Universidad de San Pedro Sula Estadística Capítulo 2.2 Organización de datos numéricos Estadística Aplicada - Lilian Banegas

Introducción El aprendizaje de esta unidad se va a centrar en la organización de variables numéricas, ya sean discretas o continuas. 1-2008 2

ARREGLO ORDENADO Una vez que los datos de la encuesta se encuentran listos, el siguiente paso es organizar la información y ordenarla. Por cada variable se hace un ordenamiento simple. El determinar cual es el dato que tiene menor valor y cual el de mayor valor es información vital para empezar a trabajar con variables cuantitativas. 1-2008 3

Ejemplo Suponga que decide llevar a cabo un estudio del costo de una comida en un restaurante de una gran ciudad. A 50 restaurantes citadinos se les consultó sobre el precio promedio de sus platos y se obtuvieron los siguientes resultados. 1-2008 4

Precio del plato en 50 restaurantes citadinos Ejemplo Precio del plato en 50 restaurantes citadinos 50 38 43 56 51 36 25 33 41 44 34 39 49 37 40 35 22 45 14 27 31 48 30 42 26 32 63 53 23 1-2008 5

Precio de plato en 50 restaurantes de la ciudad Ejemplo Arreglo ordenado Precio de plato en 50 restaurantes de la ciudad 14 22 23 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 48 49 50 51 53 56 63 1-2008 6

Rango Calcular el rango es determinar la longitud numérica que existe entre el primer dato y el último. Restar el dato menor del dato mayor de la muestra y se obtiene el rango. Rango = DatoMayor - DatoMenor 1-2008 7

Ejemplo La pregunta que estamos analizando ya tiene sus datos ordenados, ahora determinar a simple vista cuales son los datos mayor y menor respectivamente: Dato Mayor $ 63.00 Dato Menor $ 14.00 1-2008 8

RANGO En una muestra o población el rango es la distancia entre el dato mayor y el dato menor. Se calcula restando ambos datos. 1-2008 9

Ejemplo Cálculo del rango. Muestra de restaurantes citadinos 1-2008 10

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Sin importar si los datos están o no ordenados, siempre es posible crear una distribución de frecuencias para los datos de una variable en una muestra. La distribución de frecuencias es una tabla de resumen en la que los datos están organizados en clases o grupos numéricamente ordenados. 1-2008 11

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Se organiza en filas y columnas para resumir la información y poder realizar interpretaciones de manera rápida y efectiva. Seleccionar el número apropiado de agrupaciones oclases para la tala, determinando una amplitud conveniente de las clases y estableciendo los límites de cada una para evitar traslape.

Amplitud de intervalo o clase La Amplitud de cada intervalo o clase se calcula dividiendo el rango entre el número de intervalos elegidos. Se ha convenido que todos los intervalos tienen la misma anchura. 1-2008 13

Amplitud de un Intervalo o clase La mayoría de las veces la amplitud de un intervalo es mejor trabajarla con una anchura que sea un número entero (aplican restricciones). Si el resultado de la división es decimal, se redondea el resultado de la siguiente manera. Si el resulta es menor de 0.5 se elimina la parte decimal. En caso contrario se pasa al próximo entero. 1-2008 14

Cálculo de la amplitud Ejemplo Muestra de restaurantes citadinos 1-2008 15

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Se organiza en filas y 2 columnas: Columna 1: El nombre de la variable que se está analizando. Columna 2: Las veces que se repiten los datos con las mismas características de la variable y se le llama frecuencia. Variable Frecuencia   1-2008 16

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Intervalos Frecuencia   Como la variable es numérica, se trata de valores y si éstos son más de 10 datos diferentes, es conveniente hacer grupos para administrarlos con eficiencia. A cada grupo de datos se le llama Intervalo. 1-2008 17

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Intervalos Frecuencia   Un intervalo es como un rango, tiene un dato mayor y un dato menor y el estilo de representación puede ser de varias maneras, las más generalizadas son: DatoMenor pero menos que DatoMayor 1-2008 18

Ejemplo Precios de plato en $ Restaurantes 14 pero menos que 21 1 5 28 pero menos que 35 7 35 pero menos que 42 16 42 pero menos que 49 10 49 pero menos que 56 9 56 pero menos que 63 63 pero menos que 70 Total . . . . 50 1-2008 19

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Intervalos Frecuencia   La información en cada intervalo debe ser única. Para determinar el número de intervalos para una distribución, se calcula con la información del valor del Rango. 1-2008 20

