Movimiento Ondulatorio, Ondas

¿Pero qué son realmente las ondas?? Ondas: Introducción I Las ondas están relacionadas con muchísimos fenómenos cotidianos y no tan cotidianos. Están por todos sitios a nuestro alrededor: El sonido La luz La radio y los teléfonos móviles Las ondas electromagnéticas Las olas del mar y los tsunamis Las ondas sísmicas de un terremoto Ondas en cuerdas Y un largísimo etc. ¿Pero qué son realmente las ondas?? Definición formal: “Una onda es una forma de transmisión de energía, en la que una perturbación se propaga a través del espacio sin que haya transporte neto de materia” ¿Qué quiere decir esto?

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Las ondas se pueden clasificar atendiendo a diferentes criterios. El primero de ellos tiene que ver con la dirección de propagación de la onda y la dirección de la perturbación. En este caso se dividen en: Ondas transversales: La perturbación es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Ondas Longitudinales: La perturbación tiene la misma dirección (es paralela) que la propagación de la onda. Ejemplos: ondas en cuerda, olas, ondas electromagnéticas Ejemplos: sonido, ondas sísmicas…

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Existen otros tipos onda algo más complicadas, como las ondas del mar, las olas en las que las partículas se mueven en círculos.

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas El segundo criterio se centra en la naturaleza (tipo) de la perturbación y en si ésta necesita o no, un medio material para propagarse: Ondas mecánicas: La perturbación es de tipo mecánico y necesitan un medio material (aire, agua, cualquier sólido…) para propagarse. Es decir las partículas del medio “se empujan” unas a otras de forma que la perturbación se transmite sin que las partículas “viajen”. Ondas electromagnéticas: La perturbación es un campo eléctrico asociado a uno magnético variante en el tiempo. La perturbación no necesita un medio material para propagarse. Ejemplos: ondas en cuerda, olas, sonido, ondas sísmicas. (se propagan incluso en el vacío!!!) Ejemplos: luz, radio. Rayos x, rayos uv, microondas… Una carga eléctrica en movimiento (acelerada) produce un E y un B variables en el tiempo. Esta variación se transmite por el espacio en forma de ondas e.m.

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas Ondas mecánicas:

Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas El último criterio tiene en cuenta en cuantas direcciones (dimensiones) se está propagando la onda: Ondas unidimensionales (1D): Ondas Bidimensionales (2D): Ondas Tridimensionales (3D):

Ondas: Introducción III. Definiciones y propiedades Pulso: Una perturbación momentánea, aislada, que se transmite. Tren de ondas: Una serie de perturbaciones consecutivas. Onda: Se utiliza en general para cualquier caso.

Ondas: Introducción III. Definiciones y propiedades Velocidad de propagación (v): Es la velocidad con que se transmite (con que viaja) la perturbación y la energía que transporta. La velocidad con que se propagan las ondas. Depende de las propiedades del medio por donde se transmite la onda. Todas las ondas del “mismo tipo” propagándose por el mismo medio viajan a la misma velocidad. Ejemplos: Donde es la tensión de la cuerda y es la masa por unidad de longitud de la cuerda Ondas en una cuerda: Ondas sonora en gases: Donde es la presión, es la densidad y es el coeficiente adiabático del gas. Para el aire y Ondas electromagnéticas (velocidad de la luz): Donde es la constante dieléctrica del medio y es su permeabilidad magnética. En el vacío:

Ondas: Ondas armónicas I Definición: Las perturbaciones que las originan son armónicas simples. Características: Animación onda armónica Amplitud de la onda (A): Máximo valor de la perturbación (elongación, presión, intensidad del campo eléctrico) en un punto. Longitud de Onda (λ): Distancia entre dos puntos consecutivos en el mismo estado de vibración (en fase). Unidad SI: m. Período T: Tiempo que tarda un punto cualquiera en describir un ciclo completo. Coincide con el tiempo que tarda la perturbación en recorrer una distancia igual a λ. Unidad SI: s. Frecuencia: Número de oscilaciones completas que da un punto del medio en la unidad de tiempo. También número de “longitudes de onda” (oscilaciones completas) que pasan por un punto en la unidad de tiempo. Unidad SI: Hz=s-1.

Ondas: Ondas armónicas I. Características Definición: Las perturbaciones que las originan son armónicas simples A y(x1,t) y(x2,t) y(x3,t) y(x4,t) Características: Perturbación (o elongación) (y(x,t)): Es el valor de la perturbación en cada punto y en cada instante de tiempo. Evidentemente depende de que posición y que momento de tiempo estemos considerando. Animación onda armónica Amplitud de la onda (A): Máximo valor de la perturbación (elongación, presión, intensidad del campo eléctrico…) en un punto.

Ondas: Ondas armónicas I. Características λ y(x1,t) y(x2,t) y(x3,t) y(x4,t) Características: Longitud de Onda (λ): Animación onda armónica Distancia entre dos puntos consecutivos con el mismo estado de vibración (que están en fase). Distancia entre dos valles o dos crestas consecutivos Se podría denominar período espacial. Unidades SI: metros (m).

Ondas: Ondas armónicas I. Características Período T: Tiempo que tarda un punto cualquiera en describir un ciclo completo. Coincide con el tiempo que tarda la perturbación en recorrer una distancia igual a λ. Unidad en el SI: el segundo (s). Animación onda armónica Frecuencia (f): Número de oscilaciones completas que da cualquier punto del medio (aire, etc.) en la unidad de tiempo. También número de “longitudes de onda” (oscilaciones completas) que pasan por un punto en la unidad de tiempo. Unidad SI: Hz=s-1.

Ondas: Ondas armónicas I. Características Número de onda angular (k): Es una magnitud de frecuencia que indica el número de veces que vibra una onda en una unidad de distancia expresada en radianes. En la imagen se observa una onda que vibra dos veces en un metro, por lo que tiene una longitud de onda de 0,5 m y un número de onda de 2 m-1 y número de onda angular de 4 π m-1.

Ondas: Ondas armónicas II. De las definiciones anteriores podemos deducir que para cualquier onda armónica la velocidad de propagación cumple: Muy bien, vale, maravilloso... Pero… para el examen ¿Cómo se representan matemáticamente las ondas? Función de Onda: Es una función matemática que representa el valor de la perturbación para cualquier punto del medio (por el que se propaga la onda) y para cualquier instante de tiempo. Depende de dos variables: Espacio (x) y tiempo (t) Animación onda armónica

Ondas: Ondas armónicas III: Función de onda. ¿Cómo es la función de onda de una onda armónica? y(x,t1) y x y(x=0,t1) v y x y(x=0,t) y(x,t) v Pues esto es la función de onda!!!

Ondas: Ondas armónicas III: Función de onda. Si la onda viaja hacia la derecha: Si la onda viaja hacia la izquierda: Negativo Positivo

Si la perturbación viaja hacia la derecha este signo será negativo Ondas: Ondas armónicas III: Función de onda. Velocidad y aceleración de una partícula según sea la perturbación: La velocidad se obtiene derivando la elongación en función del tiempo y la aceleración derivando la velocidad en función del tiempo. Si la perturbación viaja hacia la derecha este signo será negativo

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 1 (5): Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje x. Si su amplitud es de 1 cm, su frecuencia de 50 Hz y la longitud de onda es de 10 cm. Suponiendo que en el instante t=0 y en el punto x=0 la perturbación es nula (y(0,0)=0) determina: El período, la frecuencia angular y el número de ondas (K). La ecuación de onda La velocidad de propagación de la onda. ¿Cuál es la ecuación de la perturbación y la velocidad de una partícula situada en el punto x=-30cm?. ¿Y el valor de éstas en el instante t=1s? a) Datos: A=1cm=0,01m f=50Hz, λ=10cm=0,1m y(0,0)=0 b) Condiciones iniciales A φ0 y(t=0)=y0 v(t=0)=0 y0 π/2 y(t=0)=0 v(t=0)=v0 v0/ω c)

Ondas: Ondas armónicas IV. Fase inicial Nota sobre la fase inicial y las condiciones iniciales: Ten en cuenta que la fase inicial φ0 tiene relación con el valor de la perturbación en el punto x=0 del medio y en el instante inicial (t=0). Recordando del tema anterior la relación entre las condiciones iniciales y φ0 y A, tenemos: Caso: Condiciones iniciales A y(t=0)=y0 v(t=0)=0 y0 π/2 y(t=0)=0 v(t=0)=v0 v0/ω Cualquier otro caso y v x Cualquier otro caso:

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 1: Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje x. Si su amplitud es de 1 cm, su frecuencia de 50 Hz y la longitud de onda es de 10 cm. Suponiendo que en el instante t=0 y en el punto x=0 la perturbación es nula (y(0,0)=0) determina: El período, la frecuencia angular y el número de ondas (K). La ecuación de onda La velocidad de propagación de la onda. ¿Cuál es la ecuación de la perturbación y la velocidad de una partícula situada en el punto x=-30cm?. ¿Y el valor de éstas en el instante t=1s? Datos: A=1cm=0,01m f=50Hz, λ=10cm=0,1m y(0,0)=0 d)

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 2 (7): Una onda armónica transversal se propaga en una cuerda con la siguiente función de onda (en el SI) y(x,t)=0,005sen(400πt-20πx). Determina: El período, la frecuencia y la longitud de onda. El sentido en que se mueve la onda período, y la velocidad de propagación de la onda. ¿Cuál es la ecuación de la perturbación y la velocidad de una partícula situada en el punto x=-30 cm?. ¿Y el valor de éstas en el instante t = 1 s? ¿Cuál es la velocidad máxima de ese punto? a) Datos: A=0,005m ω=400π rad/s, K=20π m-1 φ0=0 rad b) Sentido positivo del eje x c)

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 3 (16,p128 guadiel): Determina la elongación de una partícula situada en una cuerda tensa sobre el semieje positivo OX a una distancia λ/6 respecto del foco emisor, cuando el tiempo transcurrido es exactamente T/4 y A=2cm. Ten en cuenta que y(0,0)=0.

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 4 (17,p128 guadiel): La velocidad de una onda en una cuerda tensa situada en el eje x es de 8m/s. La ecuación de la onda es y(x,t)=0,3·sen(16πt+kx) (en SI). Determina: La amplitud, la frecuencia y el sentido de propagación de la onda El valor de k La velocidad del punto de la cuerda correspondiente a un punto en x = 0,5 m cuando t = 60 s.

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 5 (19,p128 guadiel): Una onda longitudinal se propaga a lo largo de un resorte horizontal en el sentido negativo del eje x siendo 20cm la distancia entre dos puntos consecutivos que estén en fase. El foco emisor vibra con una frecuencia de 25 Hz y una amplitud de 3 cm. Calcula: La velocidad con que se propaga la onda. La ecuación de la onda La velocidad y la aceleración máxima de cualquier punto del resorte.

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 6 (20,p128 guadiel): La función y(x,t) = 0,3·sen(4πt-8πx) (SI) nos describe el movimiento ondulatorio de una cuerda. ¿Qué puntos de la cuerda estarán en fase con el punto que se encuentra en x = 3 m? ¿Para que tiempos el estado de vibración de este punto será el mismo que para t = 2 s? a) λ y(x0,t) y(x1,t) y(x2,t)

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos Ejemplo 6 (20,p128 guadiel): La función y(x,t) = 0,3·sen(4πt-8πx) (SI) nos describe el movimiento ondulatorio de una cuerda. ¿Qué puntos de la cuerda estarán en fase con el punto que se encuentra en x = 3 m? ¿Para que tiempos el estado de vibración de este punto será el mismo que para t = 2 s? b)

Ondas: Ondas armónicas V: Energía de una onda armónica y x y(x=0,t) v y(x1,t) A La energía inicial del punto A (antes de que llegue la onda) es: Emec=0 La energía final del punto A (cuando llega la onda) será: ¿Cuánto vale esta vmax? “La energía que transporta una onda es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia (f2) y al cuadrado de la amplitud (A2)”

