Cristalografía Enlaces  se gana energía cuando se acercan entre si conjuntos de átomos o moléculas, formando materiales sólidos. ¿Cómo se distribuyen los átomos en un material? Existen principalmente tres situaciones: 1. Distribución de átomos regular u “ordenada”  cristales (se conocen las posiciones en el espacio que son ocupadas por átomos) 2. Distribución de átomos irregular o desordenada  materiales amorfos (no se conocen en el espacio ocupadas por átomos) 3. Situación intermedia (hay cierta regularidad en la distribución de los átomos en el espacio  cuasicristales Analizaremos la situación 1  cómo se describe la distribución de los átomos en el caso de los cristales.

Indicios de una distribución regular de átomos: 1. Copos de nieve http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/photos/photos.htm

Indicios de una distribución regular de átomos: Cristales de cuarzo

Magnetita (óxido de hierro, Fe3O4)

50 m Cristales de pseudobroquita (Fe2TiO5) Microscopía electrónica de barrido (SEM) 50 m

50 m Cristales de oxalato (de Ca o Mg) (cálculos de riñón) microscopía electrónica de barrido 50 m

Robert Hooke: 1665 Propuso la existencia de un orden interno para explicar las facetas de cristales de minerales.

Ejemplos de arreglos ordenados en dos dimensiones

Arreglos periódico en 3D: Estructura del CsCl Estructura del NaCl Estructura del Corundum (óxido de aluminio)

Cristales de CeZrO2 (microscopía electrónica de transmisión de alta resolución)

¿Cuales son las características de un “arreglo ordenado”? 1. Simetrías de traslación (periodicidad) 2. Simetrías puntuales (que dejan un punto invariante)

¿Como se describen arreglos periódicos? 1. Identificar vectores de traslación (se puede visualizar como una red de puntos). 2. Identificar el “motivo” o conjunto de objetos que corresonde a cada punto de la red.

1. Identificar vectores de traslación: “Red de Bravais” Arreglo periódico Red de Bravais

2. Identificar el “motivo” o Base

Descripición de un arreglo periódico (estructura): Red de Bravais + base = +

¿Cualquier arreglo periódico de puntos es una Red de Bravais? Se deben cumplir cualquiera de estas dos condiciones: Invariancia al trasladar la red en un vector cualquiera que une a dos puntos de la misma. Entorno idéntico de cada punto.

Celda unitaria: zona formada por dos vectores de traslación, no colineales, que, trasladada en vectores de traslación de la red, cubre todo el plano. Celda primitiva: tiene un nodo por celda (no es única, p. ejemplo: 1, 2 y 3). Vectores primitivos: Son vectores de traslación que generan una celda primitiva (ejemplos en rojo).

Cualquier nodo se describe de la forma: En una red de Bravais, cualquier punto de la red se puede alcanzar con una combinación lineal de dos vectores primitivos. a b R Cualquier nodo se describe de la forma: R = n a + m b con n, m enteros

Red de Bravais + Base Base: r1 = 0 r2 = x2a + y2b = (x2, y2) La posición de cualquier elemento del arreglo periódico será de la forma: P(j) = n(j)a + m(j)b + r2 P(j) R(j)

Redes de Bravais en 2 dimensiones Hay 5 redes diferentes

1 2 1: celda primitiva 2: celda unitaria convencional

Ahora pasamos a 3D Hay 14 redes de Bravais, agrupadas en 7 sistemas cristalinos

Los 7 sistemas cristalinos en 3D Callister

Los 7 sistemas cristalinos en 3D Callister

Los 7 sistemas cristalinos en 3D Callister

Las 14 redes de Bravais tridimensionales P C I F Callister

Estructuras comunes con un solo tipo de átomos (elementos puros) (son las que aparecen en las tabla periódica) Cúbica centrda en el cuerpo Cúbica centrda en en las caras Cúbica simple Hexagonal compacta Diamante

Estructuras comunes con más de un tipo de átomos 2 2 L12 (Cu3Au) L10 (CuAu) B2 (Cloruro de Cesio) Cloruro de sodio Blenda de Zn (ZnS) Fluorita

Como describir las estructuras presentadas 1. Cúbica simple: Red de Bravais cúbica simple + 1 átomo por nodo  + Ejemplo: Polonio(¿?) RB: cubica simple Base: r1 = 0

2. Cúbica centrada en el cuerpo (BCC): Red de Bravais BCC + 1 átomo por nodo Ejemplos: W, Mo, Fe (), Nb … + RB: BCC Base: r1 = (0, 0, 0) 2. Cúbica centrada en el cuerpo (BCC): descripción alternativa +   RB: Cubica simple Base: r1 = (0, 0, 0) r2 = (1/2, 1/2, 1/2),

3. Cúbica centrada en las caras (FCC): Ejemplos: Al, Cu, Ag, Au, Ni, Fe () +  Red de Bravais FCC Base: r1 = (0, 0, 0) 3. Cúbica centrada en las caras (FCC): Alternativa: cúbica simple + base de más de un átomo (ejercicio) 4. Hexagonal compacta (HCP): ejercicio Ejemplos: Mg, Zr, Zn, Cd

5.Estructura de tipo cloruro de cesio (CsCl) Ejemplos: CsCl, CsBr, CsI, CuZn (), CuAl (), NiAl () = 1 2 + Cl: r2: (1/2, 1/2, 1/2) Cs: r1: (0, 0, 0) base Red de Bravais: cúbica simple

6. Estructura de tipo cloruro de sodio (CsCl): Ejercico Ejemplos: NaCl, KCl, LiF, KBr, MgO, CaO, SrO, BaO, NiO, CoO, MnO, FeO

Estructuras compactas

Estructuras compactas Apilamiento …ABAB… Apilamiento …ABCABC… HCP FCC

Sitios intersticiales octaédricos en FCC

Sitios intersticiales tetraédricos en FCC

Sitios intersticiales octaédricos en BCC

Sitios intersticiales teraédricos en BCC 1/4 1/2

Sitios intersticiales en hexagonal compacta (HCP) Sitio tetraédrico Sitio octaédrico La densidad de sitios tetraédricos y octaédricos es igual que en FCC