LEY SENO
La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera. En ocasiones necesitarás resolver ejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos.
Veamos el siguiente triángulo: Podemos realizar el siguiente procedimiento: En ΔAMC aplicamos el seno de A y obtenemos y/b = sen A despejamos para y, obtenemos ------> y= b sen A En ΔBMC aplicamos el seno de B y obtenemos y/a = sen B despejamos para y, obtenemos -------> y= a sen B Igualamos ambas expresiones y=y de forma que: b sen A = a sen B
ENTONCES: La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante. La ley del seno se escribirá como sigue:
LEY COSENO
La del coseno se aplica para todos los triángulos La del coseno se aplica para todos los triángulos. Veamos el siguiente triángulo:
Dado un Δ supongamos que conocemos el tamaño de los lados a y b, así como la medida de c. Podemos realizar el siguiente procedimiento para construir la ecuación: ΔαMβ tiene lados: y, c , b-x Usando el teorema de Pitágoras: c2 = y2 + (b – x)2 = y2 + b2 – 2bx + x2 c2= (x2 +y2) + b2– 2bx ΔγMβ tiene lados: x, y, a por lo tanto: a2 = x2 + y2
entonces podemos sustituir en la ecuación anterior: c2= (a2 ) + b2– 2bx Del ΔγMβ también podemos obtener que cos γ = x/a t x= a cos γ Sustituyendo: c2= a2 +b2 – 2b(a cos γ) La ecuación obtenida es la siguiente:
Si hiciéramos el mismo procedimiento para cada una de las variables a y b obtendríamos las siguientes ecuaciones:
¡Gracias!
Elaboro: Luis Enrique De Jesús Zavaleta num.l 9