TEMA II Electrónica Analógica Electrónica II 2008

2 Electrónica Analógica 2.1 Amplificadores Operacionales. 2.2 Aplicaciones de los Amplificadores Operacionales. 2.3 Filtros. 2.4 Transistores.

2.3 Filtros -Transformada de Laplace. -Teoremas valor inicial y valor final. -Resistencia, condensador, inductor. -Función de transferencia -Diagramas de Bode -Filtros pasivos. -Filtros activos.

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace

Transformada inversa

Factores lineales en el denominador Método Fracciones parciales

Factores lineales en el denominador

Factores lineales repetidos en el denominador

Factores cuadráticos

Ejemplos

Ejemplos

Teoremas Valor Inicial

Teoremas Valor Final

Resistencia Resistencia, R Dominio del tiempo v(t) = R i(t) Laplace V(s) = R I(s)

Condensador Dominio del tiempo Laplace I(s) = s C V(s) – C v(0) Interpretación: un condensador cargado(un condensador con condiciones iniciales no nulas) es equivalente a un condensador no cargado en el instante incial en paralelo con una fuente impulsiva de corriente de valor C·v(0)

Condensador Reexpresando la anterior ecuación Interpretación: un condensador cargado(un condensador con condiciones iniciales no nulas) es equivalente a un condensador no cargado en el instante incial en serie con una fuente de voltaje escalón v(0)

Condensador iC(t) + Dominio del tiempo vC(t) C – IC(s) IC(s) + + 1/sC Cv(0) 1/sC VC(s) VC(s) + – v(0) s – – Dominio de la frecuencia

Inductor Dominio del tiempo Laplace V(s) = s L I(s) – L i(0) Interpretación: un inductor con condiciones iniciales no nulas es equivalente a un inductor con condiciones iniciales nulas en serie con una fuente impulsiva de voltaje de valor L·i(0)

Inductor Reexpresando la anterior ecuación Interpretación: un inductor con condiciones iniciales no nulas es equivalente a un inductor con condiciones iniciales nulas en paralelo con una fuente escalón de corriente de valor i(0)

Inductor + Dominio del tiempo vL(t) L iL(0) – IL(s) IL(s) + + sL sL VL(s) i(0) s VL(s) – + Li(0) – – Dominio de la frecuencia

Función de Transferencia La función de transferencia (H(s)) se define como la razón (en el dominio s) de la salida (respuesta del sistema) a la entrada (fuente). Condiciones iniciales igual a cero. Si el circuito tiene más de una fuente  superposición El módulo y la fase de una función de transferencia H(jw) varían con la frecuencia de la entrada sinusoidal. Representación gráfica de dicha variación (DIAGRAMAS DE BODE) Comportamiento “selectivo en frecuencias” (FILTROS).

Laplace  Metodología Si el circuito es lineal: Transformación de las fuentes de excitación Transformación de las impedancias Encontrar la expresión de la salida (hallar la función de transferencia) en el dominio de S Para encontrar los valores iniciales/ finales aplicar el teorema del valor inicial/ final Mediante la transformada inversa de Laplace encontrar la respuesta del circuito en el dominio del tiempo

Laplace  circuito RC Circuito RC Ecuación diferencial R v(t) e(t) C

RLC - serie V(S) – I(S)R –I(S) LS + LiL(0) – I(S)/CS – vc(0)/S = 0 Condiciones iniciales KVL V(S) – I(S)R –I(S) LS + LiL(0) – I(S)/CS – vc(0)/S = 0 V(S) + LiL(0)– vc(0)/S = I(S)R + I(S)/CS + I(S) LS V(S) + LiL(0)– vc(0)/S = I(S)[R + 1/CS + LS]=I(S)Z(S)

RLC - paralelo I(S) – V(S)/R –V(S)/LS + iL(0)/S – V(S)CS – Cvc(0) = 0 I(S) + iL(0)/S– Cvc(0) = V(S)/R + V(S)/LS + V(S)CS I(S) + iL(0)/S– Cvc(0) = V(S)[1/R + 1/LS + CS] = V(S)Y(S)

Ejemplo  impedancia

Ejemplo  equivalente Thevenin :

Ejemplo  equivalente Thevenin 1 + 2s 2s (1s+1) 2

Ejemplo Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia Condiciones iniciales nulas  respuesta a la entrada escalón

Ejemplo Divisor de tensión

Ejemplo 7t)

Diagramas de Bode El diagrama de Bode es una forma muy útil de representar la ganancia y la fase de la respuesta de un sistema en función de la frecuencia de la señal de entrada. Normalmente se le llama comportamiento del sistema en el dominio de la frecuencia. Contribuciones de constantes, polos y ceros de distinta naturaleza.

Diagrama de Bode de H(jw) Construcción de diagramas de Bode Diagrama de Bode de H(jw) |H(jw)| en decibelios Escala logarítmica fH(jw) en grados ¿Cómo se construye el diagrama de Bode de cualquier función de red?

Construcción de diagramas de Bode Contribución de una constante

Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de un cero

Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de un polo

Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de un cero real

Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de un polo real

Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de un ceros complejos conjugados

Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de polos complejos conjugados

Construcción de diagramas de Bode Resumen de contribuciones

Diagramas de Bode Ejemplo Frecuencia (rad/s) Frecuencia (rad/s) 10 10 43

Ejemplo 1 Bode exacto Constante Polo real

Ejemplo 2 Bode exacto Constante Polo real Polo real Cero real

Ejemplo 3 -20 dB/década -40 dB/década Bode exacto -20 dB/década Constante Polo Origen Polo real Cero real -20 dB/década

Ejemplo 4 -20 dB/década Bode exacto -40 dB/década Constante Polo real  -10 Polo real  -1, doble Cero origen -40 dB/década

Ejemplo 5 Bode exacto 40 dB/década Bode asintótico Pico resonancia Constante Polo origen, doble Polo real  -100 Cero complejo Pico resonancia -40 dB/década

Filtros Filtro pasa baja: Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las frecuencias que son menores que una determinada, llamada frecuencia de corte. Las frecuencias que son mayores que la de corte son atenuadas fuertemente. Filtro pasa alta: Este tipo de filtro atenúa levemente las frecuencias que son mayores que la frecuencia de corte e introducen mucha atenuación a las que son menores que dicha frecuencia. Filtro pasa banda: En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. por tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar. Filtro elimina banda: Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada.

Filtros Un filtro es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. Octava: Dos frecuencias están separadas una octava si una de ellas es de valor doble que la otra. Década: Dos frecuencias están separadas una década si una de ellas es de valor diez veces mayor que la otra. Frecuencia de corte: Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 0.707(1/ raíz de dos) La ganancia del filtro se reduce en 3dB de la máxima Banda de paso: Es el rango de frecuencias que el filtro deja pasar desde la entrada hasta su salida con una atenuación máxima de 3dB. Toda frecuencia que sufra una atenuación mayor quedaría fuera de la banda pasante o de paso. Banda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atenúa más de 3dB.

Filtros pasa baja

Filtros pasa alta

Filtros pasa banda

Filtros Orden del filtro: Filtro de primer orden: atenúa 6dB/octava (20dB/década) fuera de la banda de paso. Filtro de segundo orden: atenúa 12dB/octava (40dB/década) fuera de la banda de paso. Filtro de tercer orden: atenúa 18dB/octava (60dB/década) fuera de la banda de paso. .......................................................................... Filtro de orden n: atenúa (6n)dB/octava (20ndB/década) fuera de la banda de paso.

Filtros  circuito RC R v(t) e(t) C En el dominio de la frecuencia el circuito es equivalente a un divisor de tensión con dos impedancias. El valor del voltaje de salida dependerá del valor de la reactancia capacitiva y esta a su vez de la frecuencia de la señal de entrada A frecuencia altas, la reactancia será baja y la mayoría de la caída de tensión se producirá en la resistencia A frecuencia bajas, la reactancia será alta y la mayoría de la caída de tensión se producirá en el condensador El circuito discrimina la frecuencia de la señal de entrada

circuito RC Ecuación diferencial R v(t) e(t) C Laplace: Magnitud de la función de transferencia

circuito RC Magnitud de la función de transferencia:

circuito RC Frecuencia de corte Las señales de frecuencia superior a la frecuencia de corte sufren una atenuación superior a 3dB Por ello se dice que este circuito es un filtro que solo deja pasar las frecuencias inferiores a la frecuencia de corte

circuito RC Si tomamos como salida la caída de tensión entre los terminales de la resistencia La magnitud de la función de transferencia

circuito RC Frecuencia de corte Las señales de frecuencia inferior a la frecuencia de corte sufren una atenuación superior a 3dB Por ello se dice que este circuito es un filtro que solo deja pasar las frecuencias superiores a la frecuencia de corte

2.3 Filtros Activos -Transformada de Laplace. -Teoremas valor inicial y valor final. -Resistencia, condensador, inductor. -Función de transferencia -Diagramas de Bode -Filtros pasivos. -Filtros Activos,