JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ estadística ESTADÍSTICA Conceptos básicos: Población: conjunto de todos los elementos de estudio. Ejemplo: Los alumnos que cursan 3º E.S.O. en Badajoz son 1430. Los 1430 alumnos constituyen la población objeto de estudio Muestra: A veces no se puede trabajar con todos los elementos y hacemos el estudio sólo con una parte de ellos. A este conjunto de elementos se llama muestra. Ejemplo: Los alumnos de 3º E.S.O. del I.E.S. MAESTRO DOMINGO CÁCERES son una muestra de la población. El número de alumnos de la clase es el tamaño de la muestra. JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

Variable estadística Es cada una de las propiedades o características que podemos estudiar de un conjunto de datos. Pueden ser: estadística Cuantitativas (valor) Cualitativas (modalidad) Relacionadas con características numéricas del individuo por ejemplo: edad, precio de un producto, ingresos anuales. Relacionadas con características no numéricas de un individuo (por ejemplo: atributos de una persona, nacionalidad, color de la piel, sexo). Cuantitativas discretas Cuantitativas continuas Son el resultado de un recuento Son el resultado de una medida JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Ordenación de los datos Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias. TIPOS DE FRECUENCIAS Frecuencia Absoluta: Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por Fi.  Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos y se representa por Fr. Frecuencia Relativa Porcentual (%): Es el resultado de multiplicar la frecuencia relativa por 100 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Tipos de muestreo estadística Consideraremos N: Elementos de la población. n : Elementos de la muestra 1.- Muestreo aleatorio simple Se seleccionan al azar el número de elementos (n) elegidos para el estudio 2.- Muestreo aleatorio sistemático Del listado ordenado de los elementos de la población (N), se selecciona al azar un número de la lista (k) y los siguientes con una diferencia constante (p = N/n): Los elementos de la muestra serán: k, k + p, k + 2p, … 3.- Muestreo estratificado Se utiliza cuando la población está dividida en grupos o estratos. Muestreo estratificado de afijación afín: De cada grupo se elige al azar el mismo número de elementos. Muestreo estratificado de afijación afín: El número de elementos de cada grupo (p)es proporcional al tamaño del grupo JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

Ejemplo Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos en un trabajo de matemáticas: 2 4 5 6 2 3 4 4 5 5 3 3 3 2 4 5 6 6 3 6 4 5 5 5 Ordenamos los datos en la tabla de frecuencias. En la primera columna, ponemos los datos (en nuestro caso Notas) En la 2ª columna escribimos la frecuencia absoluta (Fi ) En la 3ª columna escribimos la frecuencia relativa (Fr ) En la 3ª columna escribimos la frecuencia relativa porcentual (%) Nota Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%) 2 3 0,125 12,5% 5 0,208 20,8% 4 7 0,292 29,2% 6 0,166 16,6% 24 1 100% JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Agrupación de datos en intervalos Cuando los datos obtenidos son muchos y prácticamente todos diferentes, el agruparlos en intervalos, nos puede ayudar para realizar un mejor análisis de ellos. Cuando trabajamos con intervalos, debemos conocer los siguientes conceptos: Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo valor de una variable. Marca de clase: Representante de un intervalo, y corresponde al promedio entre los extremos de éste. Amplitud de un intervalo: Es el cociente entre el valor del rango y la cantidad de intervalos que se desea obtener. Se recomienda tomar como longitud de los intervalos un valor entero que sea mayor o igual al cociente obtenido. JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Ejemplo Consideremos los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de Cuarto año de Educación Media. 1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75 1,84 1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77 1,73 1,75 1,78 1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,71 1,85 1,84 1,93 1,82 1,69 1,70 1,81 1,66 1,76 1,75 1,80 1,79 1,84 1,86 1,80 1,77 1,80 1,76 1,88 1,75 1,79 1,87 1,79 1,77 1,67 1,74 1,75 1,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76 1,83 1,77 1,75 1,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76 1,76 1,76 1,79 1,88 1,65 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ Tabla de frecuencias Formaremos 6 intervalos, cuya amplitud vendrá dada por: Estatura Mayor: 1,93 m Estatura Menor: 1,65 m Rango: 1,93 - 1,65 = 0,28 m La tabla de frecuencias será: Alturas Marca de Clase Frecuencia Absoluta Fr (%) [1,65, 1,70) 1,675 6 0,075 7,5% [1,70, 1,75) 1,725 12 0,15 15% [1,75, 1,80) 1,775 30 0,375 37,5% [1,80, 1,85) 1,825 22 0,275 27,5% [1,85, 1,90) 1,875 8 0,1 10% [1,90, 1,95] 1,925 2 0,025 2,5% 80 1 100% JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

Gráficos Estadísticos estadística Gráficos Estadísticos Ejemplo En una clase de 30 alumnos se ha preguntado el número de hermanos que tienen, La tabla de frecuencias resultante del estudio es: DIAGRAMA DE BARRAS N ° de hermanos Fi Fr % 1 2 3 4 5 6 12 0,133 0,400 0,200 0,066 0,033 13,3% 40% 20% 23,3% 6,6% 3,4% JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ DIAGRAMA DE SECTORES DIAGRAMA DE LÍNEAS JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ HISTOGRAMA Alturas Marca de Clase Frecuencia Absoluta [1,65, 1,70) 1,675 6 [1,70, 1,75) 1,725 12 [1,75, 1,80) 1,775 30 [1,80, 1,85) 1,825 22 [1,85, 1,90) 1,875 8 [1,90, 1,95] 1,925 2 80 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