Medidas de dispersión: Varianza y desviación estándar IIIº Medio 2015

Objetivo Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación valorando el interés por resolver desafíos matemáticos

Varianza Se define como el promedio de las distancias al cuadrado entre los datos y la media de ellos, lo que se expresa en las siguientes fórmulas. Datos no agrupados: Datos agrupados:

La varianza no se encuentra en la misma unidad que los datos ya que está al cuadrado y esto nos genera un problema para su interpretación. Pero existe otra medida de dispersión que se obtiene al sacar la raíz cuadrada de la varianza y se llama desviación estándar o típica Se denomina por la letra “s” o por la letra griega s (sigma)

Ejemplo Recordemos el ejemplo de las notas de dos segundos medios, para este caso los promedios son iguales. Calculemos la varianza y la desviación estándar.

Para A Entonces Para B

¿Qué podemos concluir de estos cálculos? Podemos concluir que el segundo medio A tiene menor dispersión en sus notas que el segundo medio B, por lo que podemos decir que sus datos son más homogéneos que B.

Ejemplo 1 Se registra la rapidez en km/h de diferentes vehículos entre las 13 y 14 hrs. Automóviles: 65; 75; 80; 82; 83; 100; 75; 60; 50; 65; 95; 60. Camiones: 46; 60; 75; 82; 72; 75; 71; 63; 82; 91; 61; 82; 63. Buses: 55; 70; 85; 60; 65; 60; 90; 30. ¿Qué tipo de vehículo presenta una rapidez más homogénea? Los camiones pues su rango y desviación estándar son menores

Ejemplo 2 La siguiente tabla muestra las estaturas de los alumnos de un colegio entre Quinto y Octavo básico Calcular su variabilidad Estatura (cm) 120 – 130 125 20 131 – 140 135,5 38 141 – 150 145,5 45 151 – 160 155,5 65 161 - 170 165,5 12

Desviación estándar y distribución normal

Coeficiente de variación El coeficiente de variación (CV), nos permite comparar muestras que están expresadas en diferentes escalas, ya que representa a qué proporción de la muestra corresponde la desviación estándar, por lo tanto se calcula como:

Características del coeficiente de variación Mientras mayor sea su valor, mayor es la dispersión de los datos. Puede utilizarse cuando la media de los datos es diferente de 0. Conviene que no sea muy cercana pues hace que el CV tome valores muy altos sin que esto indique mayor dispersión. Suele expresarse como porcentaje.

Ejemplo La siguiente tabla muestra la media aritmética y la desviación estándar en las calificaciones de dos cursos, uno en Chile y otro en Argentina. ¿Cuál curso es más disperso en sus calificaciones? No podemos responder inmediatamente esta pregunta ya que las notas en Chile van de 1 a 7 y en Argentina van de 0 a 10 Curso Media Desv. Estándar Chile 4,3 puntos 1,2 puntos Argentina 5,2 puntos 1,3 puntos

Es por esto que calculamos los C.V Curso chileno  C.V = Curso Argentino  C.V = Por lo tanto el curso chileno es más disperso que el curso argentino.