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Se sugiere que una distribución de frecuencias no debe tener menos de 5 intervalos, ni más de 15. Si no se sigue esta convención, la interpretación de los datos puede ser demasiado condensada o muy dispersa y en ambos casos los resultados aunque están bien, no son objetivos. Y puede afectar la toma de decisiones. Intervalos Frecuen cia Intervalo 1 Frec. 1 Intervalo 2 Frec. 2 Intervalo 3 Frec. 3 Intervalo 4 Frec. 4 Intervalo 5 Frec. 5 Intervalo 6 Frec. 6 1-2008 21

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Intervalos Frecuencia Intervalo 1 Frec. 1 Intervalo 2 Frec. 2 Intervalo 3 Frec. 3 Intervalo 4 Frec. 4 Intervalo 5 Frec. 5 Intervalo 6 Frec. 6 Los datos por ser numéricos, pueden ir de 100 a 1000, o se pueden extender a 10,000, etc. Un intervalo es similar al rango, el cual tiene un dato mayor y un dato menor, solo que la distancia entre ellos recibe el nombre de Amplitud 1-2008 22

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Intervalos Frecuencia Intervalo 1 Frec. 1 Intervalo 2 Frec. 2 Intervalo 3 Frec. 3 Intervalo 4 Frec. 4 Intervalo 5 Frec. 5 Intervalo 6 Frec. 6 Determinar el número de intervalos que sirva a una muestra se basa en la experiencia o sentido común de la persona que va a generar la distribución de frecuencias. 1-2008 23

Procedimiento para generar una distribución de frecuencias Calcular el rango. Elegir el número de intervalos Calcular la anchura de cada intervalo Generar los intervalos de clases (no deben menos de 5 ni más de 15) Determinar la frecuencia para cada intervalo. 1-2008 24

Ejemplo Precio de plato 14 22 23 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Calcular las frecuencias de la distribución para los 50 restaurantes citadinos Precio de plato 14 22 23 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 48 49 50 51 53 56 63 1-2008 25

Ejemplo 1-2008 26

Ejemplo El primer intervalo será el siguiente: 14 pero menos de 21 En este caso, se iniciará el primer intervalo con el dato menor de la muestra = 14 A 14 se le suma la amplitud que es 7 y es = 21 El primer intervalo será el siguiente: 14 pero menos de 21 1-2008 27

Ejemplo Para calcular el segundo intervalo, se toma como dato menor el 21 y se le suma la amplitud que es 7 = 28. El segundo intervalo resulta ser: De 21 a menos de 28 Para el tercer intervalo, se toma como dato menor el 28 y se le suma 7 = 35 El tercer intervalo será: De 28 a menos de 35 1-2008 28

Ejemplo En el cuarto intervalo, el dato menor es 35, se suma la amplitud 7 = 42. El cuarto intervalo resulta ser: De 35 a menos de 42 En el quinto intervalo, al dato menor 42 se le suma 7 = 49 El quinto intervalo es: De 42 a menos de 49 1-2008 29

Ejemplo Intervalos o clases 14 pero menos de 21 21 pero menos de 28 PRECIO DE PLATO Frecuencia 14 pero menos de 21    21 pero menos de 28 28 pero menos de 35 35 pero menos de 42 42 pero menos de 49 49 pero menos de 56 56 pero menos de 63 63 pero menos de 70 1-2008 30

Calcular la frecuencia de cada intervalo. Ejemplo Calcular la frecuencia de cada intervalo. El primer intervalo de “14 pero menos de 21”, se cuenta el número de datos que tienen esa característica y solo es 14. Al contar los números resulta que es 1 dato El segundo intervalo de de “21 pero menos de 28” se cuenta 22, 23, 25, 26 y 27 que son 5 1-2008 31

Ejemplo 14 pero menos de 21 1 21 pero menos de 28 5 PRECIO POR PLATO Frecuencia 14 pero menos de 21  1 21 pero menos de 28 5 28 pero menos de 35 35 pero menos de 42   42 pero menos de 49 49 pero menos de 56 56 pero menos de 63 63 pero menos de 70 1-2008 32

Ejemplo El tercer intervalo de “28 pero menos de 35”, se cuenta 30, 31, 31, 32, 33, 34, 34 (35 no); la frecuencia es 7. El cuarto intervalo de “35 pero menos de 42” se cuentan 35, 35, 35, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 40, 41 y resultan 16 1-2008 33

Ejemplo 14 pero menos de 21 1 21 pero menos de 28 5 PRECIO POR PLATO Frecuencia 14 pero menos de 21  1 21 pero menos de 28 5 28 pero menos de 35 7  35 pero menos de 42 16  42 pero menos de 49 49 pero menos de 56 56 pero menos de 63 63 pero menos de 70 1-2008 34

Ejemplo El quinto intervalo de “42 pero menos de 49”, está formado por se cuenta ; la frecuencia es 7. El sexto intervalo de “35 pero menos de 42” se cuentan y resultan 16 1-2008 35

Ejemplo 1-2008 36

Ejemplo 1-2008 37

Los intervalos quedan de la siguiente manera: Ejemplo Los intervalos quedan de la siguiente manera: 1-2008 38

Fronteras de clase Las fronteras de clase o límites de clase, son los extremos numéricos de una clase. Un intervalo tiene la forma “a – b”, contiene los números que empiezan en “a” y que casi terminan de “b” 1-2008 39

Ejemplo Intervalo 14 pero menos de 21 La frontera inferior es 14 La frontera superior se acerca a 21 Intervalo 21 pero menos de 28 La frontera inferior es 21 La frontera superior se acerca a 28 1-2008 40

Frontera real de clase Intervalo normal Fronteras reales Numéricamente, “antes de A” no es un número. Se establece un límite de acuerdo a la formulación de los datos. Si los datos se ministran con dos decimales, se busca el número que está exactamente antes de la frontera superior. Intervalo normal Fronteras reales 21 pero menos de 28 21 y 27.9 21 y 27.99 1-2008 41

Calcular las fronteras reales de la siguiente distribución: Ejemplo Calcular las fronteras reales de la siguiente distribución: 1-2008 42

Marca de Clase Es el punto medio de un intervalo de clase, se calcula sumando sus fronteras y dividiendo el resultado entre dos. El intervalo es dividido a la mitad

Marca de Clase 1-2008 44

Calcular las marcas de clase de la siguiente distribución: Ejemplo Calcular las marcas de clase de la siguiente distribución: 1-2008 45

Frecuencia Relativa La frecuencia relativa es la proporción de frecuencia que corresponde un intervalo con relación al tamaño de la muestra.

Frecuencia Relativa 1-2008 47

Cálculo de la frecuencia relativa Se suman todas las frecuencias Se divide la frecuencia de cada intervalo entre el total de frecuencias. Todas las frecuencias son valores entre 0.0 y 1.0 La suma de todas las frecuencias relativas debe ser igual a uno (1) 1-2008 48

Ejemplo Cálculo de frecuencia relativa CUENTAS X COBRAR Número de facturas Cálculo Frecuencia Relativa De 03 a menos de 10 7 7 / 20 = 0.35 0.35 De 10 a menos de 17 7 / 20 = 0.35 De 17 a menos de 24 3 3 / 20 = 0.15 0.15 De 24 a menos de 31 1 1 / 20 = 0.05 0.05 De 31 a menos de 38 2 2 / 20 = 0.10 0.10 Total . . . . . 20   1.00 1-2008 49

Frecuencia Acumulada La frecuencia acumulada es la suma parcial para cada intervalo, permite hacer observaciones sobre los intervalos que están por debajo de él.

Cálculo de la frecuencia acumulada Se suman todas las frecuencias Se suma la frecuencia del intervalo con todas las frecuencias anteriores. La frecuencia acumulada de cada intervalo nunca es menor que el valor del intervalo anterior. El último intervalo debe tener como resultado la suma de todas las frecuencias (tamaño de la muestra) 1-2008 51

Frecuencias menores que la frontera inferior Ejemplo CUENTAS X COBRAR Número de facturas Frecuencias menores que la frontera inferior Frec. Acumu-lada De 03 a menos de 10 7 De 10 a menos de 17 7 + 7 14 De 17 a menos de 24 3 7 + 7 + 3 17 De 24 a menos de 31 1 7 + 7 + 3 + 1 18 De 31 a menos de 38 2 7 + 7 + 3 + 1 + 2 20 Total . . . . .   1-2008 52

Frecuencia Porcentual La frecuencia porcentual es la misma frecuencia relativa pero en formato de % (porcentaje). El total de la muestra siempre resulta ser 100%

Frecuencia Porcentual La frecuencia porcentual se puede calcular para las frecuencias absolutas o las acumuladas

Ejemplo CUENTAS X COBRAR Facturas Frecuencia Relativa Frecuencia porcentual Frecuencia Porcentual Acumulada De 03 a menos de 10 7 0.35 35% De 10 a menos de 17 70% De 17 a menos de 24 3 0.15 15% 85% De 24 a menos de 31 1 0.05 5% 90% De 31 a menos de 38 2 0.10 10% 100% Total 20 1-2008 55

Continúa el capítulo 2.3 (Investigación) Fin del capítulo 2.2 Continúa el capítulo 2.3 (Investigación)