Ondas electromagnéticas Es un fenómeno físico que transporta energía mediante la vibración de campos eléctricos y magnéticos. Están producidas por carga eléctricas en movimiento (aceleradas) Tienen tres propiedades fundamentales: Frecuencia (f) Longitud de onda (λ) Energía que transportan (E) Velocidad de propagación (con la que “viajan”) (c) Cumplen:  

Ondas electromagnéticas: Espectro electromagnético  

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D. Frentes de onda, potencia e intensidad. Frentes de onda: Es la figura geométrica formada por todos los puntos con el mismo estado de vibración. Frentes de onda circulares Frentes de onda esféricos Frentes de onda planos

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D. Frentes de onda, potencia e intensidad. Potencia: Energía transportada en un intervalo de tiempo. Intensidad de una onda: Es la energía que atraviesa por unidad de tiempo una superficie unidad perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Para una superficie esférica: -La intensidad se mide en J·s-1·m-2, o también en W·m-2 -Para dos superficies esféricas distintas se cumple: Conclusiones: -La I de ondas esféricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor. -La amplitud de la vibración es inversamente proporcional a la distancia al foco emisor.

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D. Frentes de onda, potencia e intensidad. ¿Cómo percibimos la energía de una onda? Intensidad: La energía que se emite en la perturbación no es igualmente recibida ya que hay que repartirla entre todas las posiciones receptoras (más superficies unidad).

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D. Frentes de onda, potencia e intensidad. ¿Cómo percibimos la energía de una onda sonora? Intensidad: Para medir el nivel de intensidad sonora percibido por el oído se establece una escala logarítmica. Hay que tener en cuenta el umbral de audición o intensidad mínima audible, I0 = 1,0 · 10-12 W/m2. El nivel de intensidad sonora (β) se mide en decibelios, dB. Amplitud mayor β = Nivel de intensidad sonora, dB I = Intensidad del sonido, W·m-2 I0 = Intensidad de referencia, umbral de audición, 1,0 · 10-12 W·m-2 Amplitud menor

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D. Frentes de onda, potencia e intensidad. ¿Cómo percibimos la energía de una onda sonora? Cualidades del sonido: Además de la Intensidad están el Tono y el Timbre: Tono: Depende de la frecuencia del sonido y nos da los sonidos graves o agudos. Timbre: Permite distinguir dos sonidos de igual intensidad y tono emitidos por dos focos sonoros distintos.

Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D. Frentes de onda, potencia e intensidad. Aumentar la intensidad: orejas, embudos, antenas parabólicas, pantallas, lentes, etc. “concentran la onda”. No perder energía: consiste en confinar la onda en un tubo de sección constante. El fonendoscopio es un ejemplo.

Ondas: Ondas armónicas VII: Atenuación y absorción Atenuación: Al viajar por diferentes medios las ondas, por ejemplo, las sonoras se atenúan por diferentes mecanismos: reflexión, absorción, refracción, dispersión, divergencia,… Por este motivo según la onda avanza la energía transmitida, la potencia y la amplitud de la onda van disminuyendo. Principalmente la atenuación se da por absorción: parte de la energía mecánica que el haz pierde debido a la fricción con el medio lo hace en forma de calor.

Ondas: Ondas armónicas VII: Atenuación y absorción Ejemplo de atenuación: Aplicación de los Ultrasonidos (ecografía) en diagnósticos médicos (daños en los órganos o enfermedades).

BIBLIOGRAFÍA Esta presentación es una modificación de una preexistente (desconozco su autor/a) http://www.siafa.com.ar/notas/nota14/exposicion-radiofrec.htm http://www.oocities.org/ingenieria_antenas/texto2.htm http://slideplayer.es/slide/2439976/ http://joelmrc.mex.tl/376410_FENOMENOS-CON-LAS-ONDAS.html http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3212/html/31_intensidad_sonora.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/acoustic/invsqs.html http://www.slideshare.net/fpinela/ondas-mecanicasbachillerato http://www.monografias.com/trabajos106/movimiento-ondulatorio/movimiento-ondulatorio2.shtml https://es.wikipedia.org/wiki/Número_de_onda http://sarabayona.blogspot.com.es/2012/04/cualidades-del-sonido.html Libro de texto Física 2º Bach. Ed. edebé Modificaciones realizadas por Mila