Medidas de dispersión IIIº Medio 2015

Analicemos la siguiente tabla:   Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5 Promedio Alumno 1 5,5 Alumno 2 6,2 3,8 7 3,5

Objetivo Comprender el concepto de dispersión y calcular el rango y la desviación media, para datos agrupados y no agrupados, valorando el interés por resolver desafíos matemáticos

¿Qué es una medida de dispersión? Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, indican por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuánto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los datos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Rango Se llama rango a la diferencia entre el mayor y el menor valor de un conjunto de datos y se designa con la letra R

Ejemplo Dada la tabla con las notas de dos segundos medios R(A) = 6,5 – 1,3 = 5,2 R(B) = 6,5 – 1,3 = 5,2 ¿Qué podemos concluir? ¿Qué podemos inferir sobre esta medida de dispersión?

Desviación Media Se define como el promedio de las distancias de los datos a la media de estos. Mientras menor sea la desviación media, se dice que el promedio es más confiable o representativo, pues los datos son menos dispersos. Si en el ejemplo anterior graficamos todos los datos desde el mínimo hasta el máximo y tomando como eje central la media de los datos obtenemos lo siguiente:

Aquí podemos apreciar las diferencias de cada dato con respecto a la media. Luego, si definimos la desviación media como un promedio entre estas diferencias, para calcularla debemos sumarlas todas y dividir dicha suma por el total de datos, es decir:

Fórmula Donde: : Corresponde a una sumatoria, por lo que nos está indicando que debemos sumar las expresiones que siguen. xi – x : La diferencia entre cada dato y la media, pero en valor absoluto, pues sino, sería cero.

Ejemplo Considera los siguientes conjuntos de datos: Calculemos el rango y la desviación media para cada uno

RangoA = 11 DmA = 2,29 RangoB = 11 DmB = 2,33 ¿Cuál conjunto de datos es mas disperso? ¿Por qué? El conjunto B pues a pesar de presentar el mismo rango, su desviación media es mayor, es decir los datos de esta muestra están más lejanos a la media que los del conjunto A.

Ejercicio Calcula la desviación media para el siguiente conjunto de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. Respuesta: 4,25 b) Respuesta: 4,69 Variable Frecuencia 3 5 7 4 2

3. Si se suma 3 a cada valor del conjunto A, ¿qué ocurre con la desviación media? No varía. 4. Si cada valor del conjunto B se multiplica por 4, ¿qué ocurre con la desviación media? Aumenta a 9,34, que es exactamente 4 veces la desviación media original.

¿Qué podemos concluir de lo anterior Si a un conjunto de datos a todos les sumamos el mismo valor, la desviación media no varía. Pero si los multiplicamos todos por un mismo valor , la nueva desviación en la original amplificada también por dicho valor.

En un centro comercial se registra la edad de todas las personas que ingresan entre las 12:00 y las 12:30 para analizar la población objetivo de una promoción. Se obtuvieron los siguientes resultados: Calcule Rango y Desviación Media Rango: 79 Desviación media: 17,71