La clase P juega un papel importante en la teoría de la complejidad computacional debido a que: 1. P es invariante para todos los modelos de cómputo que son polinómicamente equivalentes a la Máquina de Turing determinista. 2. A grandes rasgos, P corresponde a la clase de problemas que, de manera realista, son solubles en una computadora.

Camino Mínimo: encontrar el camino mínimo desde un vértice origen al resto de los vértices. Ciclo Euleriano: Encontrar un ciclo que pase por cada arco de un grafo una única vez.

Para analizar la pregunta P = NP, resulta muy útil el concepto de completitud NP. De manera informal, los problemas de completitudNP son los problemas más "difíciles" en NP en el sentido de que ellos son los que son más probable no se encuentren en P. Problemas NP-difíciles son aquellos para los cuales cualquier problema en NP puede ser reducido en tiempo polinómico. Los problemas de completitud NP son aquellos problemas NP-difícil que se encuentran en NP. Por ejemplo, la versión de problema de decisión del problema del vendedor viajero es completamente NP. Así ningún caso de ningún problema en NP puede ser transformado mecánicamente en una parte del problema del vendedor viajero, en tiempo polinómico. Por lo tanto, si el problema del vendedor viajero estuviera contenido en P, entonces P = NP. El problema del vendedor viajero es uno de muchos problemas NP-completos. Si cualquier problema NP-completo se encuentra contenido en P, entonces se verificaría que P = NP. Desafortunadamente, se ha demostrado que muchos problemas importantes son NP-completos y no se conoce la existencia de ningún algoritmo rápido para ellos.

Camino Máximo: Dados dos vértices de un grafo encontrar el camino (simple) máximo. Ciclo Hamiltoniano: Ciclo simple que contiene cada vértice del grafo.

En teoría de la complejidad computacional, la clase de complejidad NP-completo es el subconjunto de los problemas de decisión en NP tal que todo problema en NP se puede reducir en cada uno de los problemas de NP- completo. Se puede decir que los problemas de NP- completo son los problemas más difíciles de NP y muy probablemente no formen parte de la clase de complejidad P. La razón es que de tenerse una solución polinómica para un problema NP-completo, todos los problemas de NP tendrían también una solución en tiempo polinómico. Si se demostrase que un problema NP- completo, llamémoslo A, no se pudiese resolver en tiempo polinómico, el resto de los problemas NP-completos tampoco se podrían resolver en tiempo polinómico.

Como ejemplo de un problema NP-completo encontramos el problema de la suma de subconjuntos que se puede enunciar como sigue: dado un conjunto S de enteros, ¿existe un subconjunto no vacío de S cuyos elementos sumen cero? Es fácil verificar si una respuesta es correcta, pero no se conoce mejor solución que explorar todos los 2 n -1 subconjuntos posibles hasta encontrar uno que cumpla con la condición.

exe/leccin_11.html exe/leccin_11.html P_y_NP P_y_NP