Probabilidades y Estadísticas

Conceptos trabajados en años anteriores…  Variable Aleatoria: Es toda magnitud cuyos valores se obtienen en mediciones en algún experimento aleatorio. Formalmente, al igual que las funciones estudiadas, una variable aleatoria es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio muestral. Ejemplos de variables aleatorias:  X: El número que sale al lanzar un dado. X puede tomar valores desde 1 a 6. P(1)= 1/6 P(2)= 1/6, etc.

Promedio Ponderado  Es un promedio donde a cada valor se le asigna un peso o importancia determinada. Ejemplos: Examen y promedio anual: Examen: 30% y promedio anual: 70% Puntajes para optar a la Universidad.

Varianza, desviación Estándar y coeficiente de posición. Estos estadígrafos nos indican el grado de variabilidad de los datos en una muestra. Determinan el grado de dispersión de la muestra con respecto a la media de esta.  Varianza: corresponde al promedio de los cuadrados de las diferencias entre la media aritmética y cada uno de los valores observados.  Desviación estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza, con esto se obtiene un estadígrafo de dispersión expresado en la misma unidad de medida de la variable.  Coeficiente de variación: Este estadígrafo indica la variabilidad de la muestra, expresada en porcentaje. Compara la desviación estándar con respecto al promedio de muestra.

Probabilidad Condicionada  Se lanza un dado y se sabe que la probabilidad de que salga un 3 es 1/6. Si se incorpora una nueva información, como por ejemplo, que el resultado es un número impar, entonces la probabilidad de que el resultado sea 3 ya no es 1/6. Resultados dado pares 246 impares 135

 En un curso hay 35 alumnos y alumnas, de los que 20 son hombres, 5 mujeres y 8 hombres tienen en pelo rubio y el resto tiene el pelo castaño. Se elige uno al azar y es hombre ¿ Cuál es la probabilidad de que tenga el pelo rubio? 35 alumnos 20 hombres 8 rubios 12 castaños 15 mujeres 5 rubias 10 castañas

Formalicemos…  Si se tienen dos suceso, A y B, donde P(B) es distinto de 0, entonces la probabilidad condicional de que A suceda dado que B ha ocurrido, se puede calcular por la siguiente fórmula:

Otro ejemplo  DE un grupo de personas, el 80% son Chilenos y 20% son Peruanos. De los Chilenos el 60% son mujeres y de los peruanos el 55%. Calcule la probabilidad de que al escoger una persona al azar sea hombre dado que sabemos que es Peruano.

Trabajar en página: 334 y 335