RELATIVIDAD ESPECIAL Universidad Nacional de Colombia Fundamentos de física moderna Nicolás Galindo Gutiérrez Código: 25472096 G1E09Nicolas

RELATIVIDAD ESPECIAL -POSTULADOS- La Teoría de la Relatividad Especial, presentada por Albert Einstein en 1905, trata los temas relacionados con el marco de referencia. Los sistemas de referencia inerciales son los que se mueven a velocidad constante unos con respecto a otros o movimiento relativo uniforme

RELATIVIDAD ESPECIAL -POSTULADOS- PRIMER POSTULADO: La observación de un fenómeno físico por más de un observador inercial debe resultar en un acuerdo entre los observadores sobre la naturaleza de la realidad (es decir, la teoría debe presentar covariancia de Lorentz). La covariancia de Lorenz, se refiere a la capacidad de las ecuaciones físicas de no cambiar de forma bajo cambios de coordenadas

RELATIVIDAD ESPECIAL -POSTULADOS- SEGUNDO POSTULADO La Luz siempre se propaga en el vacío con una velocidad constante c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor y del estado de movimiento del observador. Estas dos condiciones por sí mismas, no determinan completamente la teoría especial de la relatividad y es necesario añadir supuestos adicionales para constituir una axiomatización razonable de la teoría de la relatividad. Además el primer postulado, históricamente ha ocasionado cierta confusión, y llevó erróneamente a pensar que el formalismo de la teoría sólo era aplicable a sistemas de referencia inerciales [1]

RELATIVIDAD ESPACIAL -MARCOS DE REFERNCIA INERCIALES- Cualquier método o mecanismo de medida necesita un sistema de referencia, un punto origen sobre el que basar las diferentes mediciones. Es la forma de razonar y facilitar el pensamiento. Podríamos decir que es la consecuencia del principio tautológico de que todo movimiento es relativo Cuando los marcos de referencia se mueven con velocidad constante unos respecto de otros, se denominan sistemas de referencia inerciales. En caso contrario, lógicamente, se denominan sistemas de referencia no inerciales. Todos los sistemas de referencia no inerciales están acelerados unos respecto a otros. Mediante los marcos de referencia se puede observar: Partículas, masa, posición, estado de movimiento, velocidad media, velocidad promedio, velocidad instantánea, aceleración media e instantánea, y de allí se pueden desprender la ecuaciones que hoy son fundamentales para la cinética.

RELATIVIDAD ESPACIAL -EXPERIMENTO DE MICHELSON Y MORLEY- En 1887, Albert Michelson y Edward Morley hallaron que la velocidad de la luz es la misma en todas direcciones sobre la superficie de la Tierra La razón teórica clásica de este experimento se basa en que la luz viaja a una velocidad c respecto de su fuente y en un medio en reposo. Como la Tierra se mueve a una velocidad v, la velocidad relativa de la Tierra, en las distintas direcciones, respecto del éter (medio en el que se mueve la luz), varía a lo largo del día y de los meses. En consecuencia, la velocidad de la luz medida en la Tierra en condiciones óptimas (es decir, cuando la tierra se mueve en la misma dirección del éter), debería ser: c – v en la dirección y sentido del movimiento de la Tierra. c + v en la dirección y sentido contrario del movimiento de la Tierra. 𝑐 ′ = 𝑐 2 − 𝑣 2 en la dirección perpendicular al movimiento de la Tierra.

RELATIVIDAD ESPACIAL -EXPERIMENTO DE MICHELSON Y MORLEY- Distribución experimental El experimento propone: Utilizar un interferómetro de Michelson(aparato utilizado para medir distancias con precisión, si en determinado caso el éter estuviese en reposo el montaje se vería de la siguiente forma:

RELATIVIDAD ESPACIAL -EXPERIMENTO DE MICHELSON Y MORLEY- Cuando el éter está en movimiento, el montaje se presentaría de la siguiente manera En estas condiciones la velocidad de la luz c’ resultante, que se mediría en la Tierra en el eje perpendicular al movimiento, sería: 𝑐 ′ = 𝑐 2 − 𝑣 2 Aplicando Pitágoras). Visto desde el observador las trayectorias y velocidades serán

