El desplazamiento de una onda transversal que viaja por una cuerda está representado por. Donde D ₁ y x están en centímetros y t en segundos. a.) encuentre una ecuación que represente una onda que, cuando viaje en la dirección opuesta, produzca una onda estacionaria cuando se sume a la primera onda. b.) ¿Cuál es la ecuación que describe la onda estacionaria? datos a.) b.)
Datos Lo primero que me piden es encontrar una ecuación en sentido contrario a D₁, que llamaremos D₂. Para poder encontrar D₂ utilizamos el principio de superposición: Bueno como queremos que esta relación nos de la ecuación que describa una onda estacionaria probamos una ecuación para D ₂. D₁ y D₂ nos quedan: Estas ecuaciones de desplazamiento son un ejemplo de una onda sinusoidal viajera también llamada onda armónica y que en este caso van acompañadas de un ángulo.
Datos Probamos entonces el principio de superposición Usando identidades de suma y resta de senos dentro de los corchetes nos queda: Se eliminan los de signo contrario, entonces la ecuación final nos queda de la siguiente manera:
Datos Como llegamos a esta respuesta significa que la ecuación que escogimos para D ₂ es la que buscamos. Sustituyendo los valores nos queda la respuesta del inciso.a) La respuesta al segundo inciso ya la encontramos probando el principio de superposición, solo colocamos los valores correspondientes y nos queda: