Aplicaciones de la Ecuación de Schrödinger JUAN F. QUINTERO DUARTE G2E26
Ecuación de Schrödinger
ELECTRÓN LIBRE La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para una partícula libre es: Es fácil comprobar que para este sistema el operador Hamiltoniano conmuta con el operador momento y, por tanto, existe un conjunto completo de soluciones comunes. La solución correspondiente a valores definidos de la energía y del momento viene dada por una onda plana: y, por tanto, con la restricción
Por qué se le llama onda plana a un electrón libre? una onda plana o también llamada onda mono dimensional, es una onda de frecuencia constante cuyos frentes de onda (superficies con fase constante) son planos paralelos de amplitud constante normales al vector velocidad de fase. Es decir, son aquellas ondas que se propagan en una sola dirección a lo largo del espacio, como por ejemplo las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de ondas son planos y paralelos.
Pozo de Potencial Infinito Supóngase que el potencial U(x) en la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo es cero, en el interior de una caja unidimensional de longitud L, e infinito fuera de la caja. Para una partícula en el interior de la caja, es apropiada una función de onda partícula libre, pero como la probabilidad de encontrar la partícula fuera de la caja es cero, la función de onda debe ir a cero en las paredes. Esto limita la forma de la solución a y después de la normalización, la función de onda es:
Concluya que el CONFINAMIENTO, en un sistema cuántico, produce CUANTIZACIÓN de la energía de una partícula atrapada en un Pozo de Potencial infinito
Pozo de Potencial finito Para un potencial que es igual a cero sobre una longitud L, y tiene un valor finito para otros valores de x, la solución de la ecuación de Schrödinger tiene la forma de la función de onda de partícula libre para -L/2 < x < L/2 y en otro lugar debe satisfacer la ecuación: Con la sustitución: esto puede escribirse en la forma:
REFERENCIAS http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/pbox.html#c4 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/pfbox.html#c3 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/pfbox.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/pbox.html