CONTROL CLÁSICO Y MODERNO Profesor: Dr. Ing. Fernando Botterón Ingeniería Electrónica Facultad de Ingeniería - U.Na.M

Temas del Curso: Parte 2 Ventajas de la Realimentación Acciones de Control Básicas Controlador ON-OFF Controladores P, PI, PD y PID Efectos de la Acciones I y D en el desempeño Sintonía de Controladores PID por Ziegler-Nichols Proyecto de Controladores por Ubicación de polos Principio del Modelo Interno: Enfoque Entrada-Salida. Sistemas SISO LIT.

Ventajas de la Realimentación Lazo Abierto Varían k o G y provocan errores en Y1 Lazo Cerrado Como puedo atenuar las posibles variaciones en Cs o G ? Y2 se torna menos sensible a las variaciones de Cs o G ESTA ES UNA VENTAJA DE LA REALIMENTACIÓN

Ventajas de la Realimentación Lazo Abierto con Perturbaciones W(s) provoca error en Y1 Lazo Cerrado con Perturbaciones Y2 se torna prácticamente insensible a W ESTA ES OTRA VENTAJA DE LA REALIMENTACIÓN

Ventajas de la Retroalimentación En Lazo Abierto la característica dinámica está en G(s) Intuitivamente se puede hacer: Pero no debe haber VARIACIÓN PARAMÉTRICA EN G(s) En Lazo Cerrado la característica dinámica está en el polinomio característico: 1+Cs(s)G(s) Existe un grado de libertad adicional de acuerdo a las raíces de este polinomio. Si el disturbio W(s) se puede medir este puede realimentarse a la entrada de la planta para insensibilizar al sistema.

Ventajas de la Retroalimentación Lazo Cerrado con Ruido en la Medición: N(s) es una fuente de ERROR en Y2 - Si se desea atenuar el ruido, se afecta el desempeño del sistema !!! El ruido debe estar en un rango de frecuencias mucho más elevado que el rango de frecuencias de los polos de lazo cerrado.

Acciones de Control Básicas Control ON-OFF o de dos posiciones Es la forma mas simple y económica de controlar un sistema; Es muy utilizado en una diversidad de procesos; Forma simple de implementar un control con Ganancia Elevada. Controladores de dos posiciones: Dispositivos eléctricos (relés y válvulas electromagnéticas); Controladores neumáticos o hidráulicos. Transistores de potencia.

Acciones de Control Básicas Control ON-OFF o de dos posiciones u = umax si e > 0 u = umin si e < 0 El controlador utiliza la acción correctiva máxima umin = 0 o un mínimo negativo: Depende del actuador. La variable de salida resulta oscilatoria ya que la acción u(t) no está definida cuando e(t) = 0.

Acciones de Control Básicas Control ON-OFF o de dos posiciones Ejemplo: Calefacción de una habitación Acción de control u(t): cantidad de calor que entrega la calefacción; Salida de la planta y(t): temperatura de la habitación Perturbación: es la pérdida de calor de la habitación

Acciones de Control Básicas Control ON-OFF o de dos posiciones En lazo abierto puede verificarse el valor de temperatura en régimen permanente para diferentes entradas u(t)

Acciones de Control Básicas Control ON-OFF o de dos posiciones Efecto de la perturbación en el sistema El sistema a lazo abierto acusa sensiblemente el efecto de la PERTURBACIÓN

Acciones de Control Básicas Control ON-OFF o de dos posiciones El sistema a lazo cerrado corrige el efecto de la PERTURBACIÓN; La salida (T°) llega mas rápido al valor de consigna; La T° se mantiene en el valor deseado y entre los valores de on y off; Mucho esfuerzo de la ley de control y variaciones muy rápidas

Control ON-OFF o de dos posiciones: ideal Fenómeno de Chattering

Control ON-OFF o de dos posiciones: real La salida y, varía entre el valor de referencia r ± DH/2 siendo H la banda muerta de histéresis.

DH = 0,5 umax = 5 Control ON-OFF con Histéresis Frecuencia de Conmutación aproximadamente constante La oscilación depende de la dinámica de la planta.

Control ON-OFF con Histéresis DH = 0,5 umax = 5

Control ON-OFF con Histéresis D = 0,1 umax = 10

Control ON-OFF con Histéresis: Planta con Retardo o Control ON-OFF con Histéresis: Planta con Retardo o Atraso de Transporte Retardo puro aumenta las oscilaciones Se degrada la respuesta en la medida que aumenta el límite máximo

Convertidor Reductor tipo Buck Control ON-OFF básico: Como implementarlo Convertidor Reductor tipo Buck Vin > Vout Se compara Vout con Vref: Si Vout > Vref la llave esta abierta; Si Vout < Vref la llave esta cerrada. Vout se mantiene próxima a Vref.

