Distribución Binomial Estadística
La Distribución Binomial Una persona arroja 1 dado apostando con otro a que saca un Uno. La probabilidad de sacar el Uno es igual a:
La Distribución Binomial Es decir que la probabilidad que tiene de acertar es 17 % aproximadamente.
La Distribución Binomial Ahora, supongamos que la persona arroja 5 dados iguales a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que saque 0, 1, 2, 3... unos?.
La Distribución Binomial 0 Uno
La Distribución Binomial 1 Uno Estadística
La Distribución Binomial 2 unos Estadística
La Distribución Binomial 3 unos Estadística
La Distribución Binomial 4 unos Estadística
La Distribución Binomial 5 unos Estadística
La Distribución Binomial ¿Es tan probable sacar 1 ó 2 unos como sacar 5 unos?. A priori parecería que no. Estadística
La Distribución Binomial Cuando realizamos una experiencia individual donde el resultado debe ser sólo uno de dos posibles: acierto/fallo, cara/cruz, etc. decimos que es un ensayo de Bernoulli. Estadística
La Distribución Binomial En nuestro caso, cada vez que arrojamos un dado podemos definir nuestro experimento registrando sólo dos resultados posibles: Un Uno Ningún Uno Estadística
La Distribución Binomial Cada acto individual de arrojar un dado es independiente de los otros y la probabilidad de obtener un Uno es: Estadística
La Distribución Binomial Y la probabilidad de obtener cualquier otro resultado que no sea un Uno es: Estadística
La Distribución Binomial Entonces, cuando arrojamos 5 dados, la probabilidad de obtener 5 unos es: Estadística
La Distribución Binomial La probabilidad de no tener ningún Uno (0 unos) también podemos calcularla, porque al arrojar un sólo dado, la probabilidad de que no salga un Uno es: Estadística
La Distribución Binomial Y la probabilidad de no obtener ningún Uno en los 5 dados arrojados es: Estadística
La Distribución Binomial Nos falta calcular las probabilidades intermedias, es decir la probabilidad de obtener 1, 2, 3...unos. Es posible calcular todas estas probabilidades con una fórmula binomial. Estadística
La Distribución Binomial ¿Cuál es la probabilidad de sacar 1 Uno al arrojar 5 dados? Por ejemplo, una forma es que salga un Uno en el primer dado: Estadística
La Distribución Binomial La probabilidad de sacar 1 Uno en el primer dado y no sacar Uno en los otros cuatro es: Probabilidad de sacar 1 Uno Probabilidad de no sacar Uno Estadística
La Distribución Binomial Pero hay 5 formas diferentes de obtener 1 Uno en cinco dados arrojados: Estadística
La Distribución Binomial Estadística
La Distribución Binomial Por lo tanto, la probabilidad de sacar 1 Uno al arrojar 5 dados es: Probabilidad de sacar 1 Uno Nº de formas de sacar 1 Uno Probabilidades de no sacar Uno Estadística
La Distribución Binomial Para calcular la probabilidad de obtener 1 Uno en cinco dados arrojados debemos calcular: La probabilidad de que en cinco dados arrojados uno de ellos sea un Uno y los otros cuatro no sean Uno. El número de combinaciones diferentes en que se puede dar esa situación: un Uno en cinco dados. Estadística
La Distribución Binomial Hemos visto como hacer lo primero: Cálculo de la Probabilidad de obtener 1 Uno al arrojar cinco dados Estadística
La Distribución Binomial Y sabemos que hay cinco maneras diferentes de obtener un Uno en cinco dados arrojados: Nº de formas diferentes de obtener 1 Uno al arrojar cinco dados Estadística
La Distribución Binomial ¿Cómo podemos generalizar el cálculo de las distintas formas de obtener 1 Uno, 2 unos, etc. en cinco dados arrojados? Estadística
La Distribución Binomial La respuesta la dan los números combinatorios: Estadística
La Distribución Binomial donde son el factorial de m y de n respectivamente. Estadística
La Distribución Binomial La expresión representa el número de combinaciones de m elementos tomados de a n (agrupados de a n). Estadística
La Distribución Binomial Por ejemplo, si tenemos las 5 letras A, B, C, D y E, y queremos saber cuantas son todas las combinaciones posibles agrupándolas de a tres en cualquier orden: ABC, ADC, ...etc., hacemos el cálculo siguiente: Estadística
La Distribución Binomial Total de Letras ABCDE Todas las combinaciones agrupando de a tres ABC DBC EBC ADC AEC ABD ABE DEC DBE ADE Estadística
La Distribución Binomial Supongamos que se realizan n ensayos de Bernoulli, con probabilidad p de tener un acierto (Probabilidad 1-p de tener un fallo). Estadística
La Distribución Binomial Entonces, la probabilidad de obtener y aciertos en n ensayos de Bernouilli es: Estadística
La Distribución Binomial Esta probabilidad es un término del binomio siguiente (Regla de Pascal): Estadística
La Distribución Binomial donde porque en un ensayo de Bernouilli ambos eventos acierto/fallo se excluyen mutuamente, es decir, ocurre un acierto o un fallo, pero nunca ambos simultáneamente. Estadística
La Distribución Binomial Los términos de la suma son las probabilidades P(x), que determinan la distribución de probabilidades de la variable aleatoria x, la cual es una variable discreta (toma los valores 0, 1, 2, ...etc.). Estadística
La Distribución Binomial Aplicando la fórmula al caso de 5 dados: Estadística
La Distribución Binomial La probabilidad de no sacar ningún Uno es: Estadística
La Distribución Binomial La probabilidad de obtener 1 Uno: Estadística
La Distribución Binomial La probabilidad de obtener 2 unos: Estadística
La Distribución Binomial La probabilidad de obtener 3 unos: Estadística
La Distribución Binomial La probabilidad de obtener 4 unos: Estadística
La Distribución Binomial Y la probabilidad de obtener 5 unos: Estadística
La Distribución Binomial Resumiendo en una tabla: Estadística
La Distribución Binomial x Estadística
La Distribución Binomial ¿Cuál es el promedio de la variable aleatoria x ? Estadística
La Distribución Binomial La media de la variable aleatoria Y es: Estadística
La Distribución Binomial La varianza de Y es: Estadística
La Distribución Binomial Y entonces la desviación standard resulta: Estadística
La Distribución Binomial En la experiencia de arrojar 5 dados: Estadística
La Distribución Binomial ¿Cómo interpretamos este resultado? Si bien el promedio resulta un valor fraccionario, nos está diciendo que al arrojar los cinco dados estaremos más cerca de sacar 1 Uno que de sacar 2 o más unos. Estadística
La Distribución Binomial De una manera más rigurosa, ese valor nos dice que si se repitiera la experiencia muchas veces, el promedio del número de unos que se obtendría en todos los experimentos sería igual a 0.83 Estadística
La Distribución Binomial La varianza de Y resulta: Estadística
La Distribución Binomial Y la desviación standard: Estadística
La Distribución Binomial Volvamos, ahora a nuestro apostador. Supongamos que arroja 5 dados y apuesta a que va a sacar 3 o más unos. Estadística
La Distribución Binomial ¿Cuál es la probabilidad que tiene de ganar? Esta probabilidad es la suma de los términos del binomio para 3, 4 y 5 aciertos (unos), es decir: Estadística
La Distribución Binomial Probabilidad de obtener 3 o más unos Estadística
La Distribución Binomial Estadística
La Distribución Binomial Quiere decir que la probabilidad de ganar es aproximadamente del 3,5 %. Estadística
Fin de la presentación