Juan Felipe Quintero Duarte G2E26 Fundamentos de Física Moderna Radiación del Cuerpo Negro -Modelos clásicos- Juan Felipe Quintero Duarte G2E26

DEFINICIÓN La "Radiación de cuerpo negro" o "radiación de cavidad" se refiere a un objeto o sistema que absorbe toda la radiación incidente sobre él, y re- irradia energía que es característica solamente de este sistema radiante, no dependiendo del tipo de radiación que incide sobre ella. La energía radiada puede considerarse que está producido por ondas estacionarias, o modos resonantes de la cavidad que está irradiando.

Josef Stefan (En esloveno: Jožef Stefan; St. Peter, 24 de marzo de 1835 — Viena, 7 de enero de 1893) fue un físico, matemático y poeta esloveno-austríaco. Publicó unos 80 artículos científicos, principalmente en los Boletines de Academia de Ciencias de Viena, y es conocido principalmente porque en 1879 descubrió la ley de potencias, que establece la radiación total de un cuerpo negro. En 1884 se descubre la derivación teórica de la ley a partir del trabajo desarrollado en el campo de la termodinámica por su estudiante Ludwig Boltzmann y por ello se la conoce como Ley de Stefan-Boltzmann. Esta ley es la única ley física de la naturaleza nombrada en honor a un físico esloveno. Hoy la ley es derivada a partir de la Ley de Planck para la radiación de un cuerpo negro y es válida solo para cuerpos negros ideales. Con su ley Stefan determinó la temperatura de la superficie del Sol y calculó un valor de 5430 °K. Este fue el primer valor razonable para la temperatura del Sol.

Ludwig Boltzmann (Viena, 20 de febrero de 1844 -  Duino, Italia, 5 de septiembre de 1906) fue un físico austriaco pionero de la mecánica estadística, autor de la llamada constante de Boltzmann, concepto fundamental de la termodinámica, y de la expresión matemática de la entropía desde el punto de vista de la probabilidad (la relación entre estados macroscópicos y microscópicos).

Ley de Stefan-Boltzmann La ley fue deducida en 1879 por el físico austriaco Jožef Stefan (1835-1893) basándose en las mediciones experimentales realizadas por el físico irlandés John Tyndall y fue derivada en 1884 a partir de consideraciones teóricas por Ludwig Boltzmann (1844-1906) usando la termodinámica. Boltzmann consideró un cierto ideal motor térmico con luz como fuente de energía en lugar de gas. La ley es muy precisa sólo para objetos negros ideales , los radiadores perfectos, llamados cuerpos negros; funciona como una buena aproximación para la mayoría de los cuerpos grises.

PLANTEAMIENTO La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva hemisférica total (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su temperatura: Donde Te es la temperatura efectiva, es decir, la temperatura absoluta de la superficie y sigma es la constante de Stefan- Boltzmann: Esta potencia emisiva de un cuerpo negro (o radiador ideal) supone un límite superior para la potencia emitida por los cuerpos reales. La potencia emisiva superficial de una superficie real es menor que el de un cuerpo negro a la misma temperatura y está dada por: Donde epsilon (ε) es una propiedad radiactiva de la superficie denominada emisividad. Con valores en el rango 0 ≤ ε ≤ 1, esta propiedad es la relación entre la radiación emitida por una superficie real y la emitida por el cuerpo negro a la misma temperatura. Esto depende marcadamente del material de la superficie y de su acabado, de la longitud de onda, y de la temperatura de la superficie.

Ley del Desplazamiento de Wien Esta ley fue formulada empíricamente por el físico alemán Wilhelm Wien (1864–1928) que la derivó en 1893 apoyándose en un argumento termodinámico. Wien consideró adiabática, o lenta, la expansión de una cavidad que contiene ondas de luz en equilibrio térmico. Demostró que en fase de expansión o contracción lenta, la energía de la luz que reflejaban las paredes cambia exactamente en la misma forma que la frecuencia. Un principio general de la termodinámica es que un estado de equilibrio térmico, cuando se expande muy lentamente mantiene su equilibrio térmico. El principio adiabático permitió a Wien concluir que para cada modo, la invariante adiabática energía/frecuencia es sólo función de la otra invariante adiabática, la frecuencia/temperatura.

PLANTEAMIENTO La ley de desplazamiento de Wien es una ley de la física que establece que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura. Matemáticamente, la ley es: Donde T es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) y es la longitud de onda del pico de emisión en metros. La constante c de Wien está dada en Kelvin x metro. Sin embargo, la ley de Wien hoy se deduce de la ley de Planck para la radiación de un cuerpo negro de la siguiente manera:

Ley de Rayleigh-Jeans La ley es derivada de argumentos de la física clásica. Lord Rayleigh obtuvo por primera vez el cuarto grado de la dependencia de la longitud de onda en 1900; una derivación más completa, la cual incluía una constante de proporcionalidad, fue presentada por Rayleigh y Sir James Jeans en 1905. Ésta agregaba unas medidas experimentales para longitudes de onda. Sin embargo, ésta predecía una producción de energía que tendía al infinito ya que la longitud de onda se hacía cada vez más pequeña. Esta idea no se soportaba por los experimentos y el error se conoció como la catástrofe ultravioleta. En 1900 Max Planck obtuvo una relación diferente, conocida como la ley de Planck. Esta ley pertenece a la física cuántica.

PLANTEAMIENTO En física, la ley de Rayleigh-Jeans intenta describir la radiación espectral de la radiación electromagnética de todas las longitud de onda de un cuerpo negro a una temperatura dada. Para la longitud de onda λ, es; Donde: c es la velocidad de la luz, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta. En términos de frecuencia , la radiación es:

Comparación de la Ley de Rayleigh-Jeans con la Ley de Wien y la Ley de Planck, por un cuerpo de temperatura de 8 mK.