RELATIVIDAD ESPACIAL -EXPERIMENTO DE MICHELSON Y MORLEY- En el interferómetro lo que se mide es la proporción entre c y c’ cuyo valor es: 𝑐′ 𝑐 = 1− 𝑣 2 𝑐 2 , los resultados que se obtuvieron en el experimento no fueron satisfactorios ya que independientemente de la dirección, hora y día, los resultados son que c’/c = 1, como si el sistema estuviera en reposo respecto del éter (tal como en la figura 1) Conclusiones El éter no debía existir. En 1902 Lorentz supuso que en la dirección del movimiento, el brazo del interferómetro sufría una contracción precisamente en un factor 1− 𝑣 2 𝑐 2 En 1904 Lorentz enmarca la contracción (que ya se empezaba a conocer como contracción de Lorentz) en el conjunto de un cambio a las transformaciones de Galileo. A estas transformaciones de Galileo modificadas se les llamó Transformaciones de Lorentz. En 1905 Einstein propone que las transformaciones de Galileo son una consecuencia de un principio más general: La constancia de la velocidad de la luz en los sistemas inerciales.

RELATIVIDAD ESPECIAL -DILATACIÓN DEL TIEMPO- La dilatación del tiempo es el fenómeno predicho por la teoría de la relatividad, por el cual un observador observa que el reloj de otro (un reloj físicamente idéntico al suyo) está marcando el tiempo a un ritmo menor que el que mide su reloj. Esto se suele interpretar normalmente como que el tiempo se ha ralentizado para el otro reloj, pero eso es cierto solamente en el contexto del sistema de referencia del observador. Localmente, el tiempo siempre está pasando al mismo ritmo. El fenómeno de la dilatación del tiempo se aplica a cualquier proceso que manifieste cambios a través del tiempo. En la teoría de la relatividad especial, relojes que se muevan respecto a un sistema de referencia inercial (el hipotético observador inmóvil) deberían funcionar más despacio. Este efecto está descrito con precisión por las transformaciones de Lorentz.

RELATIVIDAD ESPECIAL -CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD- La expresión matemática para este fenómeno viene dada por: La contracción de longitud consiste en que el observador en reposo se da cuenta que las longitudes medidas por el observador en movimiento son sistemáticamente más cortas que las medidas por él mismo. El fundamento teórico de este fenómeno se debe a que, para medir la longitud de un objeto, es necesario medir simultáneamente la posición de sus extremos, lo que implica su observación mediante rayos luminosos, pero como el objeto se está moviendo, la posición de los extremos cambia ya que en el tiempo que tarda la luz en llegar las posiciones han cambiado. De esta forma, cuanto más rápido se mueva el objeto, más pequeño nos parecerá. Se puede ver un ejemplo en la imagen anexa, en la que el Observador 1, en reposo respecto al objeto, mide su longitud propia, mientras que el observador 2, que lo ve en movimiento, mide una longitud menor.

REACTIVIDAD ESPECIAL -PARADOJAS- PARADOJA DE LOS GEMELOS Es un experimento mental que analiza la distinta percepción del tiempo entre dos observadores con diferentes estados de movimiento. Se toma como protagonistas a dos gemelos (de ahí el nombre); el primero de ellos hace un largo viaje a una estrella en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, el otro gemelo se queda en la Tierra. A la vuelta, el gemelo viajero es más joven que el gemelo terrestre. De acuerdo con la teoría especial de la relatividad y según su predicción de la dilatación del tiempo , el gemelo que se queda en la Tierra envejecerá más que el gemelo que viaja por el espacio a gran velocidad (más adelante se prueba esto mediante cálculo) porque el tiempo propio del gemelo de la nave espacial va más lento que el tiempo del que permanece en la Tierra y, por tanto, el de la Tierra envejece más rápido que su hermano.

REFERENCIAS [2] http://www.scielo.br/pdf/ss/v3n4/a01v3n4.pdf http://www.molwick.com/es/relatividad/110-sistemas-referencia- inerciales.html