PUNTO, RECTA Y PLANO ÁNGULOS. ÁNGULOS (Tema 3 – 3º DC) PUNTO, RECTA Y PLANO ÁNGULOS.

10.1 ÁNGULOS PUNTO El punto es la entidad básica de geometría. Carece de dimensiones, es decir no tiene largo, ni ancho ni espesor. Es el lugar de la recta, del plano o del espacio al que es posible asignar una posición. RECTA La recta se puede definir como la sucesión de puntos alineados en una misma dirección. Tiene longitud, pero no tiene ni anchura ni espesor. PLANO Es una superficie tal que una recta que tenga dos puntos comunes con ella está contenida totalmente en la misma.

P Punto Recta r Plano π

ÁNGULO El ángulo es la región del plano limitado por dos rectas que se cortan. También es la región del espacio limitado por dos planos que se cortan. Los ángulos se miden en grados sexagesimales. Una circunferencia presenta un ángulo total de 360º. α 90º 180º 0º α 360º 270º

90º Dos rectas perpendiculares forman un ángulo de 90º. Decimos entonces que forman un ángulo recto. Un ángulo es agudo si es menor de 90º Un ángulo es obtuso si es mayor de 90º Dos ángulos son COMPLEMENTARIOS si suman 90º. Dos ángulos son SUPLEMENTARIOS si suman 180º. Ángulo AGUDO 90º Ángulo OBTUSO

S = 180. n – 360 = 180. (n – 2) en cualquier polígono. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º. La suma de los ángulos interiores de un polígono es: S=180º.(n-2) , de donde n es el número de lados. Los ángulos centrales de un polígono suman siempre 360º. Los ángulos de cada triángulo en que se descompone suman siempre 180º B = 80º A = 60º C = 40º S = 180. n – 360 = 180. (n – 2) en cualquier polígono.

ÁNGULOS DE LADOS PARALELOS Dos ángulos que tienen los lados paralelos son iguales o suplementarios. Iguales si los dos son agudos o los dos son obtusos. Suplementarios si uno es agudo y el otro es obtuso. Los ángulos A y C son iguales. Los ángulos B y D son iguales. Los ángulos A y D suman 180º, luego son suplementarios. Los ángulos A y B suman 180º, luego son suplementarios. B A C D

ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES Dos ángulos que tienen los lados perpendiculares son iguales o suplementarios. Iguales si los dos son agudos o los dos son obtusos. Suplementarios si uno es agudo y el otro es obtuso. C D A B Los ángulos A y C son iguales. Los ángulos B y D son iguales. Los ángulos A y B suman 180º, luego son suplementarios. Los ángulos C y D suman 180º, luego son suplementarios.