El Hombre Bala Pablo Gallo, Gabriel Labarthe, Mauro Senatore Proyecto PMME Física General 1 curso2007

Fundamentos teóricos El movimiento de proyectiles, es un movimiento en dos dimensiones. Por lo tanto, se puede estudiar en dos componentes por separado “x” e “y”. En todo el movimiento, tanto la aceleración como el peso, permanecen constantes, lo que nos permite estudiar la componente (“y”) como un MRUV. En cambio, como para la componente “x” no aparecen fuerzas, la aceleración es nula; a causa de esto la velocidad es constante.

El problema En un circo, un Hombre Bala sale de un cañón y debe aterrizar en una red a l metros bajo la boca del cañón. Si sus componentes de velocidad inicial son voy hacia arriba y vox horizontal. a) ¿cuánto tiempo dura en el aire?, ¿dónde debe estar la red? b) Suponga ahora que a una distancia horizontal 3/2l de la boca del cañón, existe un muro (ver figura). Si l = 10 m y vox = 10 m/s, ¿salva el muro? voy = 2 vox

Resolución a) Condiciones iniciales Hallamos:

Resolución a) Buscamos un tf para el cuál el Hombre Bala llegará al piso, a partir de ese tiempo averiguamos a qué distancia tiene que estar la red. Operamos:

Resolución b) Datos: l =10m vox =10m/s y 2vox=voy Operamos: Sustituimos datos, concluimos que salva el muro.

Gráfica y(x)

Variaciones Ahora dejamos el ángulo de salida y la altura l fijos, y calculamos cuál debe ser la velocidad mínima para que el hombre salve el muro. Sabemos que: Operando:

Conclusión La relación entre la velocidad mínima y la raíz de l es directamente proporcional

A modo de ejemplo Sustituimos para hallar la distancia “D” (en la ecuación previamente vista) para así encontrar dónde poner la red. Sustituyendo y operando:

Variación 2 Ahora observaremos cuál debe ser el ángulo para el cual el Hombre Bala salva el muro a menor velocidad, tomando l constante. Podríamos llamarlo también como el tiro más efectivo.

Resolución Haciendo cuentas llegamos a que:

Gráfica

Conclusiones En esta inecuación vemos que si el ángulo es 90º, nunca salva el muro; si el ángulo es 45º tampoco lo hará. En el mínimo absoluto, la velocidad y el ángulo son los mínimos en los cuales salva el muro. La curva del gráfico indica la velocidad necesaria en función del ángulo para la cual pasa “rozando”, todos los puntos por encima de la curva son las condiciones para que salve el muro.

Resolución Luego hallaremos el ángulo mínimo necesario para pasar el muro dada una distancia D. Como Operamos:

Resolución sustituimos vo2 de la ecuación anterior Operamos:

Gráfica (min) (D)

Conclusiones De esta ecuación vemos nuevamente que el ángulo de tiro esta limitado por los por los ángulos de 45º y 90º . Además vemos que existe una distancia mínima a la cual poner la red, esta debe ser mayor a 3l/2. Esto se puede apreciar gráficamente debido a que a esa distancia está el muro.

A modo de ejemplo Como