MATEMÁTICAS FINANCIERAS Msc. Nadia Villena I. Email: nadia_villena@yahoo.com Msc. Nadia Villena I. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC
INTERPOLACIÓN LINEAL
INTERPOLACIÓN LINEAL En las matemáticas financieras es común utilizar el concepto matemático de interpolación lineal, que consiste fundamentalmente en que dados dos puntos en una curva, se busca encontrar otro intermedio utilizando la función lineal, es decir, bajo el supuesto que los tres puntos estén sobre la misma línea recta. Lo que se pretende es aproximar o ajustar puntos que se encuentran sobre una curva a puntos que se ubiquen en una línea recta y de esta forma hallar una solución aproximada a un conjunto de problemas. Para facilitar el proceso de interpolación se presenta la siguiente expresión:
INTERPOLACIÓN LINEAL EJEMPLO
INTERPOLACIÓN LINEAL EJEMPLO
Trabajo en Clase
TASAS DE INTERÉS Y EQUIVALENCIA ENTRE TASAS
Dos tasas anuales de interés con diferentes períodos de conversión son equivalentes si ambos generan el mismo interés y por lo tanto el mismo monto al término de un mismo lapso de tiempo, no importando el plazo de la inversión.
TASAS NOMINAL Y EFECTIVA Tasa Nominal.- Cuando el interés se capitaliza más de una vez al año, se la simboliza con j. Tasa Efectiva.- Cuando el interés se capitaliza sólo una vez en el año, se la simboliza con i.
PASOS PARA CALCULAR LA TASA DE INTERÉS DESCONOCIDA Y QUE SEA EQUIVALENTE A OTRA QUE SE CONOCE.
TASAS NOMINAL Y EFECTIVA
FÓRMULAS TASAS EQUIVALENTES
DIFERENCIA ENTRE TASA EFECTIVA Y NOMINAL
FÓRMULAS TASAS EQUIVALENTES
TASAS EQUIVALENTES- EFECTIVA
TASAS EQUIVALENTES- NOMINAL
TASAS EQUIVALENTES- NOMINAL Y EFECTIVA CAPITALIZABLES
TASAS EQUIVALENTES - ESCENARIOS
ESCENARIO I
ESCENARIO II
ESCENARIO III
ESCENARIO IV
Trabajo en Clase
ANUALIDADES
DEFINICIÓN Las anualidades son una serie de pagos iguales, realizados en forma periódica, es decir, a intervalos de tiempo iguales. TÉRMINOS: Renta o pago.- Es el pago periódico y de igual valor. Período de Renta.- Es el tiempo que transcurre entre dos pagos. CONDICIONES PARA QUE UNA SERIE DE PAGOS SEA UNA ANUALIDAD Para que un conjunto de pagos se considere una anualidad debe cumplir con las siguientes condiciones: Todos los pagos (rentas) deben ser iguales. Todos los pagos deben ser periódicos. A todos los pagos (rentas) se les aplica la misma tasa de interés El número de pagos debe ser igual al número de períodos.
Es aquella en que los pagos se hacen al final del período. es la suma de los valores presentes de todos los pagos.
EJEMPLO
EJEMPLO Se calcula el valor presente de las 12 cuotas iguales, que quedará ubicado al principio del período en el que se hace el primer pago. El valor del vehículo será igual al valor presente de los 12 pagos iguales más la cuota inicial.
Es un valor ubicado en la fecha del último pago, equivalente a toda la serie de pagos
EJEMPLO
Otras Fórmulas de anualidades vencidas: Es el número de cuotas necesarias para amortizar una obligación. Dependiendo de que valores durante la operación se conozca, ya sea valor presente ó futuro se utiliza las siguientes fórmulas:
Es aquella en la cual los pagos se hacen al principio de cada período. El valor presente de una serie de pagos iguales anticipados será el valor, que en el momento de realizada la operación financiera sea equivalente a toda la serie.
EJEMPLO
Otras Fórmulas de anualidades anticipadas:
EJEMPLO
EJEMPLO
EJEMPLO
Es aquella en la que no existe el último pago ó aquella cuyo plazo no tiene fin. VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD PERPETUA ANTICIPADA VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD PERPETUA VENCIDA
EJEMPLO
GRADIENTES
DEFINICIÓN Se llama gradientes a una serie de pagos periódicos que tienen una ley de formación. Esta ley de formación hace referencia a que los pagos pueden aumentar o disminuir, con relación al pago anterior, en una cantidad constante en pesos o en un porcentaje. CONDICIONES PARA QUE UNA SERIE DE PAGOS SEA UN GRADIENTE Para que una serie de pagos periódicos se considere un sistema de gradientes, debe cumplir con las siguientes condiciones: Los pagos deben tener una ley de formación. Los pagos deben ser periódicos. La serie de pagos debe tener un valor presente (P) equivalente y un valor futuro (F) equivalente. El número de períodos debe ser igual al número de pagos.
TIPOS DE GRADIENTES Gradiente lineal o aritmético es una serie de pagos que aumentan o disminuyen cada uno con respecto al anterior en una cantidad constante de dinero. Gradiente geométrico es la serie de pagos que aumentan o disminuyen en un porcentaje constante. Caso especial, un tipo de gradiente llamado gradiente escalonado, que es aquel cuyas cuotas permanecen fijas durante un tiempo (generalmente un año)y después aumentan en una cantidad fija en dólares o en porcentaje.
GRADIENTE ARITMÉTICO
Serie de pagos periódicos tales que cada pago es igual al anterior aumentado ó disminuido en una cantidad constante en dólares. Cuando la cantidad constante es positiva, se genera el gradiente aritmético creciente. Cuando la cantidad constante es negativa, se genera el gradiente aritmético decreciente
Valor presente de un gradiente lineal creciente Valor presente de un gradiente lineal creciente.- Es un valor ubicado en el presente, que resulta de sumar los valores presentes de una serie de pagos que aumentan cada periodo una cantidad constante (G).
EJEMPLO: Valor presente de un gradiente lineal creciente.- Cálculo del valor presente de la primera serie de ingresos. Este es el valor presente de la anualidad en el mes 3, el que tenemos que trasladar al momento cero
EJEMPLO: Valor presente de un gradiente lineal creciente.- Cálculo del valor presente de la segunda serie de ingresos. Esta serie corresponde a un gradiente lineal creciente, en el que A=$600, G= $100 porque aumenta cada año, i=2%, n=4. Este valor obtenido corresponde al presente del gradiente en el mes 7, por tal razón, tenemos que trasladarlo al momento cero. El valor presente de toda la serie será igual a la suma de los dos valores presentes.
Valor presente de un gradiente lineal decreciente Valor presente de un gradiente lineal decreciente.- Es un valor ubicado en el presente equivalente a una serie de pagos periódicos que tienen la característica de disminuir, cada uno con respecto al anterior, en una cantidad constante de dinero (G).
Otras Fórmulas de gradientes lineales:
EJEMPLO: Valor presente de un gradiente lineal decreciente.- El valor presente se calcula aplicando la expresión (6.3), que equivale a una ecuación de valor con fecha focal en el momento cero.
Trabajo en Clase
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