Elevada frecuencia de la acción de control Control ON-OFF básico: Problema de Chattering Elevada frecuencia de la acción de control

Excelente Respuesta ante Disturbios de Carga Control ON-OFF básico: Disturbio de Carga Excelente Respuesta ante Disturbios de Carga

Control ON-OFF con Histéresis: Elimina el Chattering Al inicio Vo = Vcc: llave en ON (aplica acción correctiva máxima) hasta que Vout = umax; y la llave sale de conducción. Luego Vo decrece y también V+ (El amplificador entra en la región lineal) hasta que Vo = 0. Cuando Vout = umin, V+ > Vout y la llave entra en conducción. Así, Vout se mantiene próxima a Vref.

Control ON-OFF con Histéresis Conclusiones: La señal de control ya no cambia tan rápidamente; La salida presenta también buen desempeño transitorio; Por otro lado, aparecen oscilaciones en la señal de salida lo que se denomina “ciclo límite”; A medida que aumenta la ventana (D) de histéresis disminuye la frecuencia de la señal de control, Pero, se incrementan las amplitudes de las oscilaciones en la señal de salida, o sea, del ciclo límite. Existe un COMPROMISO DE DISEÑO: Ciclo Límite, Frecuencia de u(t) y Estabilidad

Acciones de Control Básicas Acción de Control Proporcional:

Acciones de Control Básicas Acción de Control Proporcional: A mayor Kp mayor Señal de Control

Acciones de Control Básicas Acción de Control Proporcional: Sistema de Primer Orden Necesidad de un integrador en la F.T.L.A para hacer essp = 0

Acciones de Control Básicas Acción de Control Proporcional: OBSERVACIONES Es un controlador sin dinámica (un escalar); Aumento de la ganancia del compensador permite reducir el error en régimen permanente; Es necesario que e(t) ≠ 0 para tener una u(t) ≠ 0; A mayor ganancia mayor señal de control actuante; Un control proporcional no elimina el error en régimen permanente si la F.T.L.A no tiene un integrador (polo en s = 0) El Control Proporcional considera el valor actual de e(t) para calcular el valor actual de u(t) La Acción Proporcional introduce offset.

Acciones de Control Básicas Acción de Control Integral: u(t) depende de los valores pasados de la señal de error: Control Integral permite que essp = 0 para r = constante.

Acciones de Control Básicas Acción de Control Proporcional-Integral: Kp ganancia proporcional y Ti es la constante de tiempo integral Introducir un PI significa: Agregar un polo en s = 0 y un cero en –Ki/Kp o –1/Ti

Situar el cero del PI alejado del polo dominante de la planta Acción de Control Proporcional-Integral: Criterio de Proyecto Situar el cero del PI alejado del polo dominante de la planta Un PI combina las ventajas del P y del I: El I elimina el error en régimen permanente y el P reduce el riesgo de inestabilidad de la introducción del integrador.

Proporcional + Integral Acción de Control Proporcional-Integral: Proporcional Proporcional + Integral

Acción de Control Proporcional-Integral: Solo con Integral el sistema resultó INESTABLE

Acción de Control Proporcional-Integral:

Acción de Control Proporcional-Integral:

Acciones de Control Básicas Acción de Control PI: OBSERVACIONES Es un controlador que posee dinámica: un polo y un cero; Combina las ventajas del Proporcional y del Integral; El I elimina el error en régimen permanente y el P reduce el riesgo de inestabilidad de la introducción del integrador y además mejora el desempeño transitorio; Permite obtener una señal de control u(t) ≠ 0 aunque e(t) = 0; El Control Integral considera la historia de la señal de error e(t) para calcular el valor actual de u(t). La acción integral elimina el offset de la acción proporcional.

Acciones de Control Básicas Acción de Control Derivativa: El controlador DERIVATIVO produce un EFECTO CORRECTIVO evitando que la señal de error sea excesiva, o sea, produce una Acción de Control ANTICIPATIVA Control Derivativo incorpora SENSIBILIDAD al sistema y permite incrementar la ESTABILIDAD RELATIVA Por otro lado, no permite obtener error nulo en régimen permanente. O sea:

Acciones de Control Básicas Acción de Control Derivativa:

Acciones de Control Básicas Acción de Control Proporcional-Derivativa: Kp ganancia proporcional y Td es la constante de tiempo derivativo Introducir un PD significa: Agregar un cero en –Kp/Kd o en –1/Td

Acción de Control Proporcional-Derivativa: Control Proporcional-Derivativo mejora la RESPUESTA TRANSITORIA con mayor ESTABILIDAD

Acción de Control Proporcional-Derivativa: Sin PD Con PD

Proporcional-Derivativo Modificado: Referencia Constante

Proporcional-Derivativo Modificado: Referencia Constante

Proporcional-Derivativo Modificado: Referencia Constante Acción de Control Salida Planta Señal Error

