UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Oswaldo Ivan Homez Lopez G1E13Oswaldo FUNDAMENTOS DE FÍSICA MODERNA Aplicaciones de la Ecuación de Schrodinger UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Oswaldo Ivan Homez Lopez G1E13Oswaldo

Escriba la ecuación de Schrodinger Se trata de una ecuación de onda en términos de la función de onda, que predice analíticamente y con precisión, la probabilidad de eventos o resultados. El resultado detallado no está estrictamente determinado, pero dado un gran número de eventos, la ecuación de Schrodinger predice la distribución de los resultados.

Resuélvala para el caso de un electrón libre Decimos que la onda es la función de onda del electrón. A partir de la expresión para una onda de propagación en una dimensión, se puede realizar la conexión con la ecuación de Schrödinger. Este proceso hace uso de la fórmula de De Broglie entre la longitud de onda y el momento, y la fórmula de Planck entre la frecuencia y la energía.

Resuélvala para el caso de un electrón libre generalizando esta función de onda a una forma exponencial compleja, mediante la fórmula de Euler. Esta es la forma estándar de la función de onda de una partícula libre. Cuando una operación sobre una función devuelve una constante multiplicada por la función, esa constante se denomina valor propio, y la función es una función propia.

Resuélvala para el caso de un electrón libre La conexión con la ecuación de Schrödinger puede llevarse a cabo, examinando las expresiones de energía de ondas y partículas:

Resuélvala para el caso de un electrón libre Aceptando la equivalencia de estas dos expresiones de la energía, y poniéndolas en ambos operadores de la mecánica cuántica, nos lleva a la ecuación de Schrodinger:

Escriba la ecuación de Schrodinger para un Pozo de Potencial infinito En la partícula en una caja con paredes infinitas, la probabilidad de encontrarla dentro de la caja, debe ser igual a 1. La condición para la normalización es entonces

Escriba la ecuación de Schrodinger para un Pozo de Potencial infinito El término seno, cae fuera, de modo que las funciones de onda normalizadas son: Como hemos visto, el estudio de la partícula libre no arroja ninguna condición para la energía. los llamados estados ligados, darán lugar naturalmente al hecho típico de la Mecánica Cuántica de que la energía suele estar discretizada o cuantizada en sólo unos estados permitidos determinados por el problema. 

Escriba la ecuación de Schrodinger para un Pozo de Potencial finito Para un potencial que es igual a cero sobre una longitud L, y tiene un valor finito para otros valores de x, la solución de la ecuación de Schrodinger tiene la forma de la función de onda de partícula libre para -L/2 < x < L/2

Escriba la ecuación de Schrodinger para un Pozo de Potencial finito y en otro lugar debe satisfacer la ecuación: Con la sustitución esto puede escribirse en la forma: