Por Leslie Martínez

Problema # 1 Calcule Bn en Tesla para el electrón en el primer orbital del átomo de Hidrógeno. Use = 0.5MevTesla Mev Donde el momento magnético asociado con un electrón moviéndose en la menor orbita circular es el magnetón de Bohr :momento magnético magnetón de Bohr Muestre que la densidad de flujo magnético Bn asociada con el enésimo orbital para el átomo de Hidrógeno está dada por:densidad de flujo magnético átomo de Hidrógeno 2 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

 Consideremos un núcleo con Z protones. La energía total de un electrón moviéndose alrededor del núcleo se conserva y esta dada por:  De acuerdo a las Leyes de Newton, bajo movimiento circular uniforme, la fuerza centrípeta es igual a la fuerza de Coulomb :fuerza centrípeta  Reordenando: (A) 3 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

 Usando la condición de cuantización para el momento angular alrededor del enésimo orbital:cuantización (A)  Sustituimos en (A) y despejamos para : 4 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

 Donde al término se le conoce como constante de estructura fina.constante de estructura fina  La ecuación nos queda: (B)  Para un electrón en el primer orbital del átomo de Hidrógeno (Z=n=1) :  Podemos comparar esta velocidad con la velocidad de la luz:velocidad de la luz (B) 5 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

 Despejando para en la expresión y sustituyendo Donde es el radio efectivo de Bohrradio efectivo de Bohr  La ecuación nos queda: 6 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

 La energía total de electrón:  Sustituyendo y :  simplificando : 7 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

 De la Ley de Coulomb, el campo eléctrico en el enésimo orbital esta dado por:Ley de Coulomb  De acuerdo a la Ley de Biot-Savart, el campo magnético de un electrón moviéndose alrededor del núcleo en uno de sus orbitales esta dado por:Ley de Biot-Savart  La magnitud del campo magnético en el enésimo orbital es:orbital 8 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

 Sustituyendo y en la ecuación anterior y simplificando: 9 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

 Nos queda: 10 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

 Sustituyendo todos los valores:  La densidad de flujo magnético asociada con un electrón orbitando en el átomo de Hidrógeno en el primer orbital es 6.16 Tesla 11 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

Problema #2 Muestre que en el modelo clásico del espín del electrón, la velocidad de carga en la superficie del electrón deberá ser más que 60 veces la velocidad de la luz para producir un momento angular de.modelo clásico del espín Solución: El momento angular es: Despejando: 12 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

Sustituyendo esos valores tenemos : Donde: 13 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

BIBLIOGRAFÍA 1. Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 33). CRC Press. 2. Bandyopadhyay, S., & Cahay, M. (2008). Introduction to Spintronics. In S. Bandyopadhyay, & M. Cahay, Introduction to Spintronics (p. 40). CRC Press. 3. Griffiths, D. Introduction to Quantum Mechanics. In D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (pp. 105, 119). New Jersey: Prentice Hall. 14 SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.

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