TEMA: DECISIONES BAJO RIESGO –TEORIA DE JUEGOS Ing. Larry D. Concha B. UNIVERSIDAD AUTONOMA SAN FRANCISCO TEMA: DECISIONES BAJO RIESGO –TEORIA DE JUEGOS Ing. Larry D. Concha B.

TEORIA DE JUEGOS En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores. La técnica para el análisis de estas situaciones es llamada Teoría de juegos la cual es sin duda un modelo para empresas ganadoras o exitosas en un ambiente competitivo: Por ejemplo, existen muchos factores importantes a considerar cuando se hace una oferta importante, entre los cuales están: Establecer y mantener una posición de preferencia como oferente, desarrollar una relación de preferencia por parte de los clientes, de lo que se oferta en sí mismo, y del precio. Es una fascinante aplicación de la matemática pura y la psicología pura, e incorpora series de modelos capaces de simplificar problemas complejos de competencia o interacción incierta entre dos o más agentes.

CONCEPTOS La teoría de juegos es una Teoría matemática, que estudia las características generales de las situaciones competitivas y hace parte de la teoría general de decisiones como mecanismo para el manejo de las estrategias. En la teoría de Juegos un oponente se designa como jugador, cada jugador tiene un numero de elecciones llamadas estrategias. Los resultados a pagar de un juego se resumen como funciones de las diferentes estrategias para cada jugador, en donde la ganancia de un jugador es igual a la pérdida del otro. Se debe tener en cuenta siempre las siguientes definiciones elementales como son: Juego: es la situación de conflicto en la que dos o más adversarios intentan alcanzar un objetivo seleccionando cursos de acción de entre todos los que sean permitidos por las reglas. Reglas: posibles cursos de acción que pueden ser elegidos y deben ser conocidas por todos los jugadores. Resultados: asociados a cada posible combinación de elecciones, estos son definidos por adelantado y conocidos por todos los jugadores.

Movida: elección de un curso de acción en particular de entre un conjunto de alternativas posibles. Partida: secuencias de movidas que se suceden en un juego desde el principio hasta el final; Debe tenerse una secuencia por cada jugador. Estrategia de un jugador: Es la regla de decisión predeterminada que permite a un jugador elegir cada una de las movidas que conforman a una partida, ante el análisis de todas las posibles elecciones de los competidores. Estrategia pura: es aquella en la cual cada una de las movidas hechas por un jugador a lo largo de una partida corresponde a una única opción o curso de acción particular. Estrategia mixta: es aquella en la cual no siempre se opta por el mismo curso de acción a lo largo de una partida. Valor del juego: Es el resultado de jugar una partida, cada jugador con su estrategia. Indica cual es el beneficio o perjuicio que recibe cada jugador. Solución del juego: es el conjunto de estrategias óptimas para cada jugador y valor del juego resultante de la aplicación de esas estrategias.

Si el número no coincide el jugador 1 paga ($1) al jugador 2. IDEAS FUNDAMENTALES - Una característica básica en muchas de las situaciones de conflicto y competencia es que el resultado final, depende de la combinación de estrategias seleccionadas por los adversarios. - La Teoría de juegos estudia las características generales de las situaciones competitivas de una manera formal y abstracta. - Da una importancia especial a los procesos de toma de decisiones de los adversarios. Se llaman juegos con suma cero por que un jugador gana lo que el otro pierde, de manera que la suma de sus ganancias netas es cero. Este juego consiste en que los dos jugadores muestran al mismo tiempo uno o dos dados. Si el número de dados coincide con el jugador que apuesta a pares (jugador 1) gana la apuesta ($1) al jugador que va por impares (jugador 2). Si el número no coincide el jugador 1 paga ($1) al jugador 2. Un juego de dos personas se caracteriza por: Las estrategias del jugador 1 Las estrategias del jugador 2 La matriz de pagos

METODOS DE SOLUCIÓN Existen 4 métodos para la solución de Teoría de juegos: - Estrategias Dominadas - Punto de silla y suma cero - Estrategias mixtas - Grafico

Método de estrategias Dominadas. Este método consiste en eliminar una serie de estrategias inferiores hasta que quede una sola para elegir. Específicamente se puede eliminar una estrategia cuando está dominado por otra, es decir, si existe otra estrategia que siempre es al menos tan buena como esta, sin importar lo que hace el oponente. Se debe tener en cuenta que el jugador que se ubica en la casilla 1 es el que prima en las decisiones, podríamos decir que este somos nosotros y que el otro es nuestro oponente. Además es clave decir que son las estrategias que más se buscan en las contiendas políticas. La mejor forma de entender estos métodos es por medio de un ejemplo como el de a continuación.

EJEMPLO El jugador 1 elimina la estrategia 3 (dominada) ya que ésta representa menos ganancias: El jugador 2 elimina la estrategia 3 (dominante) ya que con ésta obtendrá mayores pérdidas.

El jugador 1 elimina la estrategia 2 (dominada): - Entonces sabemos que el jugador 1 recibe un pago de 6 por parte del jugador 2. - El pago para el jugador, cuando ambos jugadores juegan de manera óptima recibe el nombre de Valor de Juego.

Método suma cero y Punto de Silla. El método de punto silla se utiliza cuando no se puede aplicar el método de estrategias dominadas. Esto se debe a que no hay un dominio específico entre una estrategia y otra, Además debemos emplear para su solución los criterios de decisión estudiadas en los capítulos anteriores. El método consiste en que el jugador 1 debe elegir las estrategias de menor valor y entre ellas escoger la estrategia de mayor valor a ganar (Maximin), mientras que el jugador 2 debe elegir las estrategias de mayor valor y entre ellas escoger la estrategia de menor valor a pagar (Minimax). Cuando el Maximin es igual al Minimax tanto en el valor como en signo se dice que hay punto silla. Esa posición corresponde a la intersección de la columna y la fila (Punto Silla). El Punto Silla es el valor del juego. Cuando estos valores no coinciden no existe Punto Silla y se puede concluir que el juego no es justo o la solución es inestable - Si el juego tiene un valor de cero (0) o suma cero, se denomina Juego Justo, y si es diferente de cero (0) se denomina Juego Injusto.

El Jugador 1 elige el valor mínimo de cada fila y el jugador 2 elige el valor máximo de cada columna. Punto silla máximin mínimax El Jugador 1 elige el valor mayor entre los valores mínimos (Maximin). El Jugador 2 elige el valor mínimo entre los valores mayores (Minimax). El punto de silla es igual a (0) (valor del juego), en este caso el juego es justo.

Método de estrategias Mixtas Este método se emplea cuando un juego no se puede resolver por los métodos anteriores (Estrategias dominadas y Punto Silla) utilizamos el método de estrategias mixtas, que consiste en combinar las estrategias dominadas con el procedimiento de Solución gráfica. Con este método se le asigna a cada estrategia una probabilidad.

El jugador 1 elimina la estrategia 3 (dominada) Determinando cual estrategia se debe eliminar se continua el proceso con el método grafico, el cual se explicará a continuación. O se puede desarrollar por el método de punto de silla.

LA CAMPAÑA POLÍTICA: EJEMPLO DE PROTOTIPO Dos políticos contienden entre sí por la presidencia de la república de Colombia. En este momento ellos están haciendo sus planes de campaña para los dos últimos días antes de las elecciones; se espera que dichos días sean cruciales por ser tan próximos al final. Por esto, ambos quieren emplearlos para hacer campañas en dos ciudades importantes. Cali y Medellín para evitar pérdidas de tiempo, están planeando viajar en la noche y para un día completo en cada ciudad o dos días en solo una de las ciudades. Como deben hacer los arreglos necesarios por adelantado, ninguno de los dos sabrá lo que su oponente tiene planeado hasta después de concretar sus propios planes. Cada político tiene un Jefe de Campaña en cada ciudad para asesorarlo en cuanto al impacto que tendrá (en términos de votos ganados o perdidos). Las distintas combinaciones posibles de los días dedicados a cada ciudad por ellos o por sus oponentes. Ellos quieren emplear esta información para escoger su mejor estrategia para estos dos días.

SOLUCIÓN FORMULACION: Los 2 jugadores, las estrategias de cada Jugador y la matriz de pagos. ESTRATEGIA 1: Pasar por un día en cada ciudad. ESTRATEGIA 2: Pasar ambos días en Cali. ESTRATEGIA 3: Pasar ambos días en Medellín. MATRIZ DE PAGOS

METODO DE SOLUCIÓN: Para desarrollar este ejemplo se pueden emplear cualquiera de los criterios de decisión estudiados en la lección 5. En este ejemplo se empleará el criterio maximax para el político 1 y maximin para el político 2 Al tomar estos criterios el juego no es equilibrado y tiene un ganancia en la estrategia 2 para el político 1 con un valor de 5, al cual se le debe sumar 0 del pago correspondiente del político 2 o sea que el valor del juego es de 5 para el político 1 con la estrategia 2 pasar ambos días en Cali, con respecto a la pérdida del político 2 de 0, al tomar la estrategia 1 de pasar un día en cada ciudad.