Colas con Servidores en Paralelo SIMULACION DE SISTEMAS DISCRETOS Colas con Servidores en Paralelo Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 29 Septiembre 2005
Objetivo de la Sesión Exponer el diseño de un simulador para servidores en paralelo.
Tabla de Contenido Cola con Servidores en Paralelo Enunciado Gráfico del Sistema Elementos del Sistema Análisis del Sistema Variables del Sistema Diagramas de Flujo Variables aleatorias
Mapa Conceptual del Curso Modelado y Simulación Colas con un servidor Proyectos Simulación Simulación X Eventos Colas en Serie Inventarios Series de Nro. Aleato Colas en Paralelo Validación de Series Generación de VA
COLAS CON SERVIDORES EN PARALELO
Enunciado 1/3 El grifo soloGLP está ubicado en una zona de alta demanda por lo que su dueños colocaron 12 surtidores de la forma como se indica en la figura. El grifo atiende las 24 horas del día y los 7 días de la semana. Considere que la siguiente simulación se realiza para el periodo comprendido entre las 7:00 AM y las 7:00 PM. El tiempo entre llegadas depende de la hora del día. En las mañanas los clientes llegan con una distribución Poisson con una media de 20 segundos y en las tardes con la misma distribución pero con media de 24 segundos. Los clientes tienen preferencia por los surtidores de la derecha (están más cerca de la “entrada”) pero algunos de ellos pueden dirigirse a los otros surtidores.
Enunciado 2/3 Cuando todos los surtidores están ocupados, los clientes esperan con un tiempo dado por una distribución normal (3 minutos, 1 minuto), si se excede de este tiempo abandonan la cola. Por otro lado si la cola excede de 4 carros los clientes no hacen la cola y continúan al siguiente grifo. El tiempo de atención en los grifos depende de la hora del día, en la mañana tiene una distribución exponencial negativa con media 2 minutos y en la tarde una distribución exponencial negativa con media 2.5 minutos. Debido a las limitaciones del personal el dueño de la empresa tiene la siguiente política de personal. En total tiene contratado 12 vendedores para el turno día, los cuales durante 30 minutos en la mañana y 30 minutos en la tarde puedan alejarse de los surtidores para descansar o tomar sus alimentos. No puede haber dos trabajadores lejos de los surtidores al mismo tiempo.
Enunciado 3/3 Diseñe un simulador aplicando la simulación por eventos discretos para abordar este problema. Este simulador nos debe proporcionar las siguientes estadísticas: El tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema. El número de clientes que abandonan por tiempo de espera máximo. El número de clientes que abandonan por cola máxima. Longitud promedio de cada una de las colas.
1. GRAFICO DEL SISTEMA
Gráfico del Sistema . . . . . . G1 G2 G3 G4 G11 tiempo atención exp(2) cola máx = 4 G2 G3 vehículos atendidos tiempo entre llegadas poisson(0.33) G4 . . . . . . G11 tiempo espera máxima antes de abandonar normal(3,1) 11 grifos dado la política de descanso
2. ELEMENTOS DEL SISTEMA
2. Elementos de un Sistema GR EL EV VA FL VA 2. Elementos de un Sistema Se puede representar mediante formulas matemáticas, símbolos o palabras, pero en esencia es una descripción de: Entidades: parte importante del sistema, agente que tiene algún significado en el sistema. Atributos: característica principal de una entidad para el estudio que se hace del sistema. Actividades: interacción principal de una entidad con otra entidad en el sistema.
GR EV EL VA FL Ejemplo
3. ANALISIS DEL SISTEMA e1 e3 e2 e4 e5 e6
3. Análisis del Sistema Eventos Eventos Principales GR EL EV VA FL VA 3. Análisis del Sistema Eventos Eventos Principales Diagrama de Relación de Eventos
GR EV EL VA FL Sucesos (Eventos ) Los eventos son sucesos que marcan el inicio o fin de una actividad. Los eventos pueden: Crear una entidad. Destruir una entidad. Cambiar un atributo de una entidad.
Sucesos (Eventos ) Los eventos se pueden clasificar en: GR EV EL VA FL Sucesos (Eventos ) Los eventos se pueden clasificar en: Evento Principal: Es aquel evento que no necesita de otro evento para llevarse a cabo. Es un Evento independiente. Evento secundario: Es aquel evento que necesita la ocurrencia de por lo menos un evento para que pueda llevarse a cabo. Evento dependiente.
Ejemplo Eventos del Sistema Llegar al sistema GR EV EL VA FL Ejemplo Eventos del Sistema Llegar al sistema Abandonar por tiempo máximo Ingresar a cola Salir de cola Iniciar el servicio Fin del servicio Inicio de espera de la fotocopiadora Fin de espera Salir del sistema
Ejemplo Eventos Principales Llegar al sistema (arribo) GR EV EL VA FL Ejemplo Eventos Principales Llegar al sistema (arribo) Abandonar por tiempo máximo Ingresar a cola Salir de cola Iniciar el servicio Fin del servicio Inicio de espera de la fotocopiadora Fin de espera Salir del sistema
GR EV EL VA FL Eventos Concurrentes Eventos concurrentes son aquellos que se dan en una misma unidad de tiempo. Entre Eventos Principales. Se producen eventos concurrentes simplemente por azar. Entre Eventos Secundarios. Se producen eventos concurrentes debido a que un cambio implica otros cambios que ocurren al mismo tiempo.
Eventos Concurrentes (Ejemplos) GR EV EL VA FL Eventos Concurrentes (Ejemplos) Entre eventos principales. Llegada de dos elementos a la cola. Llegada de un elemento a la cola y el fin de atención. Entre eventos secundarios. Fin de atención de una máquina, se inicia una nueva atención si hay elementos en la cola. Salida del cliente atendido del sistema, se iniciar la atención de un nuevo cliente, si hay personas en la cola.
GR EV EL VA FL Eventos Concurrentes Se debe tener especial cuidado en que la secuencia de cambios (prioridad de elección del siguiente evento) esté de acuerdo como la secuencia deseada para dichos casos. En caso contrario podría alterarse el proceso.
Ejemplo Llegada simultanea de dos personas. Llegada y fin de servicio GR EV EL VA FL Ejemplo Llegada simultanea de dos personas. Llegada y fin de servicio Fin de servicio e inicio de servicio Fin de servicio y salir del sistema ..
Diagrama de Relación de Eventos VA FL Diagrama de Relación de Eventos Se elaboran solo para los eventos principales. En un DRE un evento principal, no puede figurar otro evento principal, ya que los eventos principales son independientes Los DRE, nos muestran la relación entre un evento principal y sus secundarios, así como la relación entre eventos secundarios. Un evento principal solo puede figurar en un DRE de otro evento principal, si la unión se realiza con una línea punteada que indica la realización a futuro de ese evento no en ese instante.
Ejemplo Diagrama de Relación de Eventos Llegar al sistema (arribo) 3 1 Abandonar por tiempo máximo Ingresar a cola Salir de cola Iniciar el servicio Fin del servicio Inicio de espera de la fotocopiadora Fin de espera Salir del sistema 8 5 6 1
Ejemplo Diagrama de Relación de Eventos Abandonar por tiempo máximo 2 9 Llegar al sistema (arribo) Abandonar por tiempo máximo Ingresar a cola Salir de cola Iniciar el servicio Fin del servicio Inicio de espera de la fotocopiadora Fin de espera Salir del sistema
Ejemplo Diagrama de Relación de Eventos Fin del servicio 7 6 9 4 5 6 Llegar al sistema (arribo) Abandonar por tiempo máximo Ingresar a cola Salir de cola Iniciar el servicio Fin del servicio Inicio de espera de la fotocopiadora Fin de espera Salir del sistema 4 5 6
4. VARIABLES x, y, z
Estadísticos de Salida Los estadísticos más usados son los siguientes: a) Contador: Del número de entidades de cierto tipo, del número de veces que ocurre algún evento, etc. b) Utilización: De una unidad del equipo (en términos de la fracción de tiempo que está en uso). c) Ocupación: De un equipo de múltiples unidades (número promedio de unidades en uso) Distribución: De las variables aleatorias como tiempos de espera, tiempos en el sistema, junto con sus medias, desviaciones estándares e incluso máximos y mínimos observados. ¿PARA QUE NOS SIRVEN ESTOS DATOS?
5. DIAGRAMAS DE FLUJO
Flujo-Grama Principal Inicio Inicializar siguiente evento Arribo Tiempo Max Fin Servicio Estadísticas Fin Corrida Cálculos Parciales Fin Simulación Cálculos Finales Reportes Fin
Programar Fin de Servicio (TS1) Flujo-Grama Arribo Arribo N = N + 1 si Cola > 0 no si Ocupado = 1 Cola = Cola + 1 no Ocupado = 1 Programar Fin de Servicio (TS1) Programar Nuevo Arribo (TELL) Return
Flujo-Grama Tiempo Max Cola = Cola - 1 Aband = Aband + 1 Return
Flujo-Grama Fin Servicio no Cola > 0 Ocupado = 0 si si Ocupado = 1 no Ocupado = 1 Cola = Cola - 1 Programar Fin de Servicio (TS1) Return
Estructura Programa de Simulación Programa Principal Generación estadísticas Condiciones iniciales Solución del modelo Variables aleatorias Números aleatorios Generación reportes
5. VARIABLES ALEATORIAS
Variables Aleatorias Indicar los parámetros para las curvas de distribución de frecuencias asociadas a cada variable. 2 7 0.2 Normal(6,2) Exponencial(3.5)
Bibliografía Simulación de Sistemas Discretos. Shannon. Capítulo 1. Simulación de Sistemas Discretos. Barceló. Capítulo 1.
PREGUNTAS