Control Proporcional-Derivativo Acción de Control Proporcional-Derivativa: Control Proporcional-Derivativo Mejora el AMORTIGUAMIENTO y reduce el SOBREIMPULSO; Reduce el TIEMPO DE SUBIDA y el TIEMPO DE ESTABLECIMIENTO; Aumenta la ESTABILIDAD RELATIVA; Apto para SISTEMAS ESTABLES que poseen UN INTEGRADOR EN LA FTLA; Puede AMPLIFICAR EL RUIDO EN LAS ALTAS FRECUENCIAS;

Acciones de Control Básicas Acción de Control Proporcional-Integral-Derivativa:

Acciones de Control Básicas Acción de Control PI-D: Modificada con Referencia Ctte.

Acción de Control Proporcional-Integral-Derivativa: Mp = 4% y tp = 0,5seg

Acciones de Control Básicas Acción de Control Proporcional-Integral-Derivativa: Control Proporcional-Integral-Derivativo Logra una muy buena ESTABILIDAD RELATIVA Respuesta transitoria con SOBREIMPULSOS REDUCIDOS Permite ELIMINAR el ERROR en Estado Estacionario. Criterios de Diseño 1 - Diseñar primero el PI para que elimine el error en estado estacionario, 2 - Luego se añade el PD para cumplir con las especificaciones de régimen transitorio.

Proyecto de Controladores PI por Ubicación de polos Sistemas de Primer Orden Planta: PI: F.T.L.C: El polinomio característico del sistema en lazo cerrado es: Supongamos que deseamos ubicar los polos en las posiciones px y py: el polinomio característico deseado resulta:

Proyecto de Controladores PI por Ubicación de polos Sistemas de Primer Orden Igualando los coeficientes de ambos polinomios se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones: Los polos deseados px y py estarán determinados por las especificaciones del sistema, tales como: Mp, ts, tp, x, etc.

Proyecto de Controladores PI por Ubicación de polos Sistemas de Primer Orden Con a = 1 y b = 2 y los polos px = -7 y py = -10

Proyecto de Controladores PI por Ubicación de polos Sistemas de Primer Orden Con a = 1 y b = 2 y los polos px = -7 y py = -10

Proyecto de Controladores PD por Ubicación de polos Sistemas de Segunda Orden Planta: PD: F.T.L.C: El polinomio característico del sistema en lazo cerrado es: Supongamos que deseamos ubicar los polos en las posiciones px y py: el polinomio característico deseado resulta:

Proyecto de Controladores PD por Ubicación de polos Sistemas de Segunda Orden Igualando los coeficientes de ambos polinomios se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones: EJEMPLO:

Proyecto de Controladores PD por Ubicación de polos Sistemas de Segunda Orden

Proyecto de Controladores PD por Ubicación de polos Sistemas de Segunda Orden

Sintonía de Controladores PID: Ziegler-Nichols Ziegler Nichols Aplicable a: - Plantas Complicadas - Modelos matemáticos difíciles de obtener - Planta Desconocida Kp, Ti y Td con base en la característica transitoria experimental o en el valor crítico de Kp Puede ser efectuado in-situ sobre ensayos en la planta Técnica de Ziegler y Nichols determina:

Sintonía de Controladores PID: Ziegler-Nichols Existen dos Métodos: Primer Método: En Lazo Abierto En la mayoría de las respuestas óptimas, la amplitud de las oscilaciones debe reducirse a un 25% en el primer periodo.

Sintonía de Controladores PID: Ziegler-Nichols Primer Método: En Lazo Abierto La respuesta se aproxima por líneas rectas con: L, tiempo de retardo; T, constante de tiempo y K, ganancia de lazo abierto Sistema de Primer Orden con atraso de transporte

Sintonía de Controladores PID: Ziegler-Nichols Primer Método: En Lazo Abierto Tipo de Controlador Kp Ti Td P PI PID

Sintonía de Controladores PID: Ziegler-Nichols Segundo Método: En Lazo Cerrado Se aumenta Kp de cero hasta un valor crítico Kcr A partir de Kcr y Pcr se obtienen Kp, Ti y Td.

Sintonía de Controladores PID: Ziegler-Nichols Segundo Método: En Lazo Cerrado Tipo de Controlador Kp Ti Td P PI PID

Sintonía de Controladores PID: Ziegler-Nichols Segundo Método: En Lazo Cerrado Compensador Proporcional

Sintonía de Controladores PID: Ziegler-Nichols Segundo Método: En Lazo Cerrado Compensador Proporcional-Integral

Sintonía de Controladores PID: Ziegler-Nichols Segundo Método: En Lazo Cerrado Compensador Proporcional-Integral-Derivativo