las letras A,B,C,D. 𝑃4=4!=4×3×2×1=24
Permutaciones con Repetición Las permutaciones con repetición r, son un caso particular de las variaciones y no existe una ley sencilla para su formación. Dado lo complicado del sistema solo, se presenta la formula que logra el numero de esta clase de permutaciones. P = 𝑛! 𝑟1! ×𝑟2! × … 𝑟𝑛!
Ejemplo De cuantas maneras distribuiríamos 3 monedas de 5 pesos y 4 monedas de 10 pesos en una misma línea? 𝑃= 7! 3!×4! = 7×6×5×4×3×2×1 (3×2×1)×(4×3×2×1) =35
Variaciones Las variaciones corresponden a aquellas permutaciones donde los elementos no se toman en su totalidad. Dado un conjunto de n elementos diferentes, se denominara permutación parcial o variaciones, de subconjunto de r elementos (r<n) pertenecientes al conjunto dado. 𝑉= 𝑛! 𝑛−𝑟!
Ejemplo Cuantas cifras diferentes de 4 dígitos se pueden formar con los dígitos del 0 al 9, usándolos una vez? 𝑉= 10! 10−4 ! = 10×9×8×7×6×5×4×3×2×1 6×5×4×3×2×1 =5040
Combinaciones Son aquellas en las que no interesa el orden de la aparición de elementos del conjunto. Sera lo mismo AB que BA. Cuando se toma la totalidad de elementos, solamente se puede hacer una combinación. 𝑛 𝑟 =𝐶= 𝑛! 𝑟! 𝑛−𝑟!
Ejemplo En la combinación de 4 letras tomadas de 2 en 2 será: 4 2 =𝐶+ 4! 2!4−2! =6