Geometría LÍNEAS Y ÁNGULOS LUIS GONZALO PULGARÍN R lugopul.wordpress.com

Definición de Geometría La Geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos y sólidos. asi como de las relaciones que guardan entre sí.

¿QUÉ ES EL PUNTO? Es el elemento de expresión plástica más elemental y pequeño. El punto puede tener tamaños muy variados

EL Punto:

LA LÍNEA La línea en el lenguaje plástico y artístico se define como un punto en movimiento.

Tipos de líneas Simples Son las que están construidas con un solo trazo. Simples RECTAS CURVAS

Tipos de líneas Compuestas Formadas por fragmentos de dos o más líneas simples en diferentes direcciones. QUEBRADAS ONDULADAS ESPIRALES MIXTAS

La línea recta Es la unión de infinidad de puntos: SI JUNTAMOS VARIOS PUNTOS FORMAREMOS UNA LÍNEA. Una recta viene determinada por dos puntos A y B.

¿ ¿Qué es un Segmento De Recta es la parte de la recta comprendida entre dos puntos. Dos puntos C y D de una recta determinan un segmento de extremos C y D.

¿qué es una Semirrecta? Si marcamos un punto sobre una recta, dividiéndola en dos, cada parte se llama semirrecta. Un punto P de una recta determina dos semirrectas ilimitadas.

Vértice Ángulo: región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. vértice. vértice. vértice.

Rectas Paralelas Son Líneas que están siempre a la misma distancia y nunca se encontrarán. Son aquellas que siguen una misma dirección y no se cruzan, aún cuando se las prolonga.

Rectas Perpendiculares Las líneas perpendiculares son dos o más líneas que se intersectan con un ángulo recto de 90 grados. La esquina de una hoja de papel se forma con líneas perpendiculares.

Rectas Transversales una línea es transversal cuando se logra una intersección con otras dos líneas cualesquiera, en un par de puntos diferentes.

HERRAMIENTAS DE DIBUJO en geometría REGLA: Sirve para medir segmentos y trazar líneas ESCUADRA: Se utiliza para trazar rectas paralelas y perpendiculares (45º, 90º) COMPÁS: Se emplea para trazar circunferencias, arcos de circunferencia y para transportar segmentos TRANSPORTADOR: Sirve para medir y construir ángulos

Vamos a unir estas dos semirrectas. Ángulos y sus clases A B Ángulos D C Vamos a unir estas dos semirrectas.

El Ángulo

Obtenemos lo que se llama “ángulo” lado vértice â C lado Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirectas (lados) que se unen en un punto (vértice).

EL Ángulo y sus clases El ángulo formado por dos rectas perpendiculares se llama: ángulo recto 90º

ÁNGULO agudo ÁNGULO obtuso ÁNGULO RECTO 90º <90º >90º El ángulo formado por dos rectas con menos de 90 º se llama: Ángulo Agudo ÁNGULO RECTO ÁNGULO agudo 90º <90º >90º ÁNGULO obtuso El ángulo formado por dos rectas con más de 90 º se llama: Ángulo Obtuso

Otros ángulos: nulo 0º

llano 180º

270º

270º completo 360º

llano 180º

Todo ángulo divide al plano en dos regiones. < 180º > 180º Todo ángulo divide al plano en dos regiones.

Ángulo Cóncavo Ángulo cóncavo 270º Un ángulo Cóncavo es el que mide más de 180° pero menos de 360°. Ángulo cóncavo 270º

Veamos otro ejemplo Ángulo cóncavo 270º completo 360º

Ángulo convexo e > 180º Un ángulo cónvexo es el que mide menos 180º .

llano 180º

¿Cómo se miden los ángulos? 1. Necesitamos una herramienta: llamada transportador, que es un semicírculo graduado de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas. â 180 180

los dos lados coincida con el 0. 2. Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. De forma que uno de los dos lados coincida con el 0. 3. Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta encontrar el otro lado. 50 40 30 20 â 10 El ángulo â = 50º

Veamos otro ejemplo El ángulo â = 135º Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. Continuamos por esa escala hasta encontrar el otro lado. 180 â De forma que uno de los dos lados coincida con el 0. El ángulo â = 135º

¿Cómo se dibujan los ángulos? Dibujemos un ángulo de 150º Pasos: 1º.- Dibujamos una semirecta y señalamos el vértice donde queremos colocar el ángulo. 2º.- Situamos el centro del semicírculo en el vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta con uno de los dos ceros.

3º.- Buscamos los 150 º en la escala del cero. 4º.- Marcamos en el papel ese punto y trazamos el otro lado haciendo una recta. â = 150º

Efectuar medidas de ángulos Realizar medidas angulares EJERCICIO 12 CRITERIO OBJETIVO Efectuar medidas de ángulos Realizar medidas angulares REALICEMOS ACTIVIDADES:

Realizar medidas angulares Efectuar medidas angulares CRITERIO OBJETIVO Realizar medidas angulares Efectuar medidas angulares ACTIVIDADES:

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Libros de consulta. Editoriales SM, Santillana, Edebe, etc. Lámina de rectas y ángulos (Editorial SM Atención a la diversidad: fichas de refuerzo, ampliación y repaso acumulativo (edit. SM) Transportador, regla, escuadra, cartabón… Editorial SM, capítulo 3, Formas y más Formas. Aventuras interactivas. Aplicaciones de la Web.

CONTENIDOS CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS APTITUDES Repaso de los ángulos y sus elementos. Repaso de clases de ángulos. Repaso de medida de ángulos. Repaso de la bisectriz de un ángulo. Tipos de ángulos: consecutivos, opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios. Sistema sexagesimal. La suma de ángulos y la resta de ángulos. Medición de ángulos. Construcción de ángulos. Trazado de la bisectriz de un ángulo. Conversión de unidades de medida de ángulos. Expresión de medida de ángulos en forma compleja e incompleja Adición y sustracción de medida de ángulos Resolución de problemas trasportando ángulos Reconocimiento y valoración de la precisión de elementos geométricos en la vida diaria. Gusto por la precisión y limpieza en la utilización de instrumentos de dibujo. Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados. Valoración de la unidad de medida de ángulos para conocer e interpretar la realidad.

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD La evaluación es continua durante el tiempo estimado, desarrollando para ello, de acuerdo con la metodología, las competencias básicas, como por ejemplo: con la lectura inicial de la Unidad de los Ángulos y su Medida (libro de la Editorial SM de 4.º y 5º de Educación Primaria) con la que comenzamos y las actividades sobre ella estimulamos el desarrollo de la competencia lingüística, la competencia en el conocimiento de la interacción con el mundo físico y la competencia para aprender a aprender. La Unidad se cierra con la prueba de evaluación para desarrollar la competencia matemática, la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y la competencia en el tratamiento de la información y competencia digital. Haz Click en la Imagen para empezar el Examen

Enlaces utilizados en la presentación http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/angulos/grados/cargar_act1_p.html http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1036 http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/angulos/principal_p.html http://www.sums.co.uk/playground/ss4/playground.htm http://www.educa.madrid.org/web/cp.ermitadelsanto.madrid/recursos/inicio.htm EXAMEN: http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/evaluang.htm

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? Lo cortamos en tres partes, cualesquiera, pero dejando los tres ángulos completos. A B C

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? B C

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? B A C Los giramos y unimos los tres ángulos marcados, que son los del triángulo.

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? B A C 180º