www.jcorozcos.com Abril 2015 Matemáticas Discretas MARTES 20:30 – 22:00 MIERCOLES 17:00 – 19:00 JUEVES 16:30 – 17:30 Departamento de Matemáticas Cubículo #7 www.jcorozcos.com Abril 2015

No, o, y, si…entonces, si y solo si. www.jcorozcos.com Abril 2015 Conectivos lógicos Se les llama términos de enlace o conectivos lógicos a las partículas que se utilizan para formar las proposiciones moleculares: No, o, y, si…entonces, si y solo si. Símbolo Nombre Ejemplo Se lee ~, ¬, Negación ~𝑝 no P ⋁ Disyunción 𝑝⋁𝑞 p o q ⋀ Conjunción 𝑝∧𝑞 p y q → Condicional 𝑝→𝑞 si p entonces q ↔ Bicondicional 𝑝↔𝑞 p si, y sólo si, q www.jcorozcos.com Abril 2015

Simbolización: Negaciones Una proposición puede negarse con la palabra no ó no es cierto que. #1. Me han pagado. No es cierto que me han pagado No me han pagado #2. Teresa estudia informática. Teresa no estudia informática. No es cierto que Teresa estudia informática. www.jcorozcos.com Abril 2015

Simbolización: Conjunciones #3. P: Juan es bueno Q: María es mala Juan es bueno y María es mala. #4. D: Luis juega al fútbol E: Luis estudia informática Luis juega al fútbol y Luis estudia informática. Luis juega al fútbol y estudia informática. www.jcorozcos.com Abril 2015

Simbolización: Disyunciones #5. F: María tiene cinco años. G: Son las seis María tiene cinco años o son las seis. #6. H: Pedro aprobó Matemáticas J: Luisa reprobó Fundamentos. Pedro aprobó Matemáticas o Luisa reprobó Fundamentos. www.jcorozcos.com Abril 2015

Simbolización: Condicionales #7. K: Son las seis. L: Tengo hambre. Si son las seis, entonces tengo hambre . Si tengo hambre, entonces son las seis. #8. H: Llueve. J: Juan usa paraguas. www.jcorozcos.com Abril 2015

Simbolización: Recíproca, Inversa, Contrapositiva. La condicional 𝑃→𝑄 Recíproca: 𝑄→𝑃 Inversa: ¬𝑃→¬𝑄 Contrapositiva: ¬𝑄→¬𝑃 www.jcorozcos.com Abril 2015

Simbolización: Bicondicional #9. M: Apruebo. N: Estudio. Apruebo si y sólo si estudio. #10. R: Como. S: Tengo hambre. Como si y sólo si tengo hambre. www.jcorozcos.com Abril 2015

www.jcorozcos.com Abril 2015 Simbolización Sean 𝑃,𝑄,𝑅 las proposiciones siguientes: P: “Está lloviendo” Q: “El sol está brillando” R: “Hay nubes en el cielo”. Traduzca lo siguiente a notación lógica, utilizando 𝑃,𝑄,𝑅 y conectivos lógicos. a) Está lloviendo y el Sol está brillando. b) Si está lloviendo , entonces hay nubes en el cielo. c) Si no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo. d) El Sol está brillando si y sólo si no está lloviendo. e) Si no hay nubes en el cielo, entonces el Sol está brillando. www.jcorozcos.com Abril 2015

www.jcorozcos.com Abril 2015 Simbolización Sean 𝑃,𝑄,𝑅 las proposiciones siguientes: P: “Está lloviendo” Q: “El sol está brillando” R: “Hay nubes en el cielo”. Traduzca lo siguiente a oraciones en español. 𝑃∧𝑄 →𝑅 ¬ 𝑃↔ 𝑄∨𝑅 𝑃→𝑅 →𝑄 ¬ 𝑃∨𝑄 ∧𝑅 www.jcorozcos.com Abril 2015

www.jcorozcos.com Abril 2015 Simbolización Escriba la recíproca, la contrapositiva y la inversa de cada una de las siguientes implicaciones: a) Si 4 es par entonces 1 > 0. b) Si 2 + 3 = 5 entonces 1 + 1 < 3. c) Si 4 es impar entonces 1 > 0. d) Si 1 + 1 < 3 entonces 2 = 4. www.jcorozcos.com Abril 2015

www.jcorozcos.com Abril 2015 Simbolización #11. Si no estudio Matemáticas Discretas y no hago la tarea de fundamentos de programación, entonces reprobaré el semestre o no podré ir de vacaciones. La simbolización es: www.jcorozcos.com Abril 2015

www.jcorozcos.com Abril 2015 Simbolización #12. Si no pago el teléfono, entonces me cortarán el servicio telefónico. y si pago el teléfono, entonces me quedaré sin dinero o pediré prestado. y si me quedo sin dinero y pido prestado, entonces no podré pagar la tarjeta de crédito, si sólo si soy una persona desorganizada. La simbolización es: www.jcorozcos.com Abril 2015

www.jcorozcos.com Abril 2015 Simbolización #13. Si compro una bicicleta o me levanto más temprano, entonces, no llegaré tarde a la escuela. Reprobaré el semestre si y sólo si llego tarde a la escuela. En conclusión; si llegué tarde a la escuela y reprobé el semestre, entonces no compre una bicicleta o no me levanté temprano. La simbolización es: www.jcorozcos.com Abril 2015

www.jcorozcos.com Abril 2015 Simbolización #13. Si compro una bicicleta o me levanto más temprano, entonces, no llegaré tarde a la escuela. Reprobaré el semestre si y sólo si llego tarde a la escuela. En conclusión; si llegué tarde a la escuela y reprobé el semestre, entonces no compre una bicicleta o no me levanté temprano. La simbolización es: www.jcorozcos.com Abril 2015