TEORÍA de CIRCUITOS I Año 2010 UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DEPARTAMENTAL ELECTROTECNIA TEORÍA de CIRCUITOS I Año 2010 Clase XI Ing. Eduardo Ariel Ponzano Jefe de Trabajos Prácticos

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA = CIRCUITOS ALINEALES Función de transferencia: Se denomina función de transferencia de un circuito, a la relación entre la respuesta que el mismo tiene, frente a la excitación que se le aplica, es decir: MODELO DE CIRCUITO EXCITACIÓN RESPUESTA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA = EXCITACIÓN RESPUESTA Circuitos alineales: Diremos que un circuito es alineal cuando su función de transferencia no es una constante (Real o compleja). Resolución Gráfica: Los circuitos alineales suelen resolverse gráficamente, especialmente cuando su función de transferencia tiene una expresión matemática complicada, o bien cuando cambian uno o más de sus parámetros.

CIRCUITOS ALINEALES Ejemplos: Curva de transferencia de un diodo: Curvas de magnetización (Ciclo de histérisis): B H

CIRCUITOS MAGNÉTICOS - La resolución de circuitos magnéticos ofrece un amplio campo de análisis para la resolución de sistemas aplicando métodos gráficos. El circuito magnético más simple está constituido por un toroide de material ferromagnético uniforme, rodeado por un arrollamiento de material conductor uniformemente distribuido. Si por el arrollamiento circula una corriente constante I producida por una fuente de corriente continua cuya FEM vale E, siendo N el número de espiras, H la intensidad de campo magnético en el material y l la longitud del camino magnético cerrado, la ley de Ampere expresa que: NI = § H x dl Es evidente que según la trayectoria sea más cercana al borde interior del toroide, H es mayor y l es menor. Por ese motivo se suele tomar para el cálculo de la integral el camino medio (Equidistante de los bordes interior y exterior). I + - E

CIRCUITOS MAGNÉTICOS Ahora, empleando el núcleo toroidal, y usando para calcular la integral a través del camino cerrado la trayectoria media, en cada punto de la misma los vectores que representan la intensidad de campo magnético H en el material y los diferenciales de longitud dl están en fase, y además H es constante en todo el recorrido, con lo cual la ley de Ampere resulta: NI = § H x dl NI = H x § dl NI = H x l Recodemos que tanto H como l son valores medios, ya que resultan variables a través de la sección del toroide. En lo sucesivo, aún cuando los núcleos no tengan forma toroidal, adoptaremos las hipótesis anteriores como una aceptable aproximación a la realidad. También supondremos que no existe flujo disperso y que cuando introducimos en el circuito un entrehierro, la sección del mismo coincide con la del material ferro magnético (Hipótesis aceptable si los entrehierros son pequeños).

RELACIÓN ENTRE B Y H Fmm = Φ x R Ley de Hopkinson : La inducción magnética media valdrá: B = µ x H = N x I / (§ dl / µ) Resultando el flujo magnético a través de la sección: Φ = B x S = N x I x S / § dl / µ) A la relación § dl / µ x S , donde µ es la permeabilidad magnética, se la denomina Reluctancia Magnética y se la indica con la letra R, y al producto N x I Fuerza Magneto Motriz ó Fmm . Ley de Hopkinson :  Al producto: Fmm = Φ x R   Se lo conoce como Ley de Hopkinson, o Ley de Ohm en circuitos margnéticos, por lo cual es posible establecer las equivalencias entre circuitos eléctricos y magnéticos que veremos a continuación.

EQUIVALENCIAS MAGNETO - ELÉCTRICAS Algunas diferencias: Las equivalencias que se están plateando con respecto a los sistemas constituidos por los circuitos eléctricos y por los circuitos magnéticos, se relacionan exclusivamente con la similitud que guardan en su estructura las ecuaciones que describen sus respectivos comportamientos, y no con cuestiones físicas relacionadas a esas magnitudes. Por ejemplo, si bien el análogo de la corriente eléctrica es el flujo magnético, es importante aclarar que mientras aquella conlleva el desplazamiento físico de cargas, el flujo se establece sin involucrar movimiento alguno de partículas.

RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MAGNETICOS Salvo muy raras excepciones, siempre son datos: La configuración geométrica La fuente de energía eléctrica que produce el campo magnético Las curvas características (Funciones de transferencia) de los materiales magnéticos que conforman el núcleo del circuito (Curvas B-H). Definidos estos tres datos, la resolución normalmente refiere a alguno de los dos casos siguientes: Dado el flujo Φ hallar la Fmm (o N x I) que lo ha creado. Es el llamado problema directo, siendo el más sencillo y muchas veces posible de resolver analíticamente. Dada la Fmm (o N x I) determinar el o los flujos. Es el denominado problema inverso, cuya solución casi siempre requiere o bien aplicar aproximaciones sucesivas (iteraciones) a partir de una solución estimada, o bien solución por métodos gráficos. Muy pocas veces es posible resolverlos analíticamente.

CUESTIONARIO ¿A que se denomina función (o curva) de transferencia? ¿Por qué razón se utilizan para resolver circuitos alinéales los métodos gráficos? ¿Que se entiende por reluctancia, permeabilidad, intensidad de campo, inducción y fuerza magneto-motriz? ¿Qué analogías pueden establecerse entre los circuitos eléctricos y los magnéticos? ¿Cuales son los límites de esas analogías?

Ahora construimos las siguientes tablas: Resolución: Aplicando la ley de Ampere y considerando que en el camino medio H y dl coinciden, se obtiene: N x I = H1 x l1 + H2 x l2 + He x le Ahora construimos las siguientes tablas: Y además recordamos que la relación B = H en el aire es una recta que pasa por el origen de coordenadas y tiene pendiente μ0

Resolución: Sabemos que: Bfe x Sfe = Be x Se Si no existe dispersión en el entrehierro, ambas S son iguales y por lo tanto también lo son los Bfe y Be. Bfe = Be = 0,5 [Wb/m2] De la curva B-H, para: Bfe = 0,5  Hfe = 153 [A/m]

Be = He x μe  He = Be / μe = 0,5 / (4 10-7) = 397.886 [A/m] Resolución: A partir de allí, aplicando Ley de Ampere: N x I = Hfe x lfe N x I = Hfe x lfe + He x le De donde puedo despejar le, puesto que el resto de los términos son datos, ya que: Be = He x μe  He = Be / μe = 0,5 / (4 10-7) = 397.886 [A/m] Finalmente, recordando que NI = 2.000: le = (N x I - Hfe x lfe ) / He le = (2000 - 153 x 0,900 ) / 397.886 = 4,6 [mm] le = 4,6 [mm]

Es todo …. Gracias y a trabajar