Vargas Ruth. CI:11035023 Mendoza Ana CI:13918747 EPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL.

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1 Vargas Ruth. CI:11035023 Mendoza Ana CI:13918747 EPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA LOS TEQUES ESTADO-MIRANDA

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3 El que expresa los distintos grupos que se pueden formar con diversos objetos de modo que cada grupo se diferencie de los demás en la naturaleza de los elementos que entran en él (Como mínimo, dos grupos deben diferenciarse entre sí en la naturaleza de un elemento). Si el número total de objetos es m y en cada grupo entran n, el _ combinatorio que se representa por m m (m-1)(m-2)......(m-n+1) C m,n = ( ) y equivale a ----------------------------- n 1.2.3........n

4 Número Combinatorio es el número de combinaciones de orden n de un conjunto de m elementos. según la notación de Euler se simboliza así: y expresa las combinaciones de m elementos tomados de n en n y cuyo símbolo es C m,n luego: m ( ) = C m,n n

5 se simboliza con la notación de Euler: m ( ) n Se lee m sobre n. m recibe el nombre de numerador n recibe el nombre de orden Su cálculo se hace como las combinaciones C m,n

6 Ejemplos : a) Calcular: Combinatorio 7 sobre 5 Como el combinatorio de orden 5 y numerador siete que se expresa así 7 ( ) = C 7,5 se calculan las combinaciones de esta manera: 5 V 7,5 7 x 6 x 5 x 4 x 3 2520 C 7,5 =------- = --------------------- = --------- = 21 P 5 5 ! 120 b) Calcular: Combinatorio 11 sobre 3 Como el combinatorio de orden 3 y numerador 11 que se expresa asÍ 11 ( ) = C 11,3 as combinaciones de esta manera: 3 11 x 10 x 9 990 C 11,3 = ------------- = ------- = 165 3! 6 La estrategia seguida es: Aplicar las fórmulas del cálculo de las variaciones y permutaciones. Después hacer los cálculos numéricos

7 Propiedades de los números combinatorios: Números combinatorios complementarios son aquellos que tienen el mismo numerador y la suma de sus órdenes es igual al numerador. Así: 7 sobre 3 es complementario con 7 sobre 4 ya que la suma de sus órdenes 3 + 4 = 7 = al numerador m m De forma general ( ) = ( ) n m - n

8 Dos Números combinatorios complementarios tienen igual valor Así 7 sobre 3 = 7 sobre 4 En efecto 7 7x6x5 ( ) = ------------ = 35 3 3! 7 7x6x5x4 ( ) = ------------ = 35 4 4! m m De forma general ( ) = ( ) En efecto n m - n m m! ( ) = ---------- n n!(m-n)! m m! m! m! ( ) = --------------------- =------------------- = ---------- m-n (m-n)![m- (m-n)]! (m-n)![m- m+n]! (m-n)!n!

9 Todo número combinatorio de orden 1 es igual al numerador Esto es m sobre 1 es igual a m m ( ) = m en efecto: 1 m m! m(m-1)! ( ) = ---------- = ----------- = m 1 1!(m-1)! 1!(m-1)!

10 La suma de dos números combinatorios del mismo numerador y órdenes sucesivos es igual a otro combinatorio cuyo numerador es igual al numerador de los sumandos aumentado en una unidad y cuyo orden es el mayor de los órdenes de los sumandos Esto es: m sobre n sumado a m sobre n más uno es igual a m más uno sobre n mas 1 Esto es: 7 7 8 ( ) + ( ) = ( ) En efecto 3 4 4 7 7x6x5 ( ) = ------------ = 35 3 3! 7 7x6x5x4 ( ) = ------------ = 35 4 4! 8 8 x7x6x5 1680 ( ) = ------------ = ------- = 70 = 35 + 35 4 4! 24

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