FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda Decanato de Acción Social Especialización Enseñanza de la Matemática FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA Lcdo. Luís Eduardo Arias Hernández (MSc))

CUADRILÁTEROS

Entre los elementos de un cuadrilátero mencionamos sus lados y ángulos CUADRILÁTEROS Son polígonos formados por la unión de cuatro segmentos de recta. Al ser un polígono, dos lados contiguos no pueden estar alineados aA A B C D Entre los elementos de un cuadrilátero mencionamos sus lados y ángulos Las relaciones entre ellos, nos sirven para clasificarlos

Cuadriláteros que tiene los lados paralelos dos a dos. PARALELOGRAMOS Cuadriláteros que tiene los lados paralelos dos a dos. Cuadriláteros que tienen 2 pares de lados paralelos.

Construcción de paralelogramos Mediante el uso de las herramientas geométricas

Construcción de paralelogramos Mediante la yuxtaposición de los correspondientes tipos de triángulos Mediante el uso de cintas o bandas que se intersectan

Yuxtaposición de dos triángulos isorectángulos. Corte dos triángulos isorectángulos congruentes A D B C Yuxtaponga los lados diferentes cada triángulo

¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ? iguales Son dos triángulo isósceles ¿ Por qué son iguales? congruentes , al yuxtaponer los lados diferentes, los demás lados son iguales ¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ? iguales

¿ Cuanto mide cada uno de ellos? 90 grados ¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados ¿ Como se llama el paralelogramo construido? Cuadrado

Dos DB y AC A D B C La diagonal es el segmento que une los vértice del cuadrado ¿ Cuantas diagonales tiene ? Tienen la misma medida Cada una divide a la otra en dos partes iguales ¿Qué propiedades tienen las diagonales de un cuadrado? Son bisectrices de los ángulos interiores Se intersectan formando ángulos rectos

Intersección de cintas o bandas 3cm Corte dos cintas o bandas de igual ancho 3cm

Los cuatro puntos de intersección son los vértices Superpone las dos bandas perpendicularmente 3cm D C B A

¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ? iguales Son bandas de igual ancho ¿ Por qué son iguales? Distancia entre rectas paralelas son iguales ¿ Como son los ángulos del paralalegramo obtenido ? iguales

¿ Cuanto mide cada uno de ellos? 90 grados ¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados ¿ Como se llama el paralelogramo construido? Cuadrado

Yuxtaposición de dos triángulos rectángulos. Corte dos triángulos rectángulos congruentes Yuxtaponga los lados más grande de cada triángulo A D B C

¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ? Lados opuestos iguales ¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ? iguales

¿ Cuanto mide cada uno de ellos? 90 grados ¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados ¿ Como se llama el paralelogramo construido? Rectángulo

Dos DB y AC A D B C ¿ Cuantas diagonales tiene ? El rectángulo Tienen la misma medida Cada una divide a la otra en dos partes iguales ¿Qué propiedades tienen las diagonales de un rectángulo? No son bisectrices de los ángulos interiores Se intersectan formando ángulos oblicuos

Intersección de cintas o bandas 3cm Corte dos cintas o bandas de diferente ancho 2cm

Los cuatro puntos de intersección son los vértices Superpone las dos bandas perpendicularmente 2cm 3cm A D C B

¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ? Lados opuestos iguales ¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ? iguales

¿ Cuanto mide cada uno de ellos? 90 grados ¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados ¿ Como se llama el paralelogramo construido? Rectángulo

Yuxtaposición de dos triángulos isósceles. Corte dos triángulos isósceles congruentes D C B A Yuxtaponga los lados de la base de cada triángulo

¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ? iguales Son dos triángulo isósceles ¿ Por qué son iguales? congruentes , al yuxtaponer los lados diferentes, los demás lados son iguales ¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ? Oblicuos, dos agudos y dos obtuso

¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados ¿ Como se llama el paralelogramo construido? Rombo

D C B A ¿ Cuantas diagonales tiene ? el rombo Dos AC y DB Tienen distintas medida Cada una divide a la otra en dos partes iguales ¿Qué propiedades tienen las diagonales de un rombo? Son bisectrices de los ángulos interiores Se intersectan formando ángulos rectos

Intersección de cintas o bandas 3cm Corte dos cintas o bandas de igual ancho 3cm

Los cuatro puntos de intersección son los vértices B C D Superpone las dos bandas con un ángulo distinto a 90 grado

¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ? iguales ¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ? Oblicuos, dos agudos y dos obtuso

¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados ¿ Como se llama el paralelogramo construido? Rombo

Yuxtaposición de dos triángulos obtusángulos. Corte dos triángulos obtusángulo congruentes

D C Yuxtaponga los lados del lado mayor de cada triángulo A B

¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ? Lados paralelos iguales ¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ? Oblicuos, dos agudos y dos obtuso

¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados ¿ Como se llama el paralelogramo construido? Romboide

¿ Cuantas diagonales tiene ? B C D Dos DB y AC Tienen distintas medida Cada una divide a la otra en dos partes iguales ¿Qué propiedades tienen las diagonales de un rombo? No son bisectrices de los ángulos interiores Se intersectan formando ángulos oblicuos

Intersección de cintas o bandas 3cm Corte dos cintas o bandas de diferente ancho 2cm

Los cuatro puntos de intersección son los vértices B C D Superpone las dos bandas con un ángulo distinto a 90 grado

¿ Como son los lados del paralelogramo obtenido ? Lados opuestos iguales ¿ Como son los ángulos del paralelogramo obtenido ? Oblicuos, dos agudos y dos obtuso

¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados ¿ Como se llama el paralelogramo construido? Romboide

TRAPECIOS Cuadriláteros que tienen un par de lados paralelos.

Yuxtaposición de un rectángulo y un triángulo rectángulo. 3 cm Corte un rectángulo 3 cm Corte un triángulo rectángulo con un lado igual a un lado del rectángulo

Yuxtaponga los lados iguales del triángulo y el rectángulo

Dos lados paralelos AB//DC h Diferentes Dos lados paralelos AB//DC ¿ Como son los lados del trapecio obtenido ? Una base mayor AB Una base menor DC

¿ Como son los ángulos del trapecio obtenido ? Dos rectos, un agudo y uno obtuso ¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados

h es la altura del trapecio ¿ Como se llama el trapecio construido? Trapecio rectángulo Segmento trazado h es la altura del trapecio perpendicularmente entre los lados paralelos

Yuxtaposición de un rectángulo y dos triángulos rectángulos. 3 cm Corte un rectángulo 3 cm 3 cm Corte dos triángulo rectángulo congruentes con un lado igual a un lado del rectángulo

Yuxtaponga los lados iguales de los triángulo y el rectángulo

Dos lados paralelos AB//DC h D C B A Dos lados iguales Dos lados paralelos AB//DC ¿ Como son los lados del trapecio obtenido ? Una base mayor AB Una base menor DC

¿ Como son los ángulos del trapecio obtenido ? Par agudo iguales y par obtuso iguales ¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados

h es la altura del trapecio ¿ Como se llama el trapecio construido? Trapecio isósceles Segmento trazado h es la altura del trapecio perpendicularmente entre los lados paralelos

Yuxtaposición de un rectángulo y dos triángulos rectángulos. 3 cm Corte un rectángulo Corte dos triángulo rectángulo con un lado igual a un lado del rectángulo 3 cm 3 cm

Yuxtaponga los lados iguales de los triángulo y el rectángulo

Dos lados paralelos AB//DC h A B Lados desiguales Dos lados paralelos AB//DC ¿ Como son los lados del trapecio obtenido ? Una base mayor AB Una base menor DC

¿ Como son los ángulos del trapecio obtenido ? Par agudo y par obtuso ¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados

h es la altura del trapecio ¿ Como se llama el trapecio construido? Trapecio escaleno Segmento trazado h es la altura del trapecio perpendicularmente entre los lados paralelos

Yuxtaposición dos triángulos isósceles cualquiera. 3 cm Corte dos triángulo isósceles con el lado distinto, iguales entre ellos 3 cm

Yuxtaponga los lados diferente de los triángulo e iguales entre ellos

¿ Como son los lados del trapecio obtenido ? Par de lados consecutivos iguales No tiene lados paralelos

¿ Como son los ángulos del trapecio obtenido ? Un par de ángulos opuesto son iguales ¿ Cuanto es la suma de los ángulos interiores? 360 grados

¿Como son las diagonales? Trapezoide ¿ Como se llama el trapecio construido? Cometa Tienen la medida diferentes ¿Como son las diagonales? Cada una divide a la otra en dos partes iguales Son bisectrices de los ángulos interiores Se intersectan formando ángulos rectos

Ejemplos 01) Dada la siguiente cuadrilátero encuentre las medidas de los ángulos 112º 102º 76º = ?

GRACIAS.....