CAMPO MAGNÉTICO Generalidades Ley de Biot-Savart. Campo magnético de una espira de corriente. Fuerza entre corrientes paralelas. Ley de Ampère. Campo magnético creado por un solenoide. Ley de Gauss para el magnetismo.

Maxwell Aunque es un fenómeno conocido desde la antigüedad, el magnetismo no fue bien comprendido hasta su unificación con la teoría de la electricidad a mediados del siglo XIX, gracias sobre todo a los trabajos de Maxwell. El electromagnetismo está en la base de la producción de energía eléctrica, la radio, la TV, la Informática y los medios de telecomunicación, por lo que podemos decir que juega un papel crucial en nuestra civilización actual. Se abordará de forma sencilla, sin gran aparato matemático, para hacer comprensibles algunas de sus características más importantes Magnesia

Imanes naturales Muchas veces hemos visto como un imán, hecho de magnetita o ciertas otras aleaciones férricas, atrae objetos de acero u otros metales derivados del hierro.  Las substancias que son fuertemente atraídas por los imanes se llaman ferromagnéticas, las que sólo son atraídas muy débilmente ( de forma imperceptble a nuestra vista) son paramagnéticas, y las que no son afectadas de ninguna forma o son débilmente repelidas por un imán son diamagnéticas.                                                                                                                         También sabemos que cada imán tiene dos zonas donde el magnetismo es más intenso, los polos. Además los polos de diferentes imanes presentan una gran interacción mutua.  

El comportamiento de la brújula El comportamiento de la brújula. En cualquier lugar que señalemos nos indica el Norte. Explicación: La Tierra es un gran imán con sus polos cerca del los polos geográficos y la brújula es un pequeño imán con muy poco rozamiento, lo que le permite moverse en el campo magnético terrestre. El polo norte del imán es el que apunta cerca del Polo Norte geográfico y polo sur del imán al que apunta cerca del Polo Sur geográfico. De esta forma el Polo Norte geográfico está cerca del Polo Sur magnético de la Tierra y viceversa. En la figura se observa una ilustración gráfica del gran imán planetario  

El campo magnético es el único en que las líneas de fuerza que indican la dirección del campo son visibles. En la figura se observa una superficie salpicada de limaduras de hierro. Ante la presencia de un Imán, se alinearán según sus líneas de fuerza, debido a que cada partícula de hierro se convierte en un pequeño imán y todas ellas se alinean según las líneas de fuerza existentes. Existe el convenio de admitir que las líneas de fuerza salen del polo norte del imán y se introducen por el polo sur, tal como vemos en la figura adjunta. Dentro del imán las líneas de fuerza se mantendrían paralelas, indicando un valor homogéneo de la intensidad de campo  

Investigando sobre el campo magnético, Öersted realizó la experiencia que vemos en la imagen adjunta. En principio la brújula señala el Norte geográfico, pero cerrando el circuito cambia su orientación, de forma que se sitúa perpendicular a la corriente. Esta experiencia daba el mismo resultado en cualquier lugar que pusiera la brújula. La única interpretación posible era que la corriente creaba líneas de fuerza magnéticas circulares y concéntricas con la corriente.  

Ley de Biot-Savart Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento Campo magnético creado por un elemento de corriente

km = 10-7 N/A2 mo = 4p·10-7 T m/A Permeabilidad del vacío Constantes de proporcionalidad La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras que, para el campo magnético, es la carga móvil ( ) o un elemento de corriente ( ).

Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo magnético Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia. Tienen una constante de proporcionalidad definida. Diferencias La dirección de es radial, mientras que la de es perpendicular al plano que contiene a y Existe la carga puntual aislada, pero no el polo magnético aislado.

Líneas de campo magnético de una espira de corriente circular

Campo magnético de una espira de corriente x y a En una espira circular el elemento de corriente siempre es perpendicular al vector unitario

El problema consiste en sumar todas las contribuciones al campo en el punto provenientes de todos los dL a través de la espira.

Campo magnético creado por un arco de circunferencia en un punto de su eje Campo magnético creado por una espira circular en un punto de su eje (=2p)

El problema consiste en sumar todas las contribuciones al campo en el punto. Dado que las componentes perpendiculares se anulan al realizar la suma para todos los dL a través de la espira, sólo basta sumar las contribuciones a lo largo de la coordenada X del campo.

Campo magnético creado por una corriente rectilínea

Determinar el campo magnético para el alambre de la figura, en el centro de una semi espira de radio R por el que circula una corriente i. El problema consiste en sumar todas las contribuciones al campo en el punto, provenientes de todos los dL a través del alambre.

Casos particulares Campo magnético en un punto de la mediatriz En este caso Campo magnético creado por una corriente infinita En este caso

Líneas de campo magnético creado por una corriente rectilínea

Cálculo de campos magnéticos debidos a segmentos semiinfinitos Expresión general Caso I Caso II 2 2= 0 I I Caso III 2 I

Fuerza entre corrientes paralelas Tomando el sistema de referencia habitual Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra Iguales y de sentido contrario

Conclusión Dos corrientes paralelas por las que circula una corriente se atraerán si las corrientes circulan en el mismo sentido, mientras que si las corrientes circulan en sentidos opuestos se repelen. Definición de Amper Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.

Ley de Ampère La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo magnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Ic que atraviesa dicha curva. C: cualquier curva cerrada Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente largo y rectilíneo por el que circula una corriente. Si la curva es una circunferencia

Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide. Como curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada en el toroide. Como B es constante en todo el círculo: Para a < r < b Ic = NI No existe corriente a través del circulo de radio r. Casos particulares La corriente que entra es igual a la que sale. Si (b-a)<< radio medio es uniforme en el interior.

Caso general En el caso en el que la curva de integración encierre varias corrientes, el signo de cada una de ellas viene dado por la regla de la mano derecha: curvando los dedos de la mano derecha en el sentido de la integración, el pulgar indica el sentido de la corriente que contribuye de forma positiva. I5 I1 donde I3 I2 I4

Ejemplo: Cálculo del campo magnético producido por un alambre recto y largo que transporta una corriente I.

Campo magnético creado por un solenoide Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan la misma corriente. Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético es un interior es intenso y uniforme.

Líneas de campo magnético debido a dos espiras paralelas por las que circula la misma corriente.

Líneas de campo magnético debido a un solenoide

Cálculo del campo magnético creado por un solenoide 1 2 3 4

Ley de Gauss para el magnetismo Diferencia entre líneas de campo eléctrico y líneas de campo magnético Las primeras comienzan y terminan en las cargas, mientras que las segundas son líneas cerradas. No existen puntos a partir de los cuales las líneas de campo convergen o divergen No existe el monopolo magnético