PROPIEDADES DE LA SECCIÓN CONTENIDO 1.- Área 2.- Centroide 3.- Inercia de Área 4.- Módulo Resistente 5.- Radio de Giro
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 1.- AREA Es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos direcciones.
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 1.- ÁREA Triángulo: A = (b · h) / 2
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 1.- ÁREA Rectángulo: A = a · b
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 1.- ÁREA Trapecio: A = (B + b) · h / 2
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 1.- ÁREA Círculo: A = p · r 2
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 2.- CENTRO DE ÁREA (Centroide) El Centroide un área (también llamado baricentro) se encuentra en el punto donde se intersecan sus medianas (líneas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. En este punto se puede considerar concentrada el área. (se puede asociar a centro de masa y de rigidez)
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 3.- INERCIA DE ÁREA (Momento de Inercia) El momento de inercia es una propiedad geométrica de una superficie o área que representa la distancia de un área con respecto a un eje dado. Se define como la suma de los productos de todas las áreas elementales multiplicadas por el cuadrado de las distancias a un eje. (Beer y Johnston, 1977; Parker y Ambrose, 1995) Se asocia a la Flexión, Propiedades de la Sección + Material = Oposición a la Flexión. Depende de = Luz + Apoyos + Cargas
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 3.- INERCIA DE ÁREA (Momento de Inercia) y Ix = b * h3 12 h x b
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 3.- INERCIA DE ÁREA (Momento de Inercia) A = 4.00 x 2.00 = 8.00 I = 4.00 x (2.003) /12 = 2.67 cm4 2.00 4.00 A = 2.00 x 4.00 = 8.00 I = 2.00 x (4.003) /12 = 10.67 cm4 4.00 2.00
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 4.- MÓDULO RESISTENTE O DE LA SECCIÓN Es un indicador de la resistencia a la flexión que tiene la sección de un elemento estructural, y por tanto sirve para determinar el elemento adecuado para una determinada solicitación. S = M/σ = I/ymax Donde: S = Módulo Resistente (Tabla) M = Momento Actuante (Cargas de Uso) σ = Esfuerzo Admisible (Material) I = Inercia de área (Sección) ymax= Distancia al eje neutro (Sección)
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 4.- MÓDULO RESISTENTE O DE LA SECCIÓN Ejemplo: Material: Acero (σ = 1400 kg/cm2) Perfil IPN Viga de 2 metros de luz Carga de 1.2 ton/m (1.200 kg/m)
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 4.- MÓDULO RESISTENTE O DE LA SECCIÓN DIMENSIONES Eje X-X Eje Y-Y TORSIÓN Designación Peso kgf/m Área cm2 d mm bf mm tf mm tw mm Ix cm4 Sx cm3 Zx cm3 rx cm Iy cm4 Sy cm3 Zy cm3 ry cm J cm4 Cw cm6 IPN 60 4,20 5,35 60 34 5,3 3,6 30,4 10,1 11,9 2,38 3,04 1,79 3,33 0,75 0,490 23 IPN 80 6,10 7,77 80 42 5,9 4,2 78,4 19,6 22,0 3,18 6,29 2,99 4,68 0,90 0,772 86 IPN 100 8,34 10,62 100 50 6,8 4,5 171 34,2 39,4 4,01 12,2 4,88 8,19 1,07 1,50 263 IPN 120 11,1 14,2 120 58 7,7 5,1 328 54,7 63,1 4,81 21,5 7,41 12,5 1,23 2,55 673 IPN 140 14,3 18,2 140 66 8,6 5,7 573 81,9 94,5 5,61 35,2 10,7 18,0 1,40 4,07 1510
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 4.- MÓDULO RESISTENTE O DE LA SECCIÓN M = w * L2 / 8 W = 1200 (kg/m)
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 4.- MÓDULO RESISTENTE O DE LA SECCIÓN Solución: M = w * L2 / 8 = 12kg/cm * 2002cm / 8 = 60000 kg * cm σ = 1400 kg / cm2 S = M/ σ = 60000/1400 = 42.85 cm3 W (kg/m)
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 4.- MÓDULO RESISTENTE O DE LA SECCIÓN DIMENSIONES Eje X-X Eje Y-Y TORSIÓN Designación Peso kgf/m Área cm2 d mm bf mm tf mm tw mm Ix cm4 Sx cm3 Zx cm3 rx cm Iy cm4 Sy cm3 Zy cm3 ry cm J cm4 Cw cm6 IPN 60 4,20 5,35 60 34 5,3 3,6 30,4 10,1 11,9 2,38 3,04 1,79 3,33 0,75 0,490 23 IPN 80 6,10 7,77 80 42 5,9 4,2 78,4 19,6 22,0 3,18 6,29 2,99 4,68 0,90 0,772 86 IPN 100 8,34 10,62 100 50 6,8 4,5 171 34,2 39,4 4,01 12,2 4,88 8,19 1,07 1,50 263 IPN 120 11,1 14,2 120 58 7,7 5,1 328 54,7 63,1 4,81 21,5 7,41 12,5 1,23 2,55 673 IPN 140 14,3 18,2 140 66 8,6 5,7 573 81,9 94,5 5,61 35,2 10,7 18,0 1,40 4,07 1510 Se selecciona IPN-120
PROPIEDADES DE LA SECCIÓN 5.- RADIO DE GIRO El radio de giro describe como se distribuye el área alrededor de un eje centroidal. r = I / A
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PROPIEDADES DE LA SECCIÓN Bibliografía: Resistencia de Materiales, Beer y Johnston Resistencia de Materiales, Sloane, Alvin Fotografías: Ing. Herbert Giraldo Gómez Arq. Olavo Escorcia O.