Apuntes Matemáticas 1º ESO Tema 14.2 * 1º ESO TRIÁNGULOS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO TRIÁNGULOS DEFINICIÓN: Un triángulo (TRI-ángulo) es un polígono que presenta tres ángulos. Un polígono como mínimo presenta siempre tres ángulos y en consecuencia tres lados. Un polígono presenta siempre el mismo número de vértices que de lados. Polígono de 3 lados Polígono de 6 lados Polígono de infinitos lados @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO CLASIFICACIÓN Clasificación por sus lados: ESCALENO ISÓSCELES EQUILATERO 3 lados desiguales 2 lados iguales 3 lados iguales a = 5 b = 4 b = 4 a = 6 a = 4 b = 6 c = 6 c = 4 c = 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Clasificación por sus ángulos: ACUTÁNGULO RECTÁNGULO OBTUSÁNGULO Los tres ángulos agudos Un ángulo recto Un ángulo obtuso C = 20º C = 70º < 90º C = 90º A = 50º B = 40º A = 50º < 90º B = 60º < 90º A = 40º B = 120º > 90º @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Construcción de un triángulo Si nos dan los tres lados: Se traza como base un lado, generalmente el mayor. Con centro en sus extremos trazamos dos círculos con los radios de la medida de los otros dos lados. Donde su corten ambos círculos tendremos el tercer vértice. A b=3 cm c=2 cm C B a = 4 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Construcción de un triángulo Si nos dan dos lados y el ángulo que forman: Se traza como base un lado, generalmente el mayor. Con centro en un extremo trazamos el ángulo dado. Sobre la recta del ángulo llevamos el otro lado. Y finalmente unimos los extremos libres de los dos lados A Lado b c=6 cm B=50º C B a = 8 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

IGUALDAD DE TRIÁNGULOS CRITERIOS A) Dos triángulos son iguales si tienen sus tres lados respectivamente iguales. B) Dos triángulos son iguales si tienen dos lados y el ángulo comprendido respectivamente iguales. C) Dos triángulos son iguales si tienen un lado y los dos ángulos contiguos respectivamente iguales. 5 6 5 4 4 6 8 8 40º 5 5 40º 70º 70º 70º 70º 4 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO MEDIATRICES.- Rectas perpendiculares a un lado y que pasan por el punto medio de dicho lado. Corte único de las mediatrices: CIRCUNCENTRO, que es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo. BISECTRICES.-Rectas que partiendo del vértice parten el ángulo en dos iguales. Corte único de bisectrices: INCENTRO, que es el centro de la circunferencia inscrita (interior), tangente a los tres lados. ALTURAS.- Rectas perpendiculares a los lados y que parten del vértice opuesto a cada uno de ellos. Corte único de alturas: ORTOCENTRO. MEDIANAS.- Rectas que van del vértice al punto medio del lado opuesto. Dividen el triángulo en dos regiones de igual área. Corte único de medianas: BARICENTRO, que es el centro de gravedad del triángulo (Física). @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO b Mediatrices B MEDIATRICES: Rectas que cortan perpendicularmente a cada lado de un triángulo por su punto medio. Se cortan en un punto llamado Circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita ( que pasa por los tres vértices ). @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Medianas C b a G A B c MEDIANAS: Rectas que van del vértice al punto medio del lado opuesto. Generan dos triángulos de igual área. Se cortan en un único punto llamado Baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Medianas C B’ A’ G A B C’ RELACCIÓN DE MAGNITUDES: El centro de gravedad, G, divide a las medianas en dos segmentos de modo que uno de ellos (el que une el vértice) mide el doble del otro. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Medianas C b a G A B c RELACCIÓN DE ÁREAS: Una mediana cualquiera divide al triángulo en dos triángulos de igual área (cada uno de ellos de área la mitad que el triángulo original). @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Alturas C b a O c A B ALTURAS: Rectas perpendiculares a cada lado y que pasan por el vértice opuesto . Se cortan en un punto llamado Ortocentro. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo: Hallar el ortocentro del triángulo obtusángulo de la figura O C A B @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Bisectrices C b a A/2 I A/2 A B c BISECTRICES: Rectas que dividen en dos el ángulo correspondiente al vértice del que parte. Se cortan en un punto llamado INCENTRO, que es el centro de la circunferencia inscrita ( dentro del triángulo y tocando a sus lados ). @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO