Apuntes Matemáticas 1º ESO U.D. 15 * 1º ESO PROBABILIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

U.D. 15.1 * 1º ESO EXPERIMENTOS ALEATORIOS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

EXPERIMENTO DETERMINISTA Un experimento determinista es aquel experimento que una vez estudiado por primera vez, podemos predecirlo, es decir, saber lo que sucederá antes de volver a realizar el experimento. Ejemplos – El hielo se funde cuando la temperatura sube de 0ºC. – Una piedra, al soltarla, siempre caerá hacia abajo por la gravedad. – Al unir cloro con sodio se produce la sal común. – Si un coche circula a 200 km/h, y tarda en hacer un trayecto 3 horas, habrá recorrido 600 km. – Si al número 5 lo elevamos al cubo siempre dará 125. Para expresar los resultados de experimentos deterministas se suele emplear la frase: “Es seguro que…”, pues el resultado está determinado de antemano. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

EXPERIMENTOS ALEATORIOS Un experimento es aleatorio cuando el resultado del mismo no se puede saber de antemano, pues depende del azar. En éstos experimentos, por mucho que se repita y en las mismas condiciones, no se puede predecir el resultado. Ejemplos – Al lanzar una moneda (no trucada) al aire no podemos saber si el resultado va a ser cara o cruz. – Al lanzar un dado (no trucado) al aire no podemos saber cuál va ha ser el resultado de entre los seis posibles. – Al extraer una carta de una baraja español (sin mirar, sin hacer trampas) no podemos cuál va ha ser el resultado de entre los cuarenta posibles. – Al comprar un billete de lotería, no podemos saber antes del sorteo si va a resultar premiado. – Al tender la ropa en el patio una persona no puede saber de antemano si se va a mojar con la lluvia. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejercicio simple Clasifica los siguientes experimentos en determinísticos o aleatorios. Si el experimento es aleatorio, escribe un posible resultado. Lanzar un dado de quiniela hípica. El resultado de dividir 12 entre 4. En una caída libre de 20 metros, conocer la velocidad final contra el suelo. Lanzar dos monedas al aire Sacar una carta de una baraja española Saber el día de la semana en que naciste. Sacar una bola roja de una caja donde hay 3 rojas y 5 azules Al lanzar un dado, obtener una puntuación mayor que 4 El resultado de elevar un número al cuadrado Saber si va a llover en tu ciudad mañana. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

POSIBILIDAD Y PROBABILIDAD Un experimento aleatorio va a producir u ocasionar sucesos aleatorios. Al lanzar un dado (no trucado) al aire, antes de que se produzca el resultado o suceso aleatorio, podemos pensar: “Es imposible que el resultado sea un 7”. “Es poco posible que el resultado sea un 6”. “Es posible que el resultado sea un 4”. “Es muy posible que el resultado sea un número par”. “Es seguro que el resultado sea un número entre 1 y 6”. Pues bien, como veremos en esta Unidad Didáctica, lo que hace la probabilidad es medir la posibilidad de que un suceso aleatorio ocurra. Así, si un suceso es imposible, el valor de la probabilidad es cero, 0. Igualmente, si un suceso es seguro, el valor de la probabilidad es uno, 1. Si es poco posible o casi imposible, la probabilidad de que el suceso ocurra será muy pequeña, de 0,1 ó 0,2. Si es posible, la probabilidad de que el suceso ocurra será de 0,4 ó 0,6. Si es muy posible o casi seguro, la probabilidad de que el suceso ocurra tendrá unos valores muy altos, de 0,8 ó 0,95. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Un poco de historia La historia de la probabilidad comienza cuando Cardano (jugador donde los haya) escribió sobre 1520 El Libro de los Juegos de Azar. Casi un siglo después Pierre Fermat y Blaise Pascal tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar, comenzando a elaborarse una teoría aceptable sobre los juegos. En la actualidad, ruletas, máquinas tragaperras, loterías, quinielas,..., nos indican que dicha fascinación del hombre por el juego, continúa. El cálculo de probabilidades trata de medir, cada vez con mayor grado de certeza, hasta que punto puede suceder un fenómeno aleatorio. Las expresiones “seguro, casi seguro, posible, bastante posible, casi imposible o imposible”, al referirnos a que se pueda realizar un suceso toman un carácter numérico, matemático, gracias a lo cual podemos “predecir” el resultado. Una compañía de seguros puede predecir el número de accidentes que tendrá el próximo año y así ajustar el precio de cada seguro. Una fabrica puede predecir el número de coches que va a vender el próximo año, y así evitar un stock innecesario y ajustar el precio final. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO ESPACIO MUESTRAL Un experimento es aleatorio cuando el resultado del mismo no se puede saber de antemano, pues depende del azar. El conjunto formado por todos los resultados posibles, sucesos, de un experimento aleatorio se llama ESPACIO MUESTRAL y se designa por E. Ejemplos Lanzamiento de una moneda al aire. Espacio muestral Sucesos posibles E={C, X} C, X Lanzamiento de un dado al aire. E={1, 2, 3 , 4, 5 , 6} 1, 2, 3, 4, 5, 6 Extraer una carta de una baraja. E={1O,2O,3O, …,CB,RB}. 1O,2O,3O, …, CB, RB @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO ESPACIO MUESTRAL Más ejemplos Extraemos una bola al azar de una urna opaca que contiene 1 bola Blanca, dos Negras y tres Rojas, de igual forma, tamaño y peso. Espacio muestral E={B, N1, N2, R1, R2, R3} Sucesos posibles B, N1, N2, R1, R2, R3 Extraemos dos bolas al azar, una a continuación de otra y sin devolver la primera bola a la urna una vez extraída, de una urna opaca que contiene una bola Blanca, una Negra y una Roja, de igual forma, tamaño y peso. E={BN, BR, NR, NB, RB} BN, BR, NR, NB, RB @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO ESPACIO MUESTRAL Un último ejemplo Extraemos dos bolas al azar, una a continuación de otra, y sin devolver la primera bola a la urna una vez extraída, de una urna opaca que contiene una bola Blanca, dos Negras y tres Rojas, de igual forma, tamaño y peso. Espacio muestral E={BN, BR, NB, RB, NN, NR, RN, RR} Sucesos posibles BN, BR, NB, RB, NN, NR, RN, RR Como se puede ver en los tres últimos ejemplos, a veces es difícil dar con todos los posibles sucesos que pueden acontecer en un experimento aleatorio, pues cuando el experimento es algo complejo podemos omitir algún suceso del espacio muestral. Para contar mejor, y no omitir ni repetir sucesos, tenemos los diagramas. Son los Diagramas de Árbol, los Diagramas de Venn y las Tablas de Contingencia @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO