VARIANZA, COVARIANZA, DESVIACION ESTANDAR Y BETA Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC

BETA Sensibilidad de una acción ante los precios del mercado Es uno de los principales indicadores para estimar el riesgo de una inversión, ya que mide la relación entre el rendimiento de un activo y el rendimiento del mercado en que ese activo se negocia. Beta es usada para asignar una calificación al activo en cuestión. Una calificación beta de 1,0 es una indicación de que el precio del valor se moverá en la misma dirección que el mercado. Medida de la volatilidad de un instrumento en relación con el mercado. El Índice S&P 500 se utiliza como indicador de lo que sucede en el mercado americano. Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC

CALCULO COVARIANZA BETA = VARIANZA Beta mayor a 1 empresa muy susceptible ante los cambios del mercado Beta menor a 1 empresa menos susceptible ante los cambios del mercado CALCULO COVARIANZA VARIANZA BETA = Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC

COVARIANZA En probabilidad y estadística, la covarianza es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias. Es el dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y además es el dato necesario para estimar otros parámetros básicos, como el coeficiente de correlación lineal o la recta de regresión Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC

COVARIANZA INTERPRETACION Cuando a grandes valores de una de las variables suelen mayoritariamente corresponderles los grandes de la otra y lo mismo se verifica para los pequeños valores de una y la otra, se corrobora que tienden a mostrar similar comportamiento lo que se refleja en un valor positivo de la covarianza1 Por el contrario, cuando a los mayores valores de una variable suelen corresponder en general los menores de la otra, expresando un opuesto comportamiento, la covarianza es negativa. El signo de la covarianza, por lo tanto, expresa la tendencia en la relación lineal entre las variables. Si el resultado es mayor a 0, hay dependencia directa positiva, es decir a grandes valores de x corresponden grandes valores de y Si el resultado es igual a 0, se interpreta como la no existencia de relación lineal entre dos variables estudiadas Si el resultado es menor a 0, hay dependencia inversa o negativa , es decir a grandes valores de x corresponden pequeños valores de y Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC

Varianza y desviación estándar La desviación sólo significa qué tan lejos de lo normal. Desviación estándar : La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?" Varianza : La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así: Es la media de las diferencias con la media aritmética, elevadas al cuadrado. En otras palabras, sigue estos pasos: 1. Calcula la media aritmética (el promedio de los números) 2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).  3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?) Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC 6

Nota: ¿por qué al cuadrado? Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza) Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500. Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil. regresar Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC

Tú y tus amigos han medido las alturas de sus perros (en milímetros): Ejemplo : Tú y tus amigos han medido las alturas de sus perros (en milímetros): Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar. Respuesta: Media =   600 + 470 + 170 + 430 + 300   =   1970   = 394 5 Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC

así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico: Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media: Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC

Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que: Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media aritmética: Varianza: σ2 =   2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2   =   108,520   = 21,704 5 Así que la varianza es 21,704. Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que: Desviación estándar: σ = √21,704 = 147 Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC

y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media: Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño. Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos... ¡pero que no se enteren! Ing. Alex Gonzabay Padilla. M.Sc. DOCENTE UNIVERSIDAD ECOTEC