DISEÑO DE UN MECANISMO FLEXIBLE MEDIANTE EL MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN TOPOLÓGICA USANDO MATLAB Por: Esteban Sepúlveda Orozco (esepulvo@unal.edu.co) Estudiante MSc Francisco Javier Ramírez Gil (fjramireg@unal.edu.co) DSc. Wilfredo Montealegre Rubio (wmontealegrer@unal.edu.co)

CONTENIDO Introducción Descripción del problema ¿Qué son los mecanismos flexibles? Método de los Elementos Finitos (MEF) Optimización Topológica (OT) Descripción del problema Solución del problema usando Matlab Resultados Demostración Referencias

INTRODUCCIÓN (1/3) Mecanismos flexibles W. M. Rubio y E. C. N. Silva, «MEMS Eletrotermomecânicos Usando o Método de Otimização Topológica», Tesis de Maestría, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2005 Montealegre, W. Notas de Clase. Introducción al MEF Carbonari, R. Projeto de Atuadores Piezelétricos Flextensionais Usando o Método de Otimização Topológica. São Paulo: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos. 2003. Sigmund, O. On the Design of Compliant Mechanisms Using Topology Optimization. Mechanics of Structures and Machines: An International Journal. 2007.

INTRODUCCIÓN (2/3) Elementos Finitos http://www.mechanicalengineeringblog.com/wp-content/uploads/2011/05/01-transient-thermal-analysis-frequency-analysis-buckling-analysis.png http://www.seal-houston.com/fea-wrench-sm.jpg http://www.springerimages.com/img/Images/Springer/JOU=11926/VOL=2011.13/ISU=3/ART=174/MediaObjects/MEDIUM_11926_2011_174_Fig2_HTML.jpg http://www.packereng.com/images/finite_elem1.jpg http://www.mechanicalengineeringblog.com/wp-content/uploads/2011/05/01-ASME-Static-Structural-Analysis-animation-stress-intensity-calculations_thumb.gif http://imtronics.cereteth.gr/files/2011/01/Image-1.jpg http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/eng/pg/students/esrhaw/profile.png?maxWidth=806&maxHeight=477

Análisis de sensibilidad (Linealización) INTRODUCCIÓN (3/3) Optimización Topológica Inicialización Montealegre, W. Notas de Clase. Introducción al MEF Análisis MEF Sutradhar, A. et al. Topological optimization for designing patient-specific large craniofacial segmental bone replacements. PNAS Early Edition. 2010. Análisis de sensibilidad (Linealización) http://www.qatarconvention.com/ Paso OT No Converge Si Salir (Mostrar resultados) http://insider.altairhyperworks.com/wp-content/uploads/2011/10/eads_0011.jpg

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA F Ω Ω A F Ω F A B Ω

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA USANDO MATLAB (1/3) Malla

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA USANDO MATLAB (2/3) Ensamble 3 6 9 Ω 4 3 2 5 8 1 2 1 4 7

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA USANDO MATLAB (3/3) Filtros E. L. Cardoso y J. S. O. Fonseca, «Complexity control in the topology optimization of continuum structures», Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, vol. 25, no. 3, pp. 293–301, 2003

RESULTADOS (1/11) FILTRO 4 8 12 MALLA 80x40 60x30 40x20 FRACCIÓN VOLUMEN 0.1 0.3 0.5

RESULTADOS (2/11) Prueba Filtro Malla Frac. Volumen Nº Iteraciones 1 4 60x30 0.3 200

RESULTADOS (3/11) Prueba Filtro Malla Frac. Volumen Nº Iteraciones 2 8 60x30 0.3 200

RESULTADOS (4/11) Prueba Filtro Malla Frac. Volumen Nº Iteraciones 3 12 60x30 0.3 200

RESULTADOS (5/11) Prueba Filtro Malla Frac. Volumen Nº Iteraciones 4 8 80x40 0.3 200

RESULTADOS (6/11) Prueba Filtro Malla Frac. Volumen Nº Iteraciones 5 8 60x30 0.3 200

RESULTADOS (7/11) Prueba Filtro Malla Frac. Volumen Nº Iteraciones 6 8 40x20 0.3 200

RESULTADOS (8/11) Prueba Filtro Malla Frac. Volumen Nº Iteraciones 7 8 60x30 0.1 200

RESULTADOS (9/11) Prueba Filtro Malla Frac. Volumen Nº Iteraciones 8 60x30 0.3 200

RESULTADOS (10/11) Prueba Filtro Malla Frac. Volumen Nº Iteraciones 9 8 60x30 0.5 200

RESULTADOS (11/11)

¡Demostración en vivo! DEMOSTRACIÓN Descripción del problema a solucionar y condiciones de contorno

REFERENCIAS (1/2) W. M. Rubio y E. C. N. Silva, «MEMS Eletrotermomecânicos Usando o Método de Otimização Topológica», Tesis de Maestría, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2005 Sigmund, O. On the Design of Compliant Mechanisms Using Topology Optimization. Mechanics of Structures and Machines: An International Journal. 2007. Carbonari, R. Projeto de Atuadores Piezelétricos Flextensionais Usando o Método de Otimização Topológica. São Paulo: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos. 2003. Montealegre, W. Notas de Clase. Introducción al MEF Sutradhar, A. et al. Topological optimization for designing patient-specific large craniofacial segmental bone replacements. PNAS Early Edition. 2010. E. L. Cardoso y J. S. O. Fonseca, «Complexity control in the topology optimization of continuum structures», Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, vol. 25, no. 3, pp. 293–301, 2003

REFERENCIAS (2/2) http://www.packereng.com/images/finite_elem1.jpg http://www.mechanicalengineeringblog.com/wp-content/uploads/2011/05/01-transient-thermal-analysis-frequency-analysis-buckling-analysis.png http://www.mechanicalengineeringblog.com/wp-content/uploads/2011/05/01-ASME-Static-Structural-Analysis-animation-stress-intensity-calculations_thumb.gif http://www.qatarconvention.com/ http://insider.altairhyperworks.com/wp-content/uploads/2011/10/eads_0011.jpg http://imtronics.cereteth.gr/files/2011/01/Image-1.jpg http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/eng/pg/students/esrhaw/profile.png?maxWidth=806&maxHeight=477 http://www.seal-houston.com/fea-wrench-sm.jpg http://www.springerimages.com/img/Images/Springer/JOU=11926/VOL=2011.13/ISU=3/ART=174/MediaObjects/MEDIUM_11926_2011_174_Fig2_HTML.jpg

BIBLIOGRAFÍA Alberty, J. Carstensen, C. Funken, A. & Klose, R. (2002). Matlab Implementation of the Finite Element Method in Elasticity. Computing, vol. 69, no. 3, pp. 239–263 Dabrowski, M. Krotkiewski, M & Schmid, D. W. (2008). MILAMIN: MATLAB-based finite element method solver for large problems , Geochem. Geophys. Geosyst., vol. 9, p. 23 PP. Haftka, R. T., & Gürdal, Z. (1992). Elements of Structural Optimization. Kluwer Academic Publishers. Y. W. Kwon, Y. W & Bang, H. The Finite Element Method Using Matlab. CRC Press, 2000 Méndez, G. A. (2009). Desarrollo de algoritmo para la integración de la optimización topológica y la optimización de forma en estructuras. Bogotá: Tesis de maestría. Montealegre Rubio, W. (2005). Projeto de "MEMS" eletrotermomecânicos usando otimização topológica. São Paulo: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos. Zegard, T. (2010). Topology optimization with unstructured meshes on graphics prossesing (GPU). Urbana Chapaingn: University of Illinois.