Dynamics of Rotational Motion Chapter 10 Dynamics of Rotational Motion

Objetivos de aprendizaje para el capítulo 10 Conocer el cálculo del momento de una fuerza respecto a un punto y respecto a un eje de giro relacionándolo con el efecto que produce. Relacionar el momento de la fuerza con el momento de inercia y el movimiento producido Aplicar estrategias dinámicas y energéticas a poleas (eje fijo) sin deslizamiento del cable Aplicar estrategias dinámicas y energéticas a ruedas, yo-yos (eje móvil) sin deslizamiento del cable, superponiendo el movimiento del CM y la rotación respecto a él (o a otro eje paralelo) Conocer el momento angular y su relación con el momento lineal. Vincular el cambio en el momento angular con el momento de las fuerzas Establecer las condiciones para las que el momento angular es constante

Momento de una fuerza ¿Cómo se produce un giro eficaz? La magnitud y dirección de la fuerza aplicada no es la única variable que lo condiciona. El punto de aplicación es también importante

Calculos de momentos de fuerzas Con los cuatro dedos de la mano derecha extendidos, vamos desde el vector de posición de la fuerza aplicada hasta la propia fuerza por el camino más corto. El pulgar extendido indica la dirección y sentido del momento de la fuerza

Τ = Iα is just like F = ma Los momentos de las fuerzas internas de un Sº Rº se anulan dos a dos De modo que solamente las fuerzas exteriores originan momentos. Si es el peso la fuerza externa sobre el SºRº, se elige entonces como origen de dicha fuerza su CM

Another look at the unwinding cable. Example 10.3. En la rotación respecto el eje Z: y como la aceleración del cable es igual a la tangencial de un punto del borde del cilindro: En la traslación del bloque m:

Rotación de un Sº Rº sobre un EJE MÓVIL Resulta una combinación de: traslación del CM y rotación respecto a un eje que pasa por el CM Puede ser el movimiento de una pelota que rueda cuesta abajo o bien una llave inglesa lanzada al aire

Rodadura sin deslizamiento (eje rotación móvil) Suponemos que la superficie sobre la que se rueda está en reposo. Para que la rueda no resbale, su punto de contacto con el suelo debe estar en reposo instantáneo respecto a él: v1= 0 Resulta una combinación del movimiento de traslación del CM y de una rotación respecto a un eje que pasa por el CM: EK= ½ M vCM2 + ½ ICM w2

Consider the speed of a yo-yo toy Refer to Example 10.4. Se deja caer el yo-yo sosteniéndolo de la cuerda. Se desenrolla sin resbalar (deslizar) conforme cae y gira. Determinar vCM La fricción cordel - cilindro posibilita que el cilindro gire, pero como no resbala (desliza) la energia mecánica se conserva:

Traslación y rotación combinada. Dinámica La aceleración del CM equivale a la de una masa puntual M sobre la que actúan todas las fuerzas exteriores con el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el CM y el momento de las fuerzas exteriores respecto al mismo eje La ec. 10.13 es válida, aún si el eje de rotación es móvil, siempre y cuando: El eje que pasa por el CM es de simetría El eje no debe cambiar de dirección

The yo-yo (again). Aceleración Refer to Example 10.6 Determinar la aCM

Momento angular para una partícula Análogo al momento lineal para la traslación. Si una fuerza neta al actuar sobre una partícula cambia su velocidad y momento lineal, también puede cambiar su momento angular. Derivamos arriba: La rapidez del cambio del momento angular de una partícula (o sistema de partículas) es igual al momento de la fuerza neta que actúa sobre ella

Momento angular de un Sº Rº

Conservación del momento angular. The professor as ballerina? Si el momento de las fuerzas exteriores es nulo entonces se conserva el momento angular: L = I w= cte Angular momentum is conserved. El peso no origina momento respecto al eje de giro. Como Albert Einstein o un saltador de trampolín

This is how a car’s clutch works! Ejemplo 10.12. El único momento que actúa sobre los discos es debido a la acción del otro disco (son debidos a fuerzas